[paulajouannet]

si \( \ A*B=(A/B)\cup{(B/A)} \) (diferencia simétrica)

Demostrar:
 \( \ (A*B)*C = A*(B*C) \)

[Fernando Revilla]

En realidad nos pides la asociativa, no la conmutativa. Bien, es algo largo y ahora no voy a tener tiempo. Te doy la idea e intenta desarrollarla, si no te sale nos lo dices. Elige un conjunto universal \( U \), podría valerte \( U=A\cup{B} \). Ten en cuenta que \( A-B=A\cap{B'} \) en donde \( B' \) el complementario de \( B \) en \( U \), es decir \( B'=U-B \). Entonces:

\( (A*B)*C=\left((A\cap{B')\cup{(B\cap{A')\right)}}}*C=\left[\left((A\cap{B')\cup{(B\cap{A')\right)}}}\cap{C'}\right]\cup{}\\\cup{\left[C\cap \left((A\cap{B')\cup{(B\cap{A')\right)'}}}}\right] \)

Desarrolla de la misma manera \( A*(B*C) \), usa las propiedades del Algebra de Boole de conjuntos, leyes de Morgan, asociativas, distributivas, etc. y enlaza ambos miembros.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Las propiedades del Algebra de Boole se refieren a las típicas propiedades de las operaciones con conjuntos, asociativas, conmutativas, leyes de Morgan, etc,.... Si no las conoces, es lo primero que tienes que hacer es estudiarlas, en otro caso es imposible que entiendas la demostración que has propuesto.

Saludos.

[gonz]

Hola
Otra forma para demostrar las propiedades de la diferencia simetrica como la asociatividad, conmutatividad y algunas otras es mediante la función caracteristica de un conjunto y sus propiedades. Una vez que estudies esta función con sus propiedades observaras que es muy simple demostra las propiedades de la diferencia simetrica. espero que te sirva la humilde ayuda.