[fasch]

Probar que la diferencia simétrica es asociativa, es decir que:

\( A\Delta (B\Delta C) = (A\Delta B)\Delta C \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Lee las respuestas #12 y #13 de aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=13901.msg58494#msg58494

 O también este:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=10811.0

Saludos.

[fasch]

Muchas gracias por la sugerencia, sin embargo esta no me ayuda mucho, ya que lo que alí mensionan ya lo he intentado. Lo que necesito es ver que es lo que debería asociar para llegar a lo que necesito, lo que en uno de los link se refieren como el Algebra de Boole. La cual es muy bien conocida. En otras palabras me viene haciendo falta la estrategia al resolver el problema.

Saludos!!

[Jabato]

La demostración puede hacerse en varios pasos más sencillos:

1º Demostrar que si un elemento pertenece a la intersección de dos cualesquiera de tres conjuntos no pertenece a su diferencia simétrica.

2º Demostrar que si un elemento pertenece solo a uno de tres conjuntos pertenece también a su diferencia simétrica.

3º Debido a que la diferencia simétrica es la unión de tres conjuntos:

a) Elementos que solo pertenecen a A
b) Elementos que solo pertenecen a B
c) Elementos que solo pertenecen a C

pues la conclusión es que se cumple la propiedad asociativa (la unión de conjuntos la cumple).


Saludos, Jabato.

[Luis Fuentes]

Hola

 mmmmm... vuelve a leer con calma, este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=13901.0

 1) En la Respuesta #12, en el Spoiler, está (casi) la demostración utilizando las propiedades del Álgebra de Boole de conjuntos de la propiedad que quieres. Tiene un pequeño error, que se indica en la Respuesta #13.

 2) En la Respuesta #13, se da totalmente detallada la demostración del resultado utilizando funciones características.

 Supongo que te interesa especialmente el método (1).

Saludos.

[Dash0804]

Hola!
¿Cómo están todos?

Estaba leyendo un poco sobre ésta demostración y me perdí en las parte donde Aylén tienem un error... lo que no entiedo es, ¿Qué debió escribir para corregir el error que tenia?, ¿Puede terminarse el problema sin utilizar funciones caracteristicas? , ¿Me serviría de algo tomar un elemento de la primera asociación y mediante la leyes de boole, tratar de mostrar que también pertenece al otro lado?, si es posible, ¿me podrian dara lguna idea?

Muchisimas Gracias!!

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Veamos lo que tenía Aylén bien es hasta aquí:

\( (A\Delta {B})\Delta{C} = ((A\Delta{B})-C)\cup{(C-(A\Delta{B}))} =  \)

\( (((A-B)\cup{(B-A)})-C)\cup{(C-((A-B)\cup{(B-A)}))} =  \)

 Sigo. Por una parte:

\( ((A-B)\cup{(B-A)})-C)=(A-B-C)\cup (B-A-C) \)

 Por otra:

\(  (C-((A-B)\cup{(B-A)}))=C\cap \overline{((A-B)\cup (B-A))}= \)

\( =C\cap \overline{(A-B)}\cap \overline{(B-A)}= \)

\(  = C\cap  \overline{(A\cap \overline{B})}\cap \overline{B\cap \overline{A}}=C\cap (B\cup \overline{A})\cap (A\cup \overline{B})= \)

 Aplicando la distributiva y teniendo en cuenta que la intersección de un conjunto y su complementario es vacía:

\(  =(C\cap A\cap B)\cup (C\cap \overline{A}\cap \overline{B})=(C\cap A\cap B)\cup (C-A-B) \)

 En definitiva llegamos a:

\( (A\oplus{B})\oplus{C} = (A-B-C)\cup (B-A-C)\cup (C-A-B)\cup (A\cap B\cap C) \)

 Ahora haz lo análogo para:
 
\(  A\Delta(B\Delta C) \)

Saludos.

P.D. Hacerlo por elementos puede ser más tedioso todavía.

[Dash0804]

Hola!

!!Muito obrigado!! es muchas Gracias en Portugues..
Me es muy útil, y lo terminare como me indicas!

Saludos!