[Malena Pedernera]

Hola! Quisiera por favor ver si mi razonamiento es correcto. He leído la resolución al siguiente problema en el foro, pero me gustaría comprender a profundidad si la base teórica que intenta consolidar la comprendí e incorpore de manera correcta.

"Un cañón colocado sobre su cureña (apoyo del cañón), está ubicado sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. (Visualmente el angulo recto esta a la derecha de la pantalla y α a la derecha). Tras disparar una bala, que sale horizontalmente, se ve que el cañón inicia un desplazamiento hacia arriba por el plano inclinado. Sabiendo que la masa del cañón y de la bala son M y m, respectivamente, y que el módulo de la velocidad de la bala al salir del cañón es v sub cero: Calcule la velocidad del cañón, inmediatamente después del disparo".

Inicialmente lo que intente, fue usar un sistema de referencia tal que su eje x sea paralelo al piso, ya que en esta dirección el momento se conservaría debido a que estaba libre de fuerzas externas.
Luego, plantee la conservación del P del sistema bala-cañón, previo al disparo es cero, ya que la velocidad de cada uno en particular lo es, y posterior tenia el dato de la velocidad de la bala, horizontal hacia la izquierda (en dirección -i según mi sistema). Así iguale:

(Imagen 1)

Lo que no tenia mucho sentido porque necesitaba una componente no nula para que el canon suba y no se incruste en el plano.
Ademas las respuestas no coincidían con el solucionario dado...

Luego, me guie con el articulo: https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=110901.0
Y escribí lo siguiente:
"La reacción del impulso de la bala es aplicada en la horizontal...Así, solo la componente paralela al plano del impulso iguala a la cantidad de movimiento del cañón allí"
Pensé pensé y escribí:
"El disparo puede verse como un choque al revés, y el choque como un impulso que recibe la bala (? a chequear), a su vez este es una magnitud vectorial que provoca un d\vec{P} = \vec{F}. dt, así por lo tanto, al ser una fuerza, por tercera ley de newton tiene una reacción, esta reacción es el impulso recibido por el cañón "
Tenemos por un lado:

(Imagen 2)
(Imagen 3)

Es correcto mi razonamiento? El modulo de los impulsos son iguales, mientras que uno afecta a la balla paralelamente al suelo, la componente del impulso que se ejerce sobre el cañón paralelo al plano, afecta su movimiento sobre el. Conociendo su modulo, teniendo en cuenta las deducciones anteriores se obtiene la ultima igualdad que planteo en 4) (Imagen 3)

Estas deducciones son aplicables siempre en el caso de ser correctas? Es decir, conociendo el impulso recibido por un objeto, quien lo ejerce recibe el mismo en dirección contraria, y podemos conocer su modulo conociendo la variación del P de alguno de los involucrados?

Gracias, y saludos!

[JCB]

Hola a tod@s.

Si despreciamos la influencia de la gravedad, ya que el disparo se produce en un tiempo muy breve (instantáneo), entonces se conserva la cantidad de movimiento en un eje paralelo al plano inclinado. De esta manera,

\( 0=-m_bv_b\cos\theta+m_cv_c  \)

\( v_c=\dfrac{m_bv_b\cos\theta}{m_c} \)

Por el contrario, si tuviésemos en cuenta a la influencia de la gravedad, podríamos plantear

\( -m_bv_b\cos\theta+m_cv_c=-m_cg\sin\theta\cdot t \)

\( v_c=\dfrac{m_bv_b\cos\theta-m_cg\sin\theta\cdot t}{m_c} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Solo una acotación, lo descrito por JCB está correcto si la velocidad inicial del conjunto bala cañon es nula, que no lo he leído como dato, solo dice "inicia un desplazamiento" , supongamos que era cero la velocidad antes de eso.

Spoiler

Si hubiese una velocidad de ascenso o descenso, para que la bala salga horizontal el ángulo del eje del cañon con respecto a la horizontal debe variar.

Y si hay mas de un disparo, hay que evaluar el ángulo del cañón disparo a disparo, pues la cadencia  influiría en la velocidad ya que la gravedad ralentizaría o aceleraría  el ascenso o descenso del cañon,y a la vez la masa total iría disminuyendo cada vez que lanza una bala de masa m.

Por lo tanto el tiempo $$t$$ debe ser lo suficientemente pequeño como para  que mientras la bala viaja por el tubo del cañón lo que aumenta de velocidad al desplazarse hacia arriba no afecte al cálculo de la horizontal.
 

[cerrar]

[Malena Pedernera]

Pero muchas gracias!!
De igual manera, si alguien pudiese decirme si mi razonamiento en tanto a Impulso para un disparo es valido lo super agradecería!

[Richard R Richard]

\( v_c=\dfrac{m_bv_b\cos\theta}{m_c} \)

Observa, la fórmula citada correcta y la  que has puesto tu, el coseno está en el denominador y va en el numerador.

Para mayor claridad  ten en cuenta  que la conservación de la cantidad de movimiento se produce en la dirección paralela al plano inclinado y no en la dirección  horizontal como tu fórmula parece indicar.

[Malena Pedernera]

Muchisimas gracias!!