Hola Luis.
Te agradezco por mostrarme los dos gráficos, pues me has ver mi error al formular la conjetura.
Como te había dicho antes, había observado una solución tribial donde cada columna reproducía todos los naturales, pero esa no era mi idea, al menos no quería una solución tribial.
Cada fila debe comenzar con un número natural sucesivo que coincide con el número correspondiente a la fila al enumerarlas desde arriba hacia debajo.
Si el número tiene más de una cifra, cada cifra se escribe en un espacio diferente, tal como ilustra tu segunda tabla.
Permíteme re-plantear la conjetura, quedaría así:
Conjetura:
En un tablero imaginario se escriben de manera horizontal, concatenados y sin espacios todos los naturales; en la fila inferior se vuelven a escribir de la misma manera pero comenzando con el número correspondiente a dicha fila de arriba a abajo ( la fila 3 comienza con el 3, la fila 10 comienza con el 10, la fila 100 comienza con el 100, etc). La filas concatenadas a partir del número inicial se repiten infinitamente.
Conjeturamos que en el tablero aparecerán al menos una vez todos los primos en direcciones no horizontales ( aparecerán en dirección vertical, diagonal, transversal, circular y semicircular.
Formulación:
Sea un tablero infinito definido como sigue:
- La fila $ k $ ($ k = 1,2,3,\dots $) es la concatenación de los números enteros consecutivos comenzando desde $ k $:
$$
\text{Fila } k:\quad k,\ k+1,\ k+2,\ k+3,\ \dots
$$
escritos como cadenas decimales y unidos sin espacios.
Por ejemplo:
- Fila 1: `123456789101112131415...`
- Fila 2: `2345678910111213141516...`
- Fila 10: `1011121314151617181920...`
Este proceso genera un tablero infinito con estructura no uniforme, en el que cada número ocupa tantas celdas como dígitos tiene.
Lo que plantea la conjetura:
> Todo número primo aparece al menos una vez como subsecuencia consecutiva de dígitos en el tablero, utilizando exclusivamente direcciones no horizontales:
> - Vertical (↓, ↑)
> - Diagonal (↘, ↗, ↙, ↖)
> - Transversal (caminos sobre celdas adyacentes)
> - Circular.
Quedan excluidas todas las lecturas horizontales (→ o ←).
