Hola de nuevo Watt, no sé si estarás de acuerdo con lo siguiente:
Creo que en este caso, sigue siendo una Prueba de Hipótesis, pero con Distribución Binomial, ya que tú tienes éxito ó fracaso.
Vamos a suponer que utilizamos un nivel de significancia de \( 0.1 \).
Supongamos que el productor está afirmando que más del 10% de los productos están echados a perder.
Estaríamos dispuestos a creer esta afirmación, si la muestra tomada nos indicó que 9 de los 50 productos están dañados?
\( H_0 : P = 0.10 \)
\( H_1 : P > 0.10 \)
\( \alpha = 0.10 \)
La prueba estadística es una variable Binomial \( X \) con \( P = 0.10 \) y \( n = 50 \).
Ahora tenemos, \( x = 9 \), \( n.p_0 = 0.10*50 = 5 \), que vos sabes que es la media de una Binomial.
Lo que te toca calcular ahora es la \( P(x \leq{9}) \) , con \( p = 0.10 \) y \( n = 50 \) (con la tabla). Y creo que podrás concluir si el frabricante tiene razón o no, pues rechazarías la hipótesis.
El criterio sería:
Rechazamos \( H_0 \) y aceptamos \( H_1 \) si el valor de \( P \) hallado es menor que o igual a \( \alpha \).
En este caso yo hice los cálculos en la calculadora y me dio que la probabilidad acumulada de \( 0 \) a \( 9 \) de
\( \displaystyle\binom{n}{k} p^k.( 1 - p)^{n - k} \) me dio \( 0.97. \) O sea que el fabricante puede que no tenga la razón, ya que no podemos rechazar \( H_0. \)
Me parece que es así.
Un saludo.
