[2ª PARTE]
La equivocación aquí estaba en decir que hay un tal cuadrado 3x2, cuando lo que hay son 3 cuadrados x2 , lo que no es lo mismo. Efectivamente, un cubo cualquiera puede representarse, lo mantengo, como la suma infinita de un cuadrado de grosor ‘dx’. Si hacemos la operación: \( \displaystyle\int\ 3 x^2 dx \) , el 3 no se integra, al ser constante; pasándose a poner,como se sabe: \( 3 \displaystyle\int\ x^2 dx \) . O sea: 3 [x3/3].
Vayamos ahora a la figura 7, (página XIII) de la Web en la que propongo mi solución al Último Teorema de Fermat. Aquí está el quid de la cuestión, lo mismo que lo estaba allí.
Representémonos la ecuación x3 – y2 = 2 como una diferencia entre un número (aquí entero) de figuras cuadradas b2. Si partimos de la operación realizada antes para obtener cuadrados de cubos, tendremos: 3 (x2) – y2 = 2, que puesta de forma completa será: 3 (x2) – 1 (y2) = 2 (z2) ; puesto que 3 – 1 = 2 ó, lo que es lo mismo: (n+1) – 1 = n. He aquí, pues, la segunda condición: r = n\( \cdot{} \)zn , que me faltaba para hacer definitivamente (espero) restrictiva la solución que propongo.
Ahora sólo nos queda hallar la 'x' sustituyendo en x3 – y2 = 2 \( \wedge \) 3x2 – y2 = 2 , (x=3). Se puede probar, asimismo, sustituyendo en xn+1 – yn = n\( \cdot{} \)zn \( \wedge \) (n+1)xn - yn = n\( \cdot{} \)zn , que ‘x’ será siempre: x=n+1. El problema, por lo tanto, para hallar una 'y' entera positiva adecuada, estará entonces en ir dando valores enteros (positivos) a ‘z’, que será, de hecho, la variable independiente del problema.
Saludos cordiales, Fernando Moreno
CORREGIDO: (21/Marzo/2006) Repasando este tema veo que no están suficientemente justificadas las equivalencias que establezco entre: x3 -y- 3x2; y, sobre todo, entre: 2 -y- 2\( \cdot{} \)z2. No considero correcta, por tanto, la solución que expongo. Intentaré próximamente, si puedo, ofrecer una demostración más consistente. Saludos,
(Ver attach)
