Autor Tema: "Teorema" de los 4 colores

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07 Febrero, 2026, 01:20 pm
Respuesta #20

MNDK

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Ah, claro! primero habria que probar que esa interconexion de 5 regiones es un requisito imprescindible para que se necesiten 5 colores, despues probar que esa interconexion es imposible. Gracias!

07 Febrero, 2026, 03:54 pm
Respuesta #21

Tachikomaia

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Tachicomaia si todas las regiones color negro la consideras parte de un único país
No es el caso, lo novedoso para mí es que el negro en vez de ser una zona digamos apretada, compacta, es como una grieta o un rayo, pero las partes negras separadas de eso son otro país como pasa con los otros colores cuando están separados, tiene la misma regla, lo único diferente es la forma.

07 Febrero, 2026, 05:29 pm
Respuesta #22

MNDK

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Lo intenté hace un rato. Nunca se me había ocurrido que una región fuese como la línea que separa las regiones, con algunos cortes. En la imagen se ve un verde pero había logrado evitarlo, ahora no recuerdo cómo


Hola! una forma de hacerlo sin verde:

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08 Febrero, 2026, 05:07 am
Respuesta #23

Tachikomaia

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Correcto.

Si quieres seguir buscando, recomendaría probar doble borde (borde de 2 colores) o más (aunque los de los extremos tendrían que tocarse en algún punto).

Yo no es que me haya rendido pero tras tantos intentos uno piensa "ya ha sido demasiado", al menos en mi caso ¡y no soy el único que lo intentó! Me recuerda a lo de intentar un móvil perpetuo...

08 Febrero, 2026, 11:55 am
Respuesta #24

MNDK

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Claro! es que ese es un poco el punto. Yo no dudo del teorema (o su demostracion), solo que en este caso decidí hacer el ejercicio de plantearme en que caso fallaría, e intentar llevarlo a cabo, porque es algo que me adentra mas, me pone en contacto mas directo con el "objeto" sobre el que quiero pensar (no porque tuviese alguna esperanza de desbaratarlo).

08 Febrero, 2026, 12:05 pm
Respuesta #25

Richard R Richard

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Si quieres seguir buscando, recomendaría probar doble borde (borde de 2 colores) o más (aunque los de los extremos tendrían que tocarse en algún punto).

Yo no es que me haya rendido pero tras tantos intentos uno piensa "ya ha sido demasiado", al menos en mi caso ¡y no soy el único que lo intentó! Me recuerda a lo de intentar un móvil perpetuo...
Hola, no se que están buscando, si lo que pretendes es encontrar un contraejemplo, es decir un mapa que solo se pueda colorear con 5 colores respetando las condiciones del teorema , directamente no lo puedes hallar, justamente porque  es un teorema, no se puede rebatir porque es teorema , si es teorema es cierto y punto , no es una conjetura que tienes que probar o desmentir, ya ha sido probado,  que guste o no el método como se probó es agua de otro cántaro.

Si te quieres divertir  puedes dibujar 2 regiones y cada una haciendo frontera con la otra, luego 3 regiones y cada una haciendo frontera con las otras 2, puedes hacer una de 4 regiones o países, y cada uno se toque con losa otros 3 (así obtienes un K4), pero veras que no puedes hacerlo con 5 países que cada uno haga frontera con los otros 4 ... esto no justifica el teorema pero para mí es una de las razones fundamentales por la que es cierto.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

09 Febrero, 2026, 01:51 am
Respuesta #26

Tachikomaia

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Probablemente ignoro demasiado Richard.

Un teorema creo que es una verdad demostrada.

Pero acá decimos que no lo vemos claro.

Antes se decía demostrado que ciertas mujeres eran brujas. No digo que los científicos de ahora o los matemáticos erren por tanto, pero entenderás el punto.

Tendría que hacer un curso de demostraciones, empezar por cosas más sencillas.
¿Por qué no se puede hacer un cuadrado cuya área no sea lado*lado?
¿Por qué no se puede hacer un triángulo cuya suma de ángulos no sea 180?
Etc.

09 Febrero, 2026, 02:46 am
Respuesta #27

Richard R Richard

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Probablemente ignoro demasiado Richard.

Un teorema creo que es una verdad demostrada.

Pero acá decimos que no lo vemos claro.

Antes se decía demostrado que ciertas mujeres eran brujas. No digo que los científicos de ahora o los matemáticos erren por tanto, pero entenderás el punto.


No quiero confundirte, solo hacerte ver donde te metes,  intento allanarte el camino, si realmente es un teorema, entonces es cierto y perderás el tiempo buscando un contraejemplo. Pero si también como el autor del hilo no crees que la demostración dada por  Appel y Haken  sea correcta, por el motivo que fuera , entonces tienes 2 caminos,  haces la demostración a mano de todas las combinaciones base de donde surgen otras complejas, así muestras que es cierto o bien hallas el contraejemplo y muestras que es falsa. Pero ninguna de las dos tareas es fácil o sale de buenas a primera. Yo estoy convencido por lo que he leído que es una demostración correcta, mas allá que se usó un PC para cierta parte del análisis, si el algoritmo "hace lo que se espera que haga" , no hay porque dudar del resultado, a menos que no se entienda de algoritmos y se establezcan impugnaciones por pura ignorancia.

