Hola, Norges.
Para mí es muy interesante; por la misma razón que me han parecido interesantes otras de tus conjeturas, porque a mí me han hecho pensar cosas que no había pensado nunca.
También, a mi juicio, en mi opinión, son conjeturas donde la imaginación artística pesa más que el criterio matemático; en el sentido de que buscas algo con cierta estética sin sopesar mucho qué puede pasar o por qué puede pasar eso.
Esta vez, mejor que enrollarme, te pongo en spoiler la conversación con Chat GPT para que veas los resultados (bueno, antes de nada, espero estar interpretando bien la conjetura, que yo soy muy despistado, como ya sabes)
Spoiler
Hola, chat. Cuánto tiempo sin pasar por aquí.
Consideremos el conjunto de los números naturales y sus capicúas de tal forma que ambos sean primos; por ejemplo, 13 y 31.
tomados estos tipos de números, consideremos el resultado su producto y a ese producto restémosle dos.
Por ejemplo, (13*31)-2=401.
En este caso es prime, y ese es el conjunto que finalmente vamos a considerar; o sea:
Siendo P un primo que cumpla que su capicúa Q es primo, consideramos el conjunto de todo los números primos de la forma (P*Q)-2.
Mi preguntas son las siguientes:
En base diez, ¿cuántos números de esta forma existen de uno hasta mil?
En base tres ¿cuántos números de esta forma existen de uno hasta mil?
Muchas gracias por adelantado.
ChatGPT Plus
Gracias por tu interesante pregunta, Iván.
He analizado todos los primos menores o iguales a 1000 que tienen como reverso (en base 10) otro primo, y luego tomé el valor (P⋅Q)−2(P⋅Q)−2, como pediste.
Los resultados son:
En base 10: solo existen 2 números menores o iguales a 1000 que cumplen todas las condiciones.
En base 3: ningún número de esos cumple que su valor convertido a base 3 también esté entre 1 y 1000.
Si quieres, puedo decirte cuáles son esos 2 números válidos en base 10 o seguir explorando con otros rangos.
Tú dijiste:
Muchas gracias, chat. ¿Resulta demasiado pesado si te pido que consideres las mismas preguntas desde uno hasta diez mil?
ChatGPT Plus
He ampliado el rango hasta 10.000 y los resultados son los siguientes:
En base 10: hay 4 números que cumplen la condición (P⋅Q)−2≤10.000(P⋅Q)−2≤10.000 siendo también primos.
En base 3: sigue habiendo 0 números válidos en ese rango.
Si quieres, puedo mostrarte los 4 números que sí cumplen en base 10 o seguir explorando con otro criterio.
Tú dijiste:
Con eso me vale, quedo muy contento. Muchas gracias, nos vemos.
ChatGPT Plus
¡Perfecto, Iván! Me alegra saber que quedas contento 😊
Siempre es un gusto ayudarte con estos retos tan curiosos.
Hasta la próxima, ¡cuídate mucho! 👋
Pues ahí ves lo que pasa según los cálculos del chat.
Es muy interesante porque surgen más conjeturas; ¿habrá una base donde nunca se cumpla, habrá infinitas; habrá alguna en la que se cumpla, habrá infinitas?
Como creo que ya te comenté, tengo una especial “obsesión” con las bases desde que empecé a interesarme por las matemáticas; comencé a descubrir por mí mismo cosas que me parecieron muy curiosas.
Para acercar la idea a tu campo, podemos pensar en el ADN de las poblaciones y en el lugar físico que ocupan en el planeta. Cada población tiene (por término medio) un porcentaje de ADN de aquí, otro porcentaje de allá...y tal (por lo que he consultado, no sé mucho).
El ADN es, digamos, algo objetivo. Pero hay cosas como los países, las fronteras... que son “elecciones” humanas; y además cambian con el tiempo durante la historia. La esencia del ADN no la cambia que una persona nazca en un sitio u otro.
Y con las bases pasa algo similar que con los países o zonas del planeta, no podemos considerar que las bases puedan cambiar lo más fundamental de las matemáticas, porque son arbitrarias, elegibles; como si elegimos el color de un coche o lo que sea: no es importante, no es trascendente, lo que importa es que tenga un buen motor, que sea cómodo...
Al hilo de lo dicho, se me ha ocurrido seguir consultado cosas a la IA (en este caso a Gemini, a la del buscador de Google)
Uno podría pensar que en España vive la gente con más ADN de la península Ibérica; sin embargo, esto no es cierto. el trozo de tierra es como una base numérica y durante la historia ha habido muchos “cambios de base”.
Y en este sentido resultan sorprendentes ciertas respuestas que, según datos, encuentra la IA:
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Pregunta:
¿Cuál es el porcentaje de ADN de la península Ibérica que existe en la población actual de la península Ibérica?
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Contestación:
El porcentaje de ADN de la península Ibérica en la población actual de la península Ibérica varía según la región y el linaje analizado, pero se puede estimar que alrededor del 60% del ADN total de la península ibérica se ha mantenido igual. Sin embargo, hay una variación significativa en la composición genética debido a migraciones y mezclas a lo largo de la historia
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¿Cuál es el porcentaje de ADN de la península Ibérica que existe en la población actual de la Cuba?
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Contestación:
El porcentaje de ADN de la península Ibérica en la población actual de Cuba es, en promedio, de alrededor del 72%. Un estudio genético reveló que la mayoría de los cubanos tienen ascendencia europea, principalmente española, con un 72% de su composición genética proveniente de ese origen. Además, un 20% de la población cubana tiene ascendencia africana y un 8% proviene de nativos americanos.
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A efectos médicos (imagino, porque el medico eres tú, yo no sé del todo) lo importante de un ADN estará relacionado con las enfermedades genéticas que pueda conllevar o con la resistencia a ciertas enfermedades y demás cosas así, importando poco la ubicación geográfica de los portadores de ese ADN; los cuales pueden cambiar de un país a otro sin que cambie el ADN.
Con todo esto quiero llegar a una pregunta: ¿qué tipo de importancia le podemos atribuir al hecho de que se pueda cumplir la conjetura en una base u otra? Para mí, tiene importancia, me parece curiosísimo y digno de ser meditado e intentar todo lo posible por sacar algo en claro; pero eso no quita que la base no deje de ser un aspecto externo, un ropaje.
Ya te digo, me encanta que plantees estas cosas, sin que quite que me parezca que las conjeturas más profundase de las matemáticas, las que más aportan en cuanto a su esencia, van a ser siempre las que funcionan igual con un vestido que con otro.
Un saludo.
