[Tachikomaia]

Yo más que no aceptarla, es que no la entiendo, pero no tengo motivos para creer que fue un engaño y si lo fue poco me importa, simplemente habría que hacer una demostración mejor si es posible. Puedes intentarlo.

En cierta medida es un problema si el método se extiende a otras cosas, o sea, si todo se empieza a demostrar de modo que no se entiende, pero yo las demostraciones más básicas tampoco las entiendo mucho, así que no puedo quejarme creo, es más bien un problema mío.

[Richard R Richard]

La verdad es que NO he visto ese vídeo...

Ok, solo lo recomendé porque a veces en el foro las nuevas entradas  están relacionadas con publicaciones contemporáneas en otros medios... Es bueno en ese entonces poner en contexto si hay una referencia inmediata o relación con alguna publicación.


Por otro lado, en particular me resulta sumamente claro y bastante intuitivo establecer una relación de equivalencia entre  "limítrofes en el mapa" con una "conexión entre dos vértices" de un grafo... En todo caso porque no nos explicas por qué a ti no te cierra, si es que así fuera el caso.

[Richard R Richard]

Y entrando al barro...

No lo son, y aquí dejo una imagen que lo demuestra.



Las 3 figuras de la imagen describen 3 mapas esquemáticos esencialmente distintos de 4 regiones de forma que es imprescindible el uso de 4 colores para colorearlos, sin embargo, tienen el mismo grafo planar asociado: lo que se conoce en la jerga de Combinatoria y Topología como un K_4. Esto significa que la representación de un GRAFO PLANAR pierde información respecto al MAPA al que está asociado, por lo que no se puede pasar de uno a otro alegremente.

Hola, yo creo que estas viendo algo mas allá de los gráficos que aún no existe...

Mientras no exista una región adicional externa (un vértice extra) que rodee a cada triángulo de los 3 tipos que has expuesto, la información que tienen los tres es exactamente la misma sin ninguna duda.
Esta es
rojo es limítrofe a los otros 3,
azul es limítrofe a los otros 3,
verde es limítrofe a los otros 3,
amarillo es limítrofe a los otros 3.

No hay perdida de infrmación de ningún tipo.

El K4 como le dices, es fácilmente,   visualizable con un grafo.  Y es el mismo para las 3 figuras.

Pero las tres figuras debajo, representan como varían los grafos  si existiese una región externa que envolviera cada figura... y mientras dicha región no exista la información es la misma para las 3 y la equivalencia es la misma para las 3 ... no hay ningún problema con el teorema ni con los grafos asociados, solo se puede hacer un grafo a los vértices que existen, ni se puede analizar diferencias entre  situaciones de posibles conexiones si estas son aún potenciales.

Nota: yo pinté dicha región externa con rojo, pero puede ser de los colores que le he puesto las iniciales dentro del círculo del grafo.

[Tachikomaia]

No tengo puntos para que GPT haga el dibujo

¡Perfecto! Te generaré un mapa planar minimalista que requiere exactamente 5 colores para colorearse sin que regiones adyacentes compartan color.

Descripción del mapa a generar:
- 12 regiones, dibujadas como “países” contiguos.
- Construido a partir de un grafo planar que contiene un subestructura equivalente al grafo de Moser–Young (variación clásica de 5-colores-necesarios para mapas con restricción de adyacencia), garantizando que no se puede colorear con 4 colores.
- Bordes limpios y regiones bien separadas para facilitar el pintado.

¿Quieres que:
- Te envíe directamente la imagen lista para imprimir, o
- Prefieres un archivo SVG/HTML escalable para editar en vector?

Si no respondes, te entrego un SVG imprimible y editable.

[Richard R Richard]

¡Perfecto! Te generaré un mapa planar minimalista que requiere exactamente 5 colores para colorearse sin que regiones adyacentes compartan color.

No gastes puntos... pidele que pinte ese mismo grafo planar pero ahora con solo 4 colores sin que regiones adyacentes compartan color... Si puede , no hay misterio,... si no puede sería digno de ver. 

[Tachikomaia]

Se supone que requiere 5 minimo. Probablemente no entiende lo que se le está pidiendo, o eso de "planar" significa algo distinto. Deepseek dijo que no era posible. Probé por probar...

El dibujo requiere más de 4000 puntos y yo sólo tengo 3000 por día, no acumulables.

Logré que haga un dibujo simplón con HTML o algo así, ahora lo subo pero lo voy a intentar pintar con 4.

Link a la conversación:
https://poe.com/s/sGQDhCqlkSPIYBtNGXzf

Dibujo:


Lo pinté con 3, GPT soñaba.

[MNDK]

¿Seria valido decir que hay un maximo de 4 regiones que pueden estar interconectadas (1 con 2,3 y 4) ; (2 con 3,4 y 1) ;(3 con 4, 2 y 1) y (4 con 3,2 y 1)? Es divertido ponerse a intentar que haya una 5ta region conectada del mismo modo con esas cuatro, lo recomiendo.


*lo que pregunto es si esa afirmacion es equivalente al teorema

Spoiler

[cerrar]

[Tachikomaia]

Lo intenté hace un rato. Nunca se me había ocurrido que una región fuese como la línea que separa las regiones, con algunos cortes. En la imagen se ve un verde pero había logrado evitarlo, ahora no recuerdo cómo

[Richard R Richard]

Hola el teorema  dice

Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, este puede ser coloreado con cuatro colores diferentes o menos, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

Se sobreentiende que:

• Las regiones adyacentes comparten no solo un punto, sino todo un segmento de borde (frontera) en común.
• Todas las esquinas y puntos en común que pertenecen a tres o más países deben ser ignoradas.
• Cada "país" tiene que ser una región simplemente conexa o continua.

Tachicomaia si todas las regiones color negro la consideras parte de un único país, estas contradiciendo lo que te marqué en negritas sobre el texto del teorema.

Si es teorema esta demostrado.
Que la demostración  sea difícil de seguir no implica que no sea cierta.
Que la demostración necesita el uso de ordenadores para evitar en exceso el tiempo  de vida humano en demostrar, tampoco hace que las conclusiones a las que se arriba no sean ciertas.
Durante la demostración  se ha visto que la universalidad de los casos posibles de fronteras podía reducirse a analizar la combinación de 1834 casos simples, que luego han sido reducidos a 633, pero aún así  son muchos para abordarlos por simple inspección y memoria. El ordenador convierte cualquier  mapa complejo , en mapas equivalentes  y más fáciles de colorear. En todos los casos ha sido posible reducir la cantidad  de colores a 4.

[Luis Fuentes]

Hola

¿Seria valido decir que hay un maximo de 4 regiones que pueden estar interconectadas (1 con 2,3 y 4) ; (2 con 3,4 y 1) ;(3 con 4, 2 y 1) y (4 con 3,2 y 1)? Es divertido ponerse a intentar que haya una 5ta region conectada del mismo modo con esas cuatro, lo recomiendo.


*lo que pregunto es si esa afirmacion es equivalente al teorema

Spoiler

[cerrar]

Que no pueda existir 5 regiones todas interconectadas entre si, no llega para probar el teorema de los cuatro colores. Hay que justificar que incluso aunque no haya 5 regiones todas comunicadas entre  si, no existen configuraciones más complejas que globalmente impiden usar sólo 4 colores.

Saludos.