Llevo el argumento de la impugnación a otro terreno con una analogía a otra conjetura.
Imagina que consigues 1 número de 1 millón y pico de cifras, que no pueda ser formado por la suma de dos números primos inferiores, ...eso resolvería en contra otra conjetura, la de Goldbach, pero a nadie se le ocurriría invalidarla solo porque que se tiene que probar a lápiz y papel la primalidad de todas las posibles sumas que serian millones de millones, y quizá un PC,o varios o cientos o miles, pueden reducir el tiempo a meses o años de computo para dar respuesta satisfactoria sin errores, pero sin embargo a mano ni toda la humanidad por varios siglos o milenios trabajando en conjunto podrían hacerlo sin riesgo a equivocarse. No reconocer la utilidad de la herramienta que es la computadora para reducir tiempos de cálculo, es de todas las formas observables un sin sentido contra evolutivo.



¿Por qué no se puede hacer un cuadrado cuya área no sea lado*lado?
¿Por qué no se puede hacer un triángulo cuya suma de ángulos no sea 180?
Etc.
Eso en en geometría no euclidiana es fácilmente observable, pero aquí , para este teorema se  aclara, que se ha definido una geometría plana 2d o euclídea , donde los cuadrados de lado $$L$$ tienen área $$L^2$$ y la suma de los ángulos de cualquier triangulo es 180°

Si  se quiere se puede extender el teorema a una superficie 2d que envuelva una región 3d , como sería la superficie de un globo terráqueo, pero ese es otro teorema según lo que entiendo y también se probó que son necesarios solo 4 colores.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

09 Febrero, 2026, 06:12 pm
Respuesta #28

Tachikomaia

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Claro que creo en las pruebas de las PCs si están bien programadas...

Pero probar sumar todos los pares de primos suena mucho más fácil y creíble que haber probado todos los posibles mapas. O comprensible en el sentido de que en un caso pruebas números, pero en el otro pruebas grafos o estructuras. Lograr que una PC genere todos los primos no parece tan difícil, pero todos los mapas o estructuras de mapas... sí.

Estoy haciendo un programa que genera dibujos, avanzo lento como tortuga renga subiendo una montaña, pero ya genera cuadrados y rectángulos, generar mapas podría no ser un nivel de dificultad tan alejado (generar ojos por ejemplo parece más difícil), a ver...

Inicialmente la pantalla se pondría de color A.
Puedo insertar rectángulos de color B ahí, en lugares al azar.
Si el recién insertado toca a otro/s, deberá tener un color diferente a ese/os.
¿Alcanzaría con eso? Claro que no sería una demostración de que es imposible, ni es probar todas las posibilidades, pero al estarse probando muchas, si hubiera alguna que rompa la regla, podría aparecer.

Los rectángulos totalmente tapados por otros deben ser eliminados. Eso de momento no sé cómo hacerlo. No sé cómo indicar a la PC que un ractángulo fue totalmente tapado por otros. A menos que estuvieran hechos de cuadraditos y revisara 1 por 1 esos, pero debiendo ser tan pequeños no parece buena idea ¿qué tan pequeños? Flash puede tener imágenes más pequeñas que 1x1 pixel. Cuando se detecte que un cuadradito fue tocado por uno de arriba, se podría eliminar, eso facilitaría las cosas.

Pero tardaré mucho en llegar a ese nivel, si llego. Ahora estoy corrigiendo unas fórmulas.

