Autor Tema: Ayuda, regla de la cadena!

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24 Marzo, 2011, 06:35 pm
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vicen7e

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creo que no realizo bien la derivada   :-[
dz/dx  donde Z(x,y) = x·ln·y

como sería? gracias de antemano

24 Marzo, 2011, 06:42 pm
Respuesta #1

Héctor Manuel

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Supongo que te refieres a \( \dfrac{{\partial z}}{{\partial x}} \).  Únicamente considera a \( \log(y) \) como constante.

Saludos.

24 Marzo, 2011, 06:50 pm
Respuesta #2

feriva

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creo que no realizo bien la derivada   :-[
dz/dx  donde Z(x,y) = x·ln·y

como sería? gracias de antemano


Claro, tal como viene escrita ni siquiera es una derivada parcial; el diferencial del cociente es "dx"; pues siendo así, la variable es "x"; e "y" es una contante, y por tanto lo es su logaritmo, tal como dice Héctor Manuel.

Saludos.

24 Marzo, 2011, 06:54 pm
Respuesta #3

vicen7e

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si es una derivada parcial, miren:

el ejercicio es:
Z(x,y) = x·ln·y + y·ln·x    con x = t+1   y=ln·t

y no sabia como legar al resultado, porque me pide la \frac{{\partial Z}}{{\partial t}}

gracias  :)

24 Marzo, 2011, 07:04 pm
Respuesta #4

Héctor Manuel

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Tienes \( z(x,y)=x\log(y)+y\log(x) \) y \( x=t+1 \), \( y=\log(t) \).

Entonces \( \dfrac{{dz}}{{dt}}=\dfrac{{\partial z}}{{\partial x}}\dfrac{dx}{dt}+\dfrac{{\partial z}}{{\partial y}}\dfrac{{d y}}{{d t}} \)

Concluye.

Saludos.

24 Marzo, 2011, 07:13 pm
Respuesta #5

vicen7e

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entonces:

dz/dt = [ln(ln·t)]·[1] + [ln(t+1)]·[1/t]   ?



GRACIAS

24 Marzo, 2011, 07:34 pm
Respuesta #6

aladan

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Hola vicen7e

Vayamos paso a paso

\( \dfrac{{\partial z}}{{\partial x}}=\ln y+\dfrac{y}{x} \)

\( \dfrac{{\partial z}}{{\partial y}}=\dfrac{x}{y}+\ln x \)

\( \dfrac{dx}{dt}=1\quad \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{1}{t} \)

sustituye en
                         \( \dfrac{{dz}}{{dt}}=\dfrac{{\partial z}}{{\partial x}}\dfrac{dx}{dt}+\dfrac{{\partial z}}{{\partial y}}\dfrac{{d y}}{{d t}} \)

Saludos
Siempre a vuestra disposición

24 Marzo, 2011, 07:37 pm
Respuesta #7

vicen7e

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Hola vicen7e

Vayamos paso a paso

\( \dfrac{{\partial z}}{{\partial x}}=\ln y+\dfrac{y}{x} \)

\( \dfrac{{\partial z}}{{\partial y}}=\dfrac{x}{y}+\ln x \)

\( \dfrac{dx}{dt}=1\quad \dfrac{dy}{dt}=\dfrac{1}{t} \)

sustituye en
                         \( \dfrac{{dz}}{{dt}}=\dfrac{{\partial z}}{{\partial x}}\dfrac{dx}{dt}+\dfrac{{\partial z}}{{\partial y}}\dfrac{{d y}}{{d t}} \)

Saludos


como sabes si el ln actua como constante o se realiza la operacion de la multiplicación (con eso voy un poco perdido) gracias

24 Marzo, 2011, 07:44 pm
Respuesta #8

aladan

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Citar
como sabes si el ln actua como constante o se realiza la operacion de la multiplicación (con eso voy un poco perdido) gracias

No entiendo tu pregunta, ¿puedes ampliarla?
Siempre a vuestra disposición

24 Marzo, 2011, 07:57 pm
Respuesta #9

vicen7e

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claro, te explico:

f(x,y) = x·y
digamos que en una derivada parcial df/dx seria y, no?

en cambio en el caso de x·lny  seria (derivada de la primera, por la segunda sin derivar, mas,...)



como diferencias si es una constante o una operacion de derivacion?

me entiendes?  :'(

24 Marzo, 2011, 08:08 pm
Respuesta #10

aladan

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Mmmm, ciertamente estás bastante despistado cuando en una función de varias variables derivas parcialmente respecto de una de ellas todo lo que no dependa de esa variable hay que tratarlo como constante en los dos casos que planteas

                  \( f(x.y)=xy\quad g(x,y)=x\ln y \)

al derivar parcialmente respecto de \( x \) tanto \( y \) como \( \ln y \) tienen que ser tratadas como constantes así tenemos

                  \( \dfrac{{\partial f}}{{\partial x}}=y\quad \dfrac{{\partial g}}{{\partial x}}=\ln y \)

Conviene que dediques unos minutos al tutorial de La TeX, mira acá
http://www.rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm

Saludos
Siempre a vuestra disposición