Lo que te he dicho es que para este polígono:
me digas como sería tu idea para construir ese paralelogramo; por que creo que está claro que todo eso que dijiste de la circunferencia circunscrita sólo vale para polígonos regulares. Y luego ya veremos si es una idea que funciona en general.
Hola Luis, estoy tentado por dos estrategias , para saber cual es mejor debería poder abrir tu dibujo aver si me sale .
$$\dfrac{|R|}{|P|}=\dfrac{24.77+0.71+0.71+1.69+1.69}{24.77}=1.19\leq\sqrt2$$
Ahora, seguro me dices, pero ese es uno que invente yo, tienes que demostrarlo para cualquiera que pueda inventar...
Una estrategia que podría elegir es que los lados del paralelogramo pasen por los vértices del lado mas cercano al centro O y la elección de de los otros lados tiene que ser sobre los lados cuyas prolongaciones crucen lo mas cercano a 90 grados respecto a los lados adyacentes , y por supuesto tambien pasar por esos vertices. Esta es la que use en la resolución de tu ejemplo.
La otra estrategia que tengo en mente para "mas lados" es no buscar los lados con los vértices mas lejanos ni cercanos, sino los que están mas cerca de la media en distancia al centro y los otro lados serían los que sus prolongaciones corten mas cercanos a 90 con los ya elegidos. Esta no es mejor en tu ejemplo.
Lo que te decía que hay ejemplos sencillos con y menor ratio
El criterio es formar un área lo mas parecida a un cuadrado que la pueda encerrar ya que el cuadrado es la figura con menor área podría encerrarlo, pero claro todo depende de la forma del polígono, pero bueno demostrar que mi estrategia lo asegura , no lo veo facil de probar ...
digamos al polígono hay que calcularle el área como una suma de triángulos pequeños y al paralelogramo creo que con los lados y el angulo entre lados , sale.