Esto funciona bien pero está mal:
Si por ejemplo el cuadrado tiene 3 de largo y empieza en la columna 0, se dice que termina en la 3, pero el programa no llegaba hasta ahí. No importa porque efectivamente el cuadrado termina ocupando 3 columnas (0, 1 y 2):
Código: [Seleccionar]
function GenerarCuadrados () {
// Pintar cuadraditos de modo que se forme un cuadrado:
// Elegir un color distinto al color del cuadro:
// trace("ColorDelCuadro: "+ColorDelCuadro);
do {
ColorDeImagen = PosiblesColores[random(PosiblesColores.length)];
} while (ColorDelCuadro == ColorDeImagen);
// trace("ColorDeImagen: "+ColorDeImagen);
// Determinar su base y altura:
LargoDeImagen = random(MaxLargoDeImagenes)+1;
// trace ("LargoDeImagen: "+LargoDeImagen);
// Determinar dónde empieza:
FilaInicialDeImagen = random(CuadraditosPorFila-LargoDeImagen+1);
// trace ("FilaInicialDeImagen: "+FilaInicialDeImagen);
ColInicialDeImagen = random(CuadraditosPorFila-LargoDeImagen+1);
// trace ("ColInicialDeImagen: "+ColInicialDeImagen);
FilaFinalDeImagen = FilaInicialDeImagen+LargoDeImagen;
// trace ("FilaFinalDeImagen: "+FilaFinalDeImagen);
ColFinalDeImagen = ColInicialDeImagen+LargoDeImagen;
// trace ("ColFinalDeImagen: "+ColFinalDeImagen);
// Pintar los cuadraditos de esa imagen:
FilaDelPintandose = FilaInicialDeImagen;
do {
ColumnaDelPintandose = ColInicialDeImagen;
do {
// Averiguar qué cuadradito es:
NroDelCuadraditoaPintar = FilaDelPintandose*CuadraditosPorFila+ColumnaDelPintandose;
// trace ("NroDelCuadraditoaPintar: "+NroDelCuadraditoaPintar);
ParaColorDeCuadradito = new Color(Cuadro_pCuadradito+NroDelCuadraditoaPintar);
ParaColorDeCuadradito.setRGB(ColorDeImagen);
ColumnaDelPintandose++;
} while (ColumnaDelPintandose < ColFinalDeImagen);
FilaDelPintandose++;
} while (FilaDelPintandose<FilaFinalDeImagen);
// delete ParaColorDeCuadradito;
}

Pero lo corregí:
Código: [Seleccionar]
function GenerarCuadrados () {
// Pintar cuadraditos de modo que se forme un cuadrado:
// Elegir un color distinto al color del cuadro:
// trace("ColorDelCuadro: "+ColorDelCuadro);
do {
ColorDeImagen = PosiblesColores[random(PosiblesColores.length)];
} while (ColorDelCuadro == ColorDeImagen);
// trace("ColorDeImagen: "+ColorDeImagen);
// Determinar su base y altura:
LargoDeImagen = random(MaxLargoDeImagenes)+1;
// trace ("LargoDeImagen: "+LargoDeImagen);
// Determinar dónde empieza:
FilaInicialDeImagen = random(CuadraditosPorFila-LargoDeImagen+1);
ColInicialDeImagen = random(CuadraditosPorFila-LargoDeImagen+1);
FilaFinalDeImagen = FilaInicialDeImagen+LargoDeImagen-1;
ColFinalDeImagen = ColInicialDeImagen+LargoDeImagen-1;
// Pintar los cuadraditos de esa imagen:
FilaDelPintandose = FilaInicialDeImagen;
while (FilaDelPintandose <= FilaFinalDeImagen) {
ColumnaDelPintandose = ColInicialDeImagen;
while (ColumnaDelPintandose <= ColFinalDeImagen) {
// Averiguar qué cuadradito es:
NroDelCuadraditoaPintar = FilaDelPintandose*CuadraditosPorFila+ColumnaDelPintandose;
ParaColorDeCuadradito = new Color(Cuadro_pCuadradito+NroDelCuadraditoaPintar);
ParaColorDeCuadradito.setRGB(ColorDeImagen);
ColumnaDelPintandose++;
}
FilaDelPintandose++;
}
}


09 Febrero, 2026, 10:33 pm
Respuesta #29

Richard R Richard

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Pero probar sumar todos los pares de primos suena mucho más fácil y creíble que haber probado todos los posibles mapas. O comprensible en el sentido de que en un caso pruebas números, pero en el otro pruebas grafos o estructuras. Lograr que una PC genere todos los primos no parece tan difícil, pero todos los mapas o estructuras de mapas... sí.
El tema de los primos cuando tienen muchas cifras es comprobar realmente que cada uno de los números por debajo  de N  sea primo, con 100 cifras ya se tarda bastante incluso con PC... imagina millones de veces mas tedioso y laborioso... y te hable de mas de un millón de cifras para que sea impresionante, pero puede ser ese numero aun mayor.
Con los grafos no te creas que la tarea es mayor, primero numeras todos los vértices que tienes y  cada par diferente de esos vértices es una posible frontera, para cada mapa son finitas, y se ha estudiado que ciertas formas de  relacionar las fronteras se repiten en todos los mapas, se estudiaron exhaustivamente cuantas eran,  1834 en un principio, luego las redujeron a 633 no recuerdo bien el número, si un mapa se puede cubrir completamente con estas estructuras, entonces solo son necesarios 4 colores. Encontrar como en un puzzle esas estructuras se combinan, es lo que lleva tiempo, probando muchísimas combinaciones, muchas mas cuanto mas grande el mapa.  Probaron quitando primero algunos vértices que pueden colorearse con mas de un color y aun así el mapa tiene solo 4 colores , esos no son importantes, los que son importantes son los que tienen 5 o mas fronteras, ya que si todos  los vértices tienes 4 o menos conexiones hacia otros vértices es casi inmediato demostrar que todo el mapa es coloreable con 4 colores.   
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)