Hola Norges.
Ahora, cuando Richard me dice que no es una conjetura, sino una igualdad, eso me sorprende un poco, porque lo que esperaba era que la aceptara.
NO SABÍA QUE PODÍA NOMBRARSE COMO UNA IGUALDAD.
Ahora, tengo algunas intererrogantes:
¿ el hecho de que no sea una conjetura o de que sea una igualdad, desvalora mi trabajo ?
¿ No tiene ningún mérito ?
¿ Fue una pérdida de tiempo ?
¿ Alguien en el foro ha realizado un planteamiento positivo respecto a la igualdad ?
Para mí no le quita valor, es más, sin conocer la fórmula, casi me parece más fácil deducirla que hacer lo que has hecho tú.
¿Qué es perder el tiempo? Yo no lo sé, porque he perdido tanto ya...
Así que voy a perder el tiempo en explicarte por qué es verdad eso que dices.
Toma desde 1 un conjunto de números enteros sucesivos hasta n, con n impar y súmalos. Duplica y divide por n. Eleva al cuadrado el resultado y posteriormente divide por el producto entre la mediana y el sucesivo de n.
Verás que SIEMPRE regresas al primo par.
...
Sea ese impar el 7; o sea, n=7.
\( 1+2+3+{\color{blue}4}+5+6+{\color{purple}7}= \)
\( (4\mathbin{\color{red}-}{\color{red}3})+(4\mathbin{\color{red}-}{\color{red}2})+(4\mathbin{\color{red}-}{\color{red}1})+4+(4\mathbin{\color{teal}+}{\color{teal}1})+(4\mathbin{\color{teal}+}{\color{teal}2})+(4\mathbin{\color{teal}+}{\color{teal}3})= \)
(observa que los rojos se anulan con los verdes y quedan 7 cuatros, siete veces el de en medio; esto va a pasar análogamente con 7 o cualquier otro número, como puedes ver).
\( 4+4+4+4+4+4+4= \)
\( {\color{blue}4}\cdot{\color{purple}7} \).
Ésa es la suma, 28.
Y eso es, llamando “m” a 4 y llamando “n” a 7, lo que sigue
\( {\color{blue}m}\cdot{\color{purple}n}\,=suma \).
Y, como \( 7=4+(4-1) \), deducimos fácilmente que
\( {\color{blue}m}\cdot{\color{purple}n}={\color{blue}m}\cdot({\color{blue}m}+({\color{blue}m}-1)) \)
Spoiler
(o sea, n= (m+(m-1)) = 2m-1)
es decir
\( {\color{blue}m}\cdot{\color{purple}n}={\color{blue}m}\cdot(2{\color{blue}m}-1) \)
Duplicamos la suma
\( 2\cdot m\cdot(2m-1) \)
Ahora dividimos por “n”, que es 2m-1, como se ha visto; queda entonces
\( 2\cdot m \)
Elevamos al cuadrado
\( 4\cdot m^{2} \)
Ya ahora dividimos entre “m” y queda
\( 4\cdot m \)
seguidamente dividimos entre el sucesor de n, que es \( 2m-1+1=2m \)
y queda
\( \dfrac{4m}{2m}=2 \).
Que era lo que queríamos demostrar.
...
*Ah, Richard, cuando es par, lo que puedes hacer es empezar a contar por cero en vez de por 1, y ya tienes mediana y todo sale igual.
...
Y con esto ya ves que va a pasar siempre para los valores que sean de “n”.
Pero, espera, que ahora vas ver mi teorema sobre esto, que también tengo yo uno.
Tomemos un “n” impar cualquiera (vale el mismo para probar, n=7) consideremos “n” números consecutivos a partir del número que quieras, por ejemplo... 15. Entonces tenemos:
\( 15,16,17,{\color{blue}18},19,20,21 \)
Pasa lo mismo que antes, a un lado tenemos 18-1; 18-2 y 18-3 y al otro lado al revés. Así que la suma es siete dieciochos.
Sin embargo, ahora no funciona eso de n=2m-1, porque “n” es la cantidad de números que hay, no el número del extremo derecho.
Saludos.
