[Richard R Richard]

Hola, simplemente la pregunta del título,  no se si los portales están con ganas de clic bait, mucho ruido y ningún resultado visible... realmente se logró una formulación matemática , mi GPT gratuito,  no sabe o no contesta...


Edito: link oficial https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

[delmar]

Hola

Entiendo que IA ha respondido a la interrogante ¿ para toda condicion inicial posible existe, una solucion suave de las ecuaciones de N.S? La ha respondido con un No, luego habra encontrado alguna condicion para la cual la solucion (velocidad y tensor de tensiones como funciones de x,y,z,t) es una singularidad, es decir crecen infinitamente. En la realidad eso no ocurre; pero la causa de la falla apunta a las hipotesis de las ecuaciones N.S. sencillamente no se cumplen. Es claro que del actual conocimiento puede demostrarse muchas cosas, ahi la IA ayuda.

Saludos

Disculpar escritura uso celular.

[feriva]

Hola, simplemente la pregunta del título,  no se si los portales están con ganas de clic bait, mucho ruido y ningún resultado visible... realmente se logró una formulación matemática , mi GPT gratuito,  no sabe o no contesta...


Edito: link oficial https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

Hola, Richard. Lo que me dice a mí Gemini (con la cual tengo más hábito de hablar) es, resumidamente, esto:

1. ¿Realmente se ha resuelto el Problema del Milenio o solo una parte?

Técnicamente, lo que afirma OpenAI es haber resuelto el problema mediante un "contraejemplo"...

...

El papel de Lean: OpenAI no solo ha publicado el paper con el razonamiento informal en matemáticas tradicionales, sino que también ha subido una formalización en el asistente de pruebas interactivo Lean. Esto es clave: Lean es un compilador lógico que comprueba si cada paso matemático se deduce rigurosamente de los axiomas...

.,.

El proceso del Instituto Clay: Aunque la revisión por código o pares dé el visto bueno inicial, el Instituto Clay exige que la demostración se publique en una revista académica de prestigio y que permanezca expuesta durante al menos dos años a la revisión de la comunidad matemática internacional antes de dar por resuelto el problema y otorgar el premio de 1 millón de dólares. OpenAI, de hecho, ha declarado que no tiene intención de reclamar el dinero del premio...

...

La polémica del momento:

La noticia viene acompañada de cierto drama académico e industrial. Un profesor de matemáticas de la Universidad de Nueva York (Tristan Buckmaster) y un investigador de Anthropic (Levent Alpöge) llevaban meses trabajando en un enfoque similar usando herramientas de IA (incluyendo la API de OpenAI) y acababan de publicar avances cruciales en ecuaciones afines (las ecuaciones de Euler). Hay acusaciones y debates sobre si OpenAI utilizó o se inspiró en los datos de estos matemáticos para guiar a sus propios agentes en el tramo final.

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Así que eso es lo que cuenta.

Otra cosa que ha hecho una IA es demostrar que se puede asegurar que la proporción de ceros de la función de Riemann es más bastante más alta de lo que hasta hora se se sabía con seguridad.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, gracias por las respuestas.
Digamos que si el modelo matemático de NS no refleja la realidad experimentalmente, será  un modelo a abandonar, pero pero el tema hoy es hallar soluciones matemáticas al modelo actual, digamos la ley de gravitación  universal tiene una singularidad  en el radio nulo y no por eso no se puede usar como modelo para radios exteriores. Osea me refiero  a que dando las condiciones  iniciales correctas devuelva la posición  de la partícula bastante  aproximada en función  del tiempo.
Sinceramente nunca pude avanzar demasiado en este tema particular que involucra  a la ingeniería con aplicaciones directas, porque siempre ha sido un escoliosis escollo (este corrector automático!!!, menos mal que me gusta releerme)  la escala, es decir las leyes de viscosidad funcionan  bien el mundo macro pero en el micro todo es relaciones de repulsión  de estados cuánticos en los orbitales de los átomos que componen las moléculas interactuando entre sí,  por lo que el modelo de  entrada se sabe que no va a responder a toda escala.

He mirado inicialmente los archivos .lean, que son muchos y nada fáciles de seguir así  que si hay mucho por aprender allí  para hacerse la idea sobre si esto resuelve o no un problema  particular.

Sobre quien es el autor intelectual ,no me sorprende  que la IA use lo que aprendió con el usuario A para ayudar al usuario B, sino no sería una IA, y tampoco me sorprende  que una empresa quiera hacer dinero con eso. Y por otra parte con los millones que ganan me parece lo más lógico y acertado no reclamar el premio.

Más allá de eso hasta que no entienda bien como funciona  la solución,  no me quiero  poner en escéptico como siempre,  pero, de entrada todo  me pareció clic bait. En particular me estoy hartando de los divulgadores cazarrecompensas, que monetizan cualquier tema para llegar a fin de mes.
No hay nadie que se haga eco solo por amor al arte, y parte le toca a las revistas científicas porque publicar no es gratis y leerlas tampoco, bueno basta de catarsis, los sigo leyendo , ahora al trabajo.

[danizafa]

Hola. Recién me estoy enterando por youtube de esto. Así que vine a ver que podían decir por acá.

En principio, me parece que hay una especie de intención de marketing de parte de las empresas de IA usando este tipo de problemas para dar cuenta de la potencia de los nuevos modelos. En segundo lugar, Argentina. Y tercero, coincido con vos Richard en que los divulgadores hacen Bait con los títulos... El problema es que como divulgadores, ellos no deberían hacer bait, pues terminan desinformando más que divulgando, ya que solo hacen eco de la estrategia de marketing de las empresas de IA, pero no hablan de las soluciones propuestas, o no explican como se ataca el problema, dejando más dudas que noticias. Logicamente, filmar un video (con preparación del guión, lo que vas a mostrar, edición, etc.) puede llevar menos de un dia. En cambio, leer el paper de "solución", entenderlo, preparar la explicación, y luego preparar todo lo del video, haría que pierdan la noticia... Estoy a favor de la divulgación, pero ya ví dos videos y no me informé nada de lo que pasó. Me queda una sensación desagradable.

En cuanto a la pregunta del título, soy incapaz de dar una opinión acerca de ello. Me toca esperar que quienes entienden el problema den su veredicto, o en definitiva, dos años para ver si se considera que la respuesta es válida.

Agrego: Además sale una IA, anuncia lo del avance de RH, los videos titulan "Claude rompe Hipotesis de Riemann" , "IA resuelve Hipotesis de Riemann"... Luego los títulos cambiaron a algo mas sensato, como que elevo el porcentaje de comprobación. A la semana, sale una IA competidora de la primera, anunciando que resuelven otro problema del milenio, y de nuevo los títulos... Capaz que la semana que viene los títulos sean que la IA no logró la demostración completa, mientras tengamos otro problema del milenio resuelta por 20 mil agentes en 50 horas. Vaya a saber. Y si lo hizo, sería un buen avance, y a estudiar cuales son las consecuencias de un contraejemplo (por las aplicaciones de Navier-Stokes digo). O si es como vos decis, que no es un modelo aplicable, también representa un avance, pero definitivamente no un cierre.

Este es el video que más me ha gustado hasta ahora (el 3ro que veo), aunque la imagen miniatura dice "el fin de un misterio" el video titula "Navier-Stokes: La verdad detrás del anuncio de OpenAI" que parece más serio

[Richard R Richard]

En segundo lugar, Argentina.

Que feo se siente, antes era Francia.

Estoy a favor de la divulgación, pero ya ví dos videos y no me informé nada de lo que pasó. Me queda una sensación desagradable.

Coincido, es puro ruido, promoción de motores...

Gracias por el aporte ahora lo miro, yo pasé  de por aquí, para  ser cortés y estar atento al hilo que he creado, y  a la vez  para colgar otro video , que no va a divulgar desde el punto de vista que me más me  interesa y lo aclara,  que es sobre las futuras utilidades en ingeniería, sino que pone en contexto la novela de pugnas de intereses entre modelos de IA y personajes  propios de la industria.

[danizafa]

En segundo lugar, Argentina.

Que feo se siente, antes era Francia.

  Un poco de humor, hace tiempo no comento. Y hay que bancarla! Como Argentino me la banco!

