[leonardo09]

Ahora si que necesito su ayuda. El caso es el siguiente:

El profesor de mi hermano le evaluó una prueba de estadística y salía el siguiente problema que yo al verlo quede con un signo de interrogación en la cabeza del tamaño de un elefante:

"... si en promedio en un estacionamiento se estacionan 2 autos por minuto ¿Cuál es la probabilidad de que se estaciones 4 o más autos en un minuto?..."

El profesor puso ese problema malo a todo el curso, pero yo tampoco se como atacar el problema ya que el profesor no da la varianza (Asumiendo en el mejor de los casos que la distribución de la muestra fuese normal)

se equivocó en el planteamiento de la pregunta el profesor si o no??

saludines...leito

[Don Equis]

Pues me resulta bastante chocante... pero si algo le contestaría yo es que si la probabilidad de que se estacionen 2 autos por minuto es de \( p \), la probabilidad de que 2 autos estacionen en medio minuto es de \( \displaystyle\frac{p}{4} \) y luego... Y por último diría que \( p=\displaystyle\frac{1}{2} \) ¿¿¿???

[leonardo09]

4 o más autos en un minuto, para aclarar

[leonardo09]

Si el profesor fuese muy terco (ya que lo es por que es un ingeniero que no encontraba trabajo como tal asi que se vió obligado a hacer clases en un instituto de dudosa calidad, disculpen la dureza de mis palabras pero ya ha cometido errores imperdonables en otras ocaciones y no asume responsabilidad)

¿Qué justificación le plantearian para que no tomara esa pregunta en cuenta en el examen?

saludines...el transgresor leito

[Luis Fuentes]

Hola

 Bueno dependiendo un poco de que hayan estudiado y como se lo hayan explicado, el problema si puede tener sentido.

 Para este tipo de variables aleatorias suele utilizarse la distribución de Poisson (llamada también de los sucesos raros).

 En ese caso suponiendo que nuestra variable sigue esa distribución, el único dato necesario es el parámetro \( \lambda \) de la misma que coincide con la media (aquí \( 2 \)).

 Por tanto:

\(  P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \)

 y

\(  P(X\geq 4)=1-P(X<4)= \)

\( =1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)) \)

Saludos.

[leonardo09]

No entiendo el manco, ya que infinitas muestras pueden tener igual media pero distinta varianza, eso nos da infinitas posibles probabilidades;¿Con qué justificación teórica puedes decir que fa función de probabilidad es esa?

[Don Equis]

Parece ser porque hay cierta naturaleza aleatoria en el hecho. No sé, así como hay sucesos tales que sus mediciones comenzarán más veces con 1 que con 9, los habrá de los que tienen algún tipo de distribución determinada (?).

[Luis Fuentes]

Hola

 Como te digo, leonardo09, depende un poco de como hayan explicado las cosas.

 En muchos casos cuando se explica la distribución de Poisson, se ponen una serie de ejemplos o situaciones, en los que, a falta de más información, suele aplicarse.

 Evidentemente desde el punto de vista científico lo ideal es hacer un estudio estadístico que nos permita elegir la distribución que mejor se adapte, pero a un nivel más de "andar por casa" para ciertas situaciones uno suele usar la distribución de Poisson. En muchos textos se suelen enumerar algunas de ellas.

 Fíjate por ejemplo en la diapositiva: "Ejemplos de la utilidad" de esta presentación:

La distribución de Poisson

Saludos.

[byron]

Hola, yo entiendo otra cosa del problema.

En principio, estoy de acuerdo que para modelizar el problema, lo mas certero es usar la variable Poisson, pero además entiendo que cuando el enunciado dice en promedio 2 autos por minuto, se está refiriendo a la media
\( \mu \) y no al \( \lambda \).

La media de una poisson es \( \mu = \lambda*t \) con un \( t = 1 \) (siendo t medida en minutos).

Que la media sea de 2 autos por minuto, no significa que siempre pasen 2 autos en un minuto, entiendes?..
Aqui viene la justificación teórica.

El proceso poisson, parte de ensayos bernoulli, digamos que tenemos  \( n \) ensayos bernoulli en donde miro un suceso dicotómico (esto significa exito o no exito) con una probabilidad de exito \( p_{exito} = p \) y en un determinado intervalo de tiempo \(  t \)

De esos \(  n \) ensayos \(  k \) serán exitosos y los \(  n-k \) restantes no los serán (no te parece algo parecido al problema que vos planteaste?).

Si querés ver todo el desarrollo teórico te recomiendo el libro de alejandro Zylberberg, no se si en la biblioteca del foro lo tienen, pero si no lo tienen te paso el link
http://rapidshare.com/files/144741952/Prob_bilidad_y_Est_distica.rar

Por ultimo, te voy a decir que tanto la \( \mu \) como la \( \sigma^2 \) son iguales. Eso hace que se pueda utilizar sin problemas el modelo poisson.

Como último corrijo la fórmula que te paso el_manco.

\( P(_{k/_{\lambda,t}}) = \dfrac{e^{-\lambda t}\lambda t^k}{k!} \)

Fijate que se repite \( \lambda t \), y eso no es casualidad, en algunos libros podes llegar a encontrar la formula de la siguiente manera:

\( P(_{k/_{\lambda,t}}) = \dfrac{e^{-\mu}\mu^k}{k!} \)

Bueno, espero haber aclarado un poco el tema y por último, el profesor de tu hermano no se equivoco.

[Luis Fuentes]

Hola
 
 Bien byron, aportas un punto de vista diferente, de la misma cuestión y llegamos a la misma conclusión.

 Ahora bien, mi fórmula de la distribución de Poisson no es incorrecta.

 La distribución de Poisson de parámetro \( \lambda \) es una distribución discreta con probabilidad:

\(  P(X=k)=\dfrac{e^{-\lamnda}\lamnda^k}{k!} \)

 La medida (y también  de esa distribución coincide con el parámetro \( \lambda \), \( \mu=\lambda \). De ahí que yo identificase ambos.

 Íntimamente relacionado con la distribución de Poisson se habla de un proceso de Poisson, referidos a fenómenos que ocurren con una frecuencia media \( \lambda \) durante intervalos de tiempo \( t. \)

 En ese sentido y bajo ciertas condiciones, se prueba que la variable aleatoria que cuenta el número de incidencias del fenómeno en el intervalo de tiempo \( t \) sigue una distribución de Poisson de parámetro \( \lambda t \).

 En todo caso en la mayor parte de la literatura que he manejado (no es tanta porque la estadística no me atrae mucho) siempre he visto \( \lambda \) para denotar el parámetro de la distribución de Poisson. En las notas que tu das, al parámetro le llama directamente \mu (como la media, porque de hecho coinciden), reservando el nombre \( \lambda \) para la frecuencia cuando manejamos un proceso de Poisson.

 En definitiva con todo esto quiero señalar, que si bien tu planteamiento es correcto 100% no contradice para nada el mío.

Saludos.