Hola:
...
El colegio estaba en el polo sur, jajajaja. Ahora tenés la responsabilidad de dar la solución general del problema en función de la latitud.
Por si a
martiniano le da pereza... y si no me he equivocado en los cálculos...
Fijando algún dato y sin pérdida de generalidad, supongamos que el colegio se halla en el punto \( A \) de latitud \( \varphi \) Norte \( \mbox{(N)} \) y longitud \( \lambda =0 \) (Meridiano de Greenwich), y que el resto de puntos del recorrido son \( B,C,D \), siendo \( R=6370\,km \) el radio terrestre. Entonces
\( \begin{array}{c|c|c}&\mbox{latitud} (\varphi ) &\mbox{longitud} (\lambda ) \\\hline A& \varphi, \,\,\,\mbox{N}& 0\\\hline B & \varphi -\dfrac{1}{R},\,\,\, \mbox{N} &0\\\hline
C & \varphi -\dfrac{1}{R}, \,\,\,\mbox{N}& \dfrac{5}{R\cos \left(\varphi-\frac{1}{R}\right)},\,\,\, \mbox{O}\\\hline
D &\varphi +\dfrac{3}{R}, \,\,\,\mbox{N}& \dfrac{5}{R\cos \left(\varphi-\frac{1}{R}\right)},\,\,\, \mbox{O}\end{array} \)
Por tanto, la distancia geodésica entre el punto inicial \( A \) y el punto final \( D \) viene dada por
\( \cos\alpha=\sin\varphi\sin\left(\varphi +\dfrac{3}{R}\right)+\cos \varphi\cos\left(\varphi +\dfrac{3}{R}\right)\cos \left(\dfrac{5}{R\cos \left(\varphi-\frac{1}{R}\right)}\right) \) de donde se despeja \( \alpha \) y luego la distancia geodésica vienen dada por \( d_{AD}=R\alpha \)
Notas: Oeste \( \mbox{O} \)
He supuesto que \( \varphi>\dfrac{1}{R} \)
Del polo sur, si vas al sur ya te caes al abismo...
Saludos