Bueno, ahora lo importante! No está resuelto Navier-Stokes!. El PDF del Instituto Clay pide A o B:

PDF Navier-Stokes fuente: Claymath.org

Para que fuera contraejemplo al problema del milenio:
Deberían haber probado que con $$f=0$$ (la ecuación del milenio) existe un dato inicial suave que revienta. No lo hicieron. Su construcción requiere $$f \neq 0$$.

Es un resultado válido, pero responde otra pregunta. $$(A)$$ y $$(B)$$ dicen: "Para todo dato inicial, la solución sin forcing existe globalmente". $$(C)$$ y $$(D)$$ dicen: "Existe un dato + un forcing donde la solución con forcing no existe". Son afirmaciones sobre ecuaciones matemáticas diferentes.

"The specified force must be nonzero somewhere before the breakdown time. Otherwise uniqueness identifies the candidate with the zero solution."
Traducción: "El forcing especificado debe ser no nulo en algún punto antes del tiempo de breakdown. De lo contrario, la unicidad identifica al candidato con la solución cero."

Su construcción DEPENDE absolutamente del forcing externo no nulo. Sin él, no hay blowup.

En MaximalLifespan.lean líneas 273-290:

Código: [Seleccionar]

/-- The specified force must be nonzero somewhere before the breakdown
time. Otherwise uniqueness identifies the candidate with the zero solution. -/
theorem candidate_force_nonzero_before_one {u : VelocityField} {p : PressureField}
    {f : VelocityField} (h : CandidateProperties u p f) :
    ∃ t ∈ Ioo (0 : ℝ) 1, ∃ x : Space, f (t, x) ≠ 0 := by
  by_contra hnot
  have hf : ∀ t ∈ Ioo (0 : ℝ) 1, ∀ x : Space, f (t, x) = 0 := by ...
  have hz := zero_classical_solution_of_zero_force zero_lt_one hf
  have hagree : VelocityAgreesOn 1 (fun _ => 0) u := by ...
  apply unbounded_speed_excludes_uniform_bound h.speed_unbounded
  refine ⟨0, ?_⟩
  intro t ht x
  rw [← hagree t ht x]
  exact norm_zero.le


[Richard R Richard]

Estoy asimilando de a poco el tema, hoy parece todo vertiginoso, al menos no han dicho que el caso A lleve a velocidades infinitas,  veo que si  la la fuerza externa tiende a infinito tendría si cierta lógica un vórtice donde la velocidad tienda a infinito, es ese caso C, creo que para que no sean ciertas las ecuaciones de NS  debería demostrarse que al incrementar  F al infinito y la velocidad debería mantenerse finita en tiempo finito y eso tampoco es lo que han demostrado.
Mi principal foco de duda es que se considera al fluido un continuo a toda escala, cuando en realidad no lo es, entonces si o si vamos a encontrar una disociación entre la matemática y la realidad física es decir que están evaluando casos extremos donde el modelo físico ya no será aplicable.
Para poner ejemplo, que ya lo dije, en gravitación el modelo de Newton tiene una singularidad en radio cero, pero tal caso no es físicamente posible, y hay otros modelo matemáticos más aproximados como RG para altas concentraciones de masa o energía... mi principal línea de lectura por ahora avanza en detectar claramente y entender si han puesto la lupa los límites físicos posibles y no solo posibles singularidades  matemáticas.
Si te pones a mirar un poco burdamente a lo propuesto, esto tiene una analogía visual real en los Jets de materia y radiación proyectados al espacio en los agujeros negros en rotación, cuando la materia acelera se produce un vórtice alrededor del AN, la fricción de la propia materia en colisión en el disco de acreción provoca que se desvíe en dirección de su movimiento a dos ejes opuestos a velocidades cercanas a las de la luz.


En todo caso cuando hablen de energía finita resultando en velocidad infinita están contradiciendo mínimamente la relatividad, entonces, una cosa es el modelo matemático y otra la física real donde habrá que ponerle límites al modelo si este  predice  cosas que no suceden en realidad.

[danizafa]

Yo creo que confundí algo en el pdf del Clay! jajaja

Porque en el Teorema al final pone solo A y B... asi que no puedo decir nada 

Pero igual, me suena ilógica la solución... De todas manera sabemos que nada puede superar la velocidad de la luz, no?