[Norges Grey Pérez]

Hola EJ.
Respeto tu criterio.
Muchas gracias.

[EJ]

No es un criterio. Los argumentos matemáticos o bien son correctos, o no lo son. Cuando se utilizan de manera correcta para probar una afirmación, esa afirmación no puede ser considerada una conjetura. Se desvirtúa el lenguaje.

[Luis Fuentes]

Hola

Ninguno me conoce lo suficiente para insinuar que soy orgulloso o altanero.

Desde luego; y no soy capaz de encontrar nadie en el foro que haya insinuado tal costa.

Por otro lado creo que no estoy alterando el significado de la palabra conjetura.
Simplemente para mi modo de ver lo es.
Yo mismo no he probado, ni podré probar todas las secuencias sucesivas que se podrían formar, y no puedo garantizar que no hay un valor de n lo suficientemente grande que pueda "salirse del patrón" y generar un contra ejemplo.

Sobre esto varias cosas:

- Yo no dudo que para ti cuando lo enunciaste y empezases a hacer experimentos con esas cuentas fuese una conjetura.
- Como te dije lo normal, lo usual que hace un investigador (amateur o profesional) en matemáticas es después de tener indicios de la validez de una propiedad, intentar encontrar una justificación de la misma: una demostración. No sé si lo intentaste. Si lo no las intentado, desvirtúas el alcance término llamándole conjetura. Es como preferir no saber si es cierto o no para poder presentarlo como una conjetura.
- Si lo intentaste pero no te salió. ¿Por qué en vez de preguntar al las IAs si es una conjetura...¡no les pides que te la intenten demostrar!? Si realmente te gustan las matemáticas, quieres aportar alguno nuevo...¡es la pregunta más natural qué uno puede hacer cuando descubre una propiedad matemática: entender porque ocurre, demostrarla!. Si lo hubieses hecho cualquier IA te hubiese dado una prueba y en este caso correcta. Entonces la leerías; si te parece que este bien, para ti YA NO sería una conjetura, sino una propiedad demostrada; y si no la entiendes, tienes (por ejemplo) el foro para preguntar tus dudas sobre ellas.

 Pero sorprendentemente no sigues este camino; como te dije antes como si prefirieses no saber si es o no cierta para poder dejarla como conjetura.

 Y resalto la frase que he marcado en rojo:

y no puedo garantizar que no hay un valor de n lo suficientemente grande que pueda "salirse del patrón" y generar un contra ejemplo.

¿Todavía sigues dudando si la propiedad se  cumple siempre? (no es una pregunta retórica, me gustaría que la contestases, pero eres libre obviamente)

 Si fuese así, lo lógico es que le hubieses preguntado a Richard por su demostración, indicando que no entiendes o que crees que está mal, porque como te dije no hay cosa que mas desee alguien que presenta una conjetura que encontrar una demostración de la misma (o en todo caso un contraejemplo si fuese falsa).

Esta conjetura o igualdad como decís que debe llamarse, la formulé desde el año 2022, ahora solo la hice más extractada.

¿Y en tres años no se te ocurrió pedirle a una IA (o algún amigo, o pelearla un poco ) qué te ayudase a intentar demostrarla?.

Simplemente lancé una propuesta y lo hice respetando las reglas de foro.
Mi respuesta a Richard fue muy cordial y solo a forma de comentario.
Nunca le reproché por su comentario ni traté de hacer valer el mío.

Perfecto: nadie ha dicho que no respetases las reglas del foro y ni que no fueses respetuoso.

No forzarè un regreso si por eso me echan del mismo.

Nadie ha hablado, ni ha pensado en echarte del foro. No hay ningún motivo. Eres muy bienvenido en el foro. Eso si seguiremos opinando honestamente y libremente sobre tus propuestas. Y mis consejos son que las trabajes más; y que gastes menos energías en buscar ofensas en nuestras palabras, o si algo se llama conjetura o no,  y más en centrarte en los aspectos matemáticos que te comentamos (en este hilo la demostración de Richard, qué es con diferencia lo más valioso del mismo). Aprenderás más y aprovecharás más el foro. Eres libre de tomar o no en consideración estos consejos, obviamente.

Saludos.

P.D. Recuerda, he dejado unas pregunta que, si quieres, si me gustaría que respondieses. 

[Richard R Richard]

Todas las que  ven el planteamiento como una conjetura.

Hola Norges, entonces todas esas IAs no están muy pulidas, todo el enunciado que propusiste se reduce a que "2" Siempre regresa al primo par.


Lo mismo que decir  todo el desarrollo matemático se simplifica y se calcula como el número 2, listo, es 2 siempre , no hay conjetura. Conjetura sería, si de alguna manera se podría obtener un número distinto, pero te he demostrado que no la hay , es idénticamente igual a 2, en todos los casos para cualquier $$n$$


Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...
Yo mismo no he probado, ni podré probar todas las secuencias sucesivas que se podrián formar, y no puedo garantizar que no hay un valor de n lo suficientemente grande que pueda "salirse del patrón" y generar un contra ejemplo.
Eso sí, creo que el planteamiento es correcto y lo verifiqué para muchos valores de n.
Esta conjetura o igualdad como decís que debe llamarse, la formulé desde el año 2022, ahora solo la hice más extractada.
...

Pero Norges Grey Pérez … ¿llamarías conjetura al resultado \( 1+2+3+\cdots  +n=\dfrac{n^2+n}{2} \) siendo \( n \) un número natural y sostendrías que hay que dejar la puerta abierta a que aparezca algún día un número natural \( n \) que no lo verifique (contraejemplo)? Pues algo similar es lo que ocurre con el resultado que has presentado.
Saludos y bendiciones
 

[Norges Grey Pérez]

Hola.

Trataré de responder varias preguntas en este mensaje.

Cuando planteo una conjetura yo estoy convencido de que es verdadera, y por supuesto que según mi modesto saber la demuestro y trato de desmentirla desde varios ángulos, dígase formalmente mediante cálculos y por otras vias, usando IA, etc. En ocaciones no puedo hacer una cosa ni la otra.
Lo mismo pasó con esta, desde el 2022.
Tengo evidencias gráficas que lo demuestran, publicaciones en varios grupos de facebook.
Pero como he seguido asegurando que el planteamiento es cierto, lo que busco en el foro al publicarla es que sea aceptada como verdadera, o que algunos intenten negarla.
Como yo lo veo es que es simplemente verdadera, o sea, siempre regresa al 2.
Y soy del pensamiento de que no aparecerá un contra ejemplo desde hace 3 años me convencí que era verdadera.

Ahora, cuando Richard me dice que no es una conjetura, sino una igualdad, eso me sorprende un poco, porque lo que esperaba era que la aceptara.
NO SABÍA QUE PODÍA NOMBRARSE COMO UNA IGUALDAD.

Ahora, tengo algunas intererrogantes:
 ¿ el hecho de que no sea una conjetura o de que sea una igualdad, desvalora mi trabajo ?
¿ No tiene ningún mérito ?
¿ Fue una pérdida de tiempo ?
¿ Alguien en el foro ha realizado un planteamiento positivo respecto a la igualdad ?

Hace solo dos días, rapidamente me señalaron que mi propuesta de conjetura anterior ya tenia derecho de autor. Y era cierto, y simplemente lo reconocí, aun cuando el enunciado de mi propuesta es un bello paisaje que relaciona números sucesivos y los números primos, y desde ese punto de vista mi conjetura era un tanto diferente, pero en esencia era igual.
Así que no quedaba otra que reconocer y aceptar.

Y ahora; en esta igualdad, claro que sé que siempre el resultado será 2, eso lo sé desde hace años,
Cómo no voy a saberlo si soy el diseñador de esta fórmula. O será que también tiene otro autor?

Tal vez para nadie tenga importancia y no hay problema con eso, pero evidentemente a mi sí me importa mucho.

Ok. Es una igualdad, ok, perfecto, no hay problema.

Muchas gracias a todos los que participaron en el hilo.
Gracias.

[Abdulai]

Es conjetura cuando mientras no esté demostrada su veracidad (o falsedad)
Que se la pueda comprobar en un número enorme de casos y eso sugiera su veracidad  no demuestra que se cumpla siempre --> Sigue siendo conjetura.

Cuando se halla un contraejemplo o se demuestra (en términos matemáticos, no prácticos ni emocionales) deja de ser conjetura.

Como yo lo veo es que es simplemente verdadera, o sea, siempre regresa al 2.
Y soy del pensamiento de que no aparecerá un contra ejemplo desde hace 3 años me convencí que era verdadera.

Así no funcionan las cosas, la fé no se admite como demostración.

Si yo genero un número y luego lo divido por la mitad de ese número voy a obtener siempre 2. Eso es lo que haces de forma enredada en tu conjetura. 
El primer mensaje de Richard te lo muestra paso a paso, aunque para ser sincero, dudo que lo leas y más que preguntes.


Partes de la suma \( 1+2+3+\cdots+n \)  creyendo que no existe expresión cerrada del resultado, y por eso te asombras cuando después de unos pasos terminas en 2.
Pero esa suma es archiconocida  \( 1+2+3+\cdots+n = \frac{1}{2}n(n+1) \)   (Hasta tenés videos en Youtube con el pequeño Gauss deduciéndola ;-) )

[ani_pascual]

Hola:

....
Ahora, cuando Richard me dice que no es una conjetura, sino una igualdad, eso me sorprende un poco, porque lo que esperaba era que la aceptara.
NO SABÍA QUE PODÍA NOMBRARSE COMO UNA IGUALDAD.
...

Hilando más fino diría que este último resultado que has presentado erróneamente  como una conjetura es, en realidad, una identidad   
Saludos y bendiciones

[Luis Fuentes]

Hola

Ahora, cuando Richard me dice que no es una conjetura, sino una igualdad, eso me sorprende un poco, porque lo que esperaba era que la aceptara.

¿Es eso lo que sacas en limpio de tu mensaje?¿No ves que te ha presentado una DEMOSTRACIÓN de la veracidad de tu conjetura?. ¿No ves que eso implica que SÍ la ha aceptado, qué como tú cree que es cierta? La diferencia es que él ha probado sin dejar ningún lugar a la duda que es cierta; y tú, por lo que dices, crees que es cierta porque has hecho un montón de experimentos, gráficos y pruebas con ella, pero no la has demostrado.

Ahora, tengo algunas intererrogantes:

[...]

¿Alguien en el foro ha realizado un planteamiento positivo respecto a la igualdad?

Parece de chiste esta pregunta, o una cámara oculta, o algo surrealista...

¡Claro que alguien en el foro ha realizado un "planteamiento positivo respecto a la igualdad"! En la PRIMERA respuesta Richard R Richard ha DEMOSTRADO que tu conjetura es CIERTA y es lo más importante y relevante del hilo y donde deberías de centrar toda tu atención si realmente buscas aprender:

Spoiler

Dices  tomar la sumatoria $$\sum\limits_{i=1}^n i$$
La duplico  $$2\sum\limits_{i=1}^n i$$
divido por n $$\dfrac{2\sum\limits_{i=1}^n i}{n} $$
elevo al cuadrado $$\left(\dfrac{2\sum\limits_{i=1}^n i}{n}\right)^2 $$
divido por la media que es $$\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n i}{n} \quad \to\quad \left(\dfrac{2\sum\limits_{1}^n i}{n}\right)^2 \dfrac{1}{\dfrac{\sum\limits_{1}^n i}{n}}$$
y divido por $$n+1$$  y te da  $$ \left(\dfrac{2\sum\limits_{i=1}^n i}{n}\right)^2 \dfrac{1}{(n+1)\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n i}{n}}$$

si simplifico sabiendo que $$\sum\limits_{i=1}^n i=\dfrac{n(n+1)}{2}$$

$$\left(\dfrac{2\sum\limits_{i=1}^n i}{n}\right)^2 \dfrac{1}{(n+1)\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n i}{n}}=2$$

$$\dfrac{4 (\sum\limits_{i=1}^n i)\cancel{^2}}{n\cancel{^2}} \dfrac{1}{(n+1)\dfrac{\cancel {\sum\limits_{i=1}^n i}}{\cancel n}}=\dfrac{2\cancel{2} \cancel{\sum\limits_{i=1}^n i}}{\cancel{n(n+1)}}=2$$

