Un dato, creo que la IA que usaste te dió una información falsa, pero tal vez fui yo el que no entendió lo que expresó la IA.
Es que creo que ha considerado el caso 13, 31 y el 31,13 como dos casos distintos; pero no tiene mayor importancia si es eso.
Lo de las bases es sencillo de entender, aunque uno se pueda liar al pensar en ellas; pero no hace falta ponerse a hacer operaciones para verlo. Es parecido a lo que te decía, si tienes un número, como por ejemplo el tres (fíjate que lo escribo con letras, como se lo escribía a la IA) ese número es el que es, tres unidades, III, pero lo puedes escribir 3 si tienes al menos los símbolos 0,1,2,3. Si solo tiene los símbolos 0,1,2, pues ya lo tienes que escribir así 10, porque se han acabado; igual que en base diez llegamos hasta 9 y ya no tenemos más, el siguiente hay que escribirlo así 10. Este 10 quiere decir diez porque, quitando el cero, tenemos nueve símbolos, pero si tenemos sólo estos 0,1,2 entonces esto 10 quiere decir tres; en un caso es primo y en otro no, depende de la interpretación, de la base en que estemos pensando. Lo esencial es que es tres unidades, III, o es diez unidades, IIIIIIIIII.
*Esto de abajo proviene de una consulta a la IA:
La civilización sumeria, y posteriormente la babilónica, desarrollaron un sistema numérico en base 60, conocido como sistema sexagesimal, que se considera un sistema híbrido entre base 12 y base 10. Los sumerios utilizaban 12 en la cuenta de las falanges de los dedos, y luego combinaban esto con grupos de 5 para formar el 60"
Es decir, la base diez es algo super usual, pero es una forma más de escribir los números, no la única, ni es mejor ni peor que otra. Es como una herramienta para hacer operaciones y cálculos, no es la esencia del número; tú puedes apretar un tornillo con un alicate, con una llave inglesa, a mano... lo importante es apretarlo, lo otro es una herramienta, no es lo esencial.
Y ocurre eso, que al sumar cifras... pues en unos casos un mismo número puede dar un primo o no según la base en que lo escribamos; y al invertirlo pues pasa igual, depende de la base que salga otra vez primo o no,
Saludos
