Autor Tema: ¿Qué se entiende por realizar una "prueba estadística"?

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07 Diciembre, 2010, 03:24 am
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Watt

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  • Dos numeros manejan el mundo?
Tengo este enunciado, ni idea de los que hay que hacer si alguno me guía un poco.

"un fabricante de productos de yogur imprime una fecha limite en cada envase.LOS PRODUCTOS QUE NO SE VENDEN AL CUMPLIDO DE ESA FECHA DEBEN DESECHARSE.Como comprobacion del sistema de fechado, 50 productos se conservan 8 dias mas despues de la fecha impresa en el envase, el tiempo maximo que el yogur deberia conservarse en un refrigerador casero.Bajo condisiones tan severas, el fabricante te esta dispuesto a consentir el 10% de los productos que esten echados a perder.UN PORCENTAJE MAS ALTO INDICARIA  la necesidada de cambiar la politica de las fechas limite de venta.Suponga que 9 de los 50 productos estan echados a perder.Lleve a cabo una prueba estadística."

Desde ya gracias y saludos.

07 Diciembre, 2010, 05:52 am
Respuesta #1

Dogod

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Hola Watt.


Yo creo que ahí tienes los datos para hacer una Prueba de Hipótesis, que en mi opinión es la prueba estadística de que hablan.


Espero te sirva. En todo caso, me interesa saber.


Un saludo.
Las cosas pasan es por algo, y no hay mal que por bien no venga dicen en mi tierra...

08 Diciembre, 2010, 03:28 am
Respuesta #2

Watt

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Que plantiarias en la prueba de hipótesis ? Yo las pruebas de hipótesis que vi fueron para:

-Media de una población
-Proporción de algo
-Para diferencia de medias de dos poblaciones
-Para la varianza de dos poblaciones

08 Diciembre, 2010, 05:54 am
Respuesta #3

Dogod

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Hola de nuevo Watt, no sé si estarás de acuerdo con lo siguiente:

Creo que en este caso, sigue siendo una Prueba de Hipótesis, pero con Distribución Binomial, ya que tú tienes éxito ó fracaso.

Vamos a suponer que utilizamos un nivel de significancia de \( 0.1 \).

Supongamos que el productor está afirmando que más del 10% de los productos están echados a perder.

Estaríamos dispuestos a creer esta afirmación, si la muestra tomada nos indicó que 9 de los 50 productos están dañados?

\( H_0 : P = 0.10 \)

\( H_1 : P > 0.10 \)

\( \alpha = 0.10 \)


La prueba estadística es una variable Binomial \( X \) con \( P = 0.10 \) y \( n = 50 \).

Ahora tenemos, \( x = 9 \), \( n.p_0 = 0.10*50 = 5 \), que vos sabes que es la media de una Binomial.

Lo que te toca calcular ahora es la \( P(x \leq{9}) \) , con \( p = 0.10 \) y \( n = 50 \) (con la tabla). Y creo que podrás concluir si el frabricante tiene razón o no, pues rechazarías la hipótesis.

El criterio sería:

Rechazamos \( H_0 \) y aceptamos \( H_1 \) si el valor de \( P \) hallado es menor que o igual a \( \alpha \).

En este caso yo hice los cálculos en la calculadora y me dio que la probabilidad acumulada de \( 0 \) a \( 9 \) de 

\( \displaystyle\binom{n}{k} p^k.( 1 - p)^{n - k} \) me dio \( 0.97. \) O sea que el fabricante puede que no tenga la razón, ya que no podemos rechazar \( H_0. \)


Me parece que es así.


Un saludo.
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08 Diciembre, 2010, 05:16 pm
Respuesta #4

Watt

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Oh no lo habia pensado  a si, seguramente es de esa manera , muchas gracias  :aplauso: :aplauso: :aplauso:

05 Febrero, 2011, 04:12 pm
Respuesta #5

Watt

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Lo plantee de otra forma el ejercicio, según la teoría lo podría haber resuelto así:

Planteo dos hipótesis de proporciones:

ho: \( p <= 0.1 \)
h1: \( p > 0.1 \)
alfa (nivel de significancia)  = 0.05
\( Z=1.64 \)

La proporcion que me dice el enunciado de la muestra es de \( P=9/50=0.18 \)

El rango de aceptación de la hipotesis nula va de \( (-\infty ; p + Z \sqrt[ ]{P(1-P)/n}) \)
Resolviendo los cálculos da \( ( - \infty ; 0.16957931)  \)

Como la P que me están dando (0.18) no esta dentro de ese rango tengo que rechazar la hipótesis nula, osea llego a la misma decisión que vos. La pregunta seria, cual es la manera correcta de hacerlo, o las dos son correctas ?

Desde ya gracias y saludos.