\( \dfrac{y^2}{2z}+\dfrac{z}{2}-f(x)\leq 0 \)
Que es una función convexa por ser suma de convexas (el primer sumando se puede ver con el Hessiano; el segundo es lineal; y el tercero es \( -f(x) \), es decir, el opuesto de una cóncava).
Hola, si es posible puedes dedicarle una líneas a explicar lo que esta en negritas, yo entiendo rudimentariamente, no se si bien o mal, que si en algún punto de la superficie de un sólido convexo (digamos sin superficies planas ni segmentos rectos) trazo un plano tangente, este no puede contener o intersecar mas de un solo punto del sólido. Y entonces en el caso que tenga mas de un punto de intersección, será o bien un punto de una arista o cara plana, o bien lo contrario es cóncavo.
Por el lado de $$f(x)$$ convexa entiendo que una superficie de revolución definida por ella respecto del eje $$x$$ creará una superficie convexa, pero $$-f(x)$$ también la hará convexa , por eso me confunde que -f(x) sea concava, si estas sumando convexas... no entiendo.
Aver si redondeo la idea si $$f(x)$$ es convexa y $$0<f(x)< k$$ con $$k$$ un valor arbitrario inventado y $$x$$ está dentro de un intervalo de estudio $$x\in[a,b]$$ entonces una función $$g(x)=k-f(x)$$ en ese intervalo, para mi sí sería una función cóncava... ¿que me estoy perdiendo?,¿ que no entiendo o donde puedo leer?. Gracias
