Antes que nada, tienes razón el_manco.
Don Equis, es una muy buena pregunta la tuya. La única manera que yo conozco que se pueda hacer eso que preguntas es realizando lo que se llama prueba de bondad de ajuste.
Con este método, básicamente lo que haces es tomar muchas muestras de distintos intervalos de tiempo y medís (para este caso) la cantidad de automóviles que entran en el estacionamiento.
Empiezas con una hipótesis \( H_0: \) "la distribución de frecuencias del fenómeno no se ajusta a la distribución poisson" (por decir algo) y la hipótesis alternativa (\( H_1 \)) sería lo contrario.
Para ello, necesitarías muchos datos sobre el fenómeno del estacionamiento. Deberías tomar distintos intervalos de tiempo y medir cuantos autos pasaron por el estacionamiento en esos intervalos de tiempo (hablo de muchos datos, cuantos más tengas menos le erras).
Suponiendo que los tengas, estos te van a generar una distribución y si esa distribución se ajusta a la distribución que tiene la poisson, pues puedes deducir de ahí que rechazas \( H_0 \).
¿Porque tomar \( H_0 \) como lo contrario a lo que quiero probar?
Eso es porque cuando mides los riesgos, el \( \alpha \) es uno solo y no una curva, en cambio al tomarlo de la otra manera tengo infinitos riesgos (los cuales se pueden visualizar a través de una curva de potencia), pero a lo que voy es que es más dificil.
Lo que puedes hacer también es ajustar estos riesgos, en este caso sería el \( \alpha \) o nivel de significación.
para los que no saben \( \alpha = P(rechazar H_0/_{H_0} es \ verdadero) \)
En donde la barra \( / \) no se traduce como "sabiendo que" sino que la traducción mas correcta sería "cuando en realidad".
Cuando hablo de rechazar \( H_0 \) me refiero a la variable de decisión que utilizo para "decir" o conjeturar (si es que esa es la palabra) que lo rechazo, y eso depende de un criterio. Ahora lo que está abajo es lo que tiene que ver con la realidad.
Así es como creo que se debería probar si se ajusta el modelo Poisson con el fenómeno del estacionamiento.
La realidad es que no me dedico a la matemática, mi carrera es ingeniería en informática y por ahí lo veo desde el punto de vista práctico. Me gustaría saber si existe otro método que sea más formal, pero no lo conozco.
Espero haber sido claro, cualquier cosa preguntame.
Saludos!