[cerrar]

1) ¿Lo has leído?
2) ¿Qué es para ti eso que ha escrito Richard?
3) ¿No has sido capaz de darte cuenta que eso es un "planteamiento positivo respecto a la igualdad", es decir, una demostración?.
4) ¿La entiendes?
5) ¿Si la entiendes por qué preguntas si alguien ha hecho planteamiento positivo respecto a la igualdad?.
6) ¿Si no la entiendes por qué no preguntas qué cosa no entiendes? Si no vas a tomar en consideración las respuestas que te dan, ¿de qué vale responderte?.
7) ¿Sabes lo qué es una demostración en matemáticas?

¿el hecho de que no sea una conjetura o de que sea una igualdad, desvalora mi trabajo?

Llamarle conjetura o igualdad es irrelevante; es conjetura mientras no está demostrado; pasa a ser igualdad en cuanto se demuestra: fin de la historia.

La cosa es que eso debería de ser lo que menos te interesase, si tu gusto son las matemáticas.

¿No tiene ningún mérito?¿Fue una pérdida de tiempo?

Esto es subjetivo y relativo. Desde un punto de vista personal, cualquier avance que consigue uno respecto a sus propias limitaciones, cualquier progreso en la frontera de su propio conocimiento, tiene mérito. Lo mismo con el tiempo: tu sabrás si te parece un tiempo bien invertido. La misma actividad sería una pérdida de tiempo para unos y una gran inversión en para otros.

Si de manera más objetiva intentamos valorar tu propuesta. Encajaría como un ejercicio tipo juego, para que un alumno de 1º o 2º de Secundaria (12,13,14 años) intentase introducirse en como piensa un matemático; como justificar matemáticamente una propiedad observada. En ese contexto podría tener cierto interés, incluyendo sobre todo la demostración de Richard o una análoga como colofón al que debería de llegar el alumno.

Por lo demás y fuera de ese ámbito (o alguno análogo) presentarlo como una conjetura a la comunidad matemática es de una extrema ingenuidad; no tiene en ese contexto interés alguno. Es una trivialidad. Como si alguien de repente presenta en un foro de física la conjetura de que el sol sale todas las mañanas  y se pone por las noches.

Pero no es un problema en un momento dado hacer una propuesta con ese grado de ingenuidad; el problema está en como se reaccionan ante las respuestas. Uno puede a) intentar aprender de ellas, preguntar las dudas, estudiar matemáticas motivado por ellas, ó b)  ofenderse, preocuparse por si le llama así o asá, o estar pensando en el mérito y reconocimiento que debería de recibir por ella. Lo primero te puede llevar a progresar; lo segundo, aquí sin ninguna duda, si es una absoluta y total pérdida de tiempo.

Y ahora; en esta igualdad, claro que sé que siempre el resultado será 2, eso lo sé desde hace años,
Cómo no voy a saberlo si soy el diseñador de esta fórmula. ¿O será que también tiene otro autor?

Nadie se preocuparía de firmar ninguna fórmula u observación de ese estilo, porque es una de tantas fórmulas del millón de fórmulas que pueden aparecer en cualquier sitio donde se estudien matemáticas.

Tal vez para nadie tenga importancia y no hay problema con eso, pero evidentemente a mi sí me importa mucho.

¿El qué?¿Exactamente qué es lo que te importa?.

Saludos.

P.D. Con el objetivo de intentar entenderte mejor sería