Autor Tema: Conservación de la cantidad de Movimiento para sólido

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22 Julio, 2008, 09:39 pm
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hernanko

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Quería saber simplemente cómo se plantearía la conservación de la cantidad de movimiento en la siguiente situación.
Una varilla homogénea descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Tiene masa M y puede moverse libremente de cualquier manera sobre la mesa. Un pequeño disco de masa m se mueve según indica la figura con velocidad v y choca de forma perfectamente plástica contra la regla.

Mi pregunta es sabiendo que las velocidad inicial de la masa será la misma que la de la varilla después del choque. ¿Cómo se plantea la conservación de la cantidad de movimiento en este choque?

Dibujo:



23 Julio, 2008, 04:01 pm
Respuesta #1

nerevar

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Hola mira en su momento ese ejercicio lo hice, ahora no me acuerdo mucho pero creo que:

Por lo que entendí cuando chocan, la masa se queda quieta y la barra se mueve con la velocidad inicial de la masa, creo que eso era choque perfectamente elástico.

Entonces:

El choque es elástico, se conserva la energía cinética del sistema

\( E_c_f=E_c_0 \)


Se conserva la cantidad de movimiento lineal y angular (no hay fuerzas exteriores al sistema)

\( P_f=P_0 \)

y

\( L_f=L_0 \)

23 Julio, 2008, 06:28 pm
Respuesta #2

escarabajo

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Por lo que entendí cuando chocan, la masa se queda quieta y la barra se mueve con la velocidad inicial de la masa, creo que eso era choque perfectamente elástico.

Mmm...no, me parece que el choque es "perfectamente inelastico" o "perfectamente plastico" y eso quiere decir que la masa queda incrustada en la barra y se mueve con ésta, y la energía en estos casos no se conserva.

Me quedan dudas con esto:

sabiendo que las velocidad inicial de la masa será la misma que la de la varilla después del choque.

Eso de que la velocidad inicial de la masa es la misma que la de la varilla después del chóque...¿es suposición tuya, o lo dice la letra? Porque no creo que pueda ser así.

Saludos.
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

23 Julio, 2008, 06:41 pm
Respuesta #3

hernanko

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No, es asi por enunciado. Gracias a la respuestas de los dos, pero me gustaria saber como serian desarrolladas estas dos ecuaciones.

\( P_f=P_0 \)

\( L_f=L_0 \)



Ya que una me quedan iguladas a cero. No se que estoy haciendo mal.

Muchas gracias a ambos

23 Julio, 2008, 11:37 pm
Respuesta #4

nerevar

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perdón por mi insistencia hernanko...estas seguro que dice choque plástico?

Tengo muchas dudas sobre este tema y quizá te complique mas de lo que te ayude....

pero si te arriesgas acá hay una explicacion que te puede orientar a resolver el ejercicio:

Spoiler
Bueno... si es un choque plástico, entonces no se conserva la energía mecánica

pero si se conserva la cantidad de movimiento lineal y angular ya que el cuerpo no está vinculado,  tampoco tiene rozamiento con la mesa y no hay fuerzas externas.

Para la rotación:

La masa tiene momento lineal p=mv  (también conocido como impulso)

después del choque como se introduce la masa en la barra este momento lineal pasa a ser momento angular de la forma: p.r   ( r es la distancia al cm y p es el impulso ) 

La barra tiene momento angular L=IW ( I es momento de inercia y w es la velocidad angular)
entonces:

momento lineal inicial de la masa + momento angular inicial de la barra = momento angular final de la barra


pr + IW ( inicial) = IW (final)

Para la traslación:

dijimos que p=mv

entonces:

cantidad de movimiento lineal inicial de la masa + cantidad de movimiento lineal inicial de la barra = cantidad de movimiento lineal final de la barra

mv(masa inicial)+mv (barra inicial)=mv (barra+masa final)
[cerrar]


24 Julio, 2008, 12:11 am
Respuesta #5

hernanko

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No no, nunca dije que fuese plastico. Es elastico como decis vos. Igual no me interesa que tipo de choque sea. Ya que eso lo unico que me cambia seria las velocidades de las particulas. Vayamos a un caso genérico. Quiero saber como se plantearia de forma generica las ecuaciones de cantidad de moviemiento lineal y angular. Despues si veamos como es en el caso que el disco se detenga y la regla adopte la velocidad del disco. Desde ya muchisimas gracias nerevar. Muy amable de tu parte.

Muchisimas gracias! No habia leido el Spoiler espero que este bien voy a plantearlo asi

24 Julio, 2008, 12:24 am
Respuesta #6

Jabato

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Bueno, supongamos que el choque sea elástico, no habrá pérdidas. Entonces deben usarse todas las leyes de conservación posibles ya que no existen fuerzas exteriores, se deberá de conservar por lo tanto la energía, la cantidad de movimiento ó momento lineal y el momento angular que son las tres leyes clásicas de conservación de la mecánica Newtoniana. Aplica estas leyes de conservación al sistema "e voilà"

Saludos, Jabato.

24 Julio, 2008, 12:30 am
Respuesta #7

hernanko

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Si Jabato, era justamente lo que discutiamos. Sé que tengo que aplicar esas 3 leyes. El problema es el siguiente.
Al ser elástico en el choque, la regla adopta toda la cantidad de movimiento que traia la bala o cilindro. Esto es asi porque la bala se detiene. Por lo tanto las ecuaciones me quedan igualadas a cero en ambos casos. Para el momento angular y para la cantidad de movimiento angular.

Es decir:

\( P_f=P_0 \)

En este caso no quedaría igualado a cero. Porque la barra adopta una cierta velocidad lineal.


Pero en este caso si porque la masa queda sin velocidad:

\( L_f=L_0 \)

Donde:

\( 0=L_0 \)


Entonces

\( 0=L_f \)


¿Que esta mal?







24 Julio, 2008, 12:43 am
Respuesta #8

Jabato

  • Visitante
Es que creo que no aplicas las ecuaciones en la forma correcta, debes hacerlo con la rigidez matemática que exige el modelo. Utiliza las definiciones estrictas de dichas magnitudes, en su expresión vectorial a ser posible las que presenten dicho carácter, plantea todas ellas y resuelve el sistema de ecuaciones, en esa forma obtendrás el resultado correcto pero no te precipites en sacar conclusiones, es posible que te lleves alguna sorpresa, como por ejemplo la de suponer que la bala resultará parada, ¿de donde sacas esa conclusión? Si el choque se produce justo en el centro de gravedad de la barra si es cierto que la bala deberá pararse, pero en otro caso posiblemente no ocurra así. Hazme caso, plantea el sistema de ecuaciones en la forma correcta y resuélvelo. Debes tener en cuenta que la barra presentará después del choque un movimiento de traslación y otro de rotación alrededor de su CDG, que la bala puede conservar un cierto movimiento después del choque y que en todos ellos se consume energía y/o momento. El problema es más complejo de lo que a primera vista parece.

Saludos, Jabato.

24 Julio, 2008, 12:56 am
Respuesta #9

hernanko

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Gracias Jabato mientras escribias tu respuesta trate de plantear justamente lo que me dijiste pero la verdad no logro llegar a nada. Mi problema esta en relacionar justamente que la bala pega a una distancia d del centro de masa. Alguien por favor me podría ayudar mostrandome como se plantearian las ecuaciones. Les estaré eternamente agradecidos