Hola:
[...] supongamos que el colegio se halla en el punto \( A \) [...]
¿Puede ser que el punto inicial está en \( A \) y el colegio en \( D \)?
¡Cierto! Pero no podemos descartar que en \( A \) hay un colegio y en \( D \) otro.
Por tanto, la distancia geodésica entre el punto inicial \( A \) y el punto final \( D \) viene dada por
\( \cos\alpha=\sin\varphi\sin\left(\varphi +\dfrac{3}{R}\right)+\cos \varphi\cos\left(\varphi +\dfrac{3}{R}\right)\cos \left(\dfrac{5}{R\cos \left(\varphi-\frac{1}{R}\right)}\right) \) de donde se despeja \( \alpha \) y luego la distancia geodésica vienen dada por ...
Hermoso. ¿También supusiste que \( \varphi<\pi-\dfrac{3}{R} \) (o algo así) para no caerte al abismo norte?
En este contexto, se sobrentiende que \( \varphi \) representa la latitud, (Norte, en el ejemplo), luego \( 0<\varphi<\frac{\pi}{2} \), de donde la otra suposición que se ha hecho es \( \varphi<\frac{\pi}{2}-\frac{3}{R} \)
Aparte de revisar los cálculos, cuando tenga tiempo capaz investigue:
1. Por el lado práctico, estimar un resultado más tangible. Creo que no es necesario usar geodésicas sobre una esfera dado que el colegio no queda tan lejos (en relación a \( R \)), independientemente de la latitud.
Obvio. Por eso, yo lo habría abordado como una superficie plana y aplicando Pitágoras.
2. Por el lado teórico, recalcular todo con un esferoide, en vez de una Tierra esférica
Esto ya no me convence. Los problemas complejos se modelizan...
Por cierto, con ese apodo tienes que conocer bien los abismos ¿no?
Saludos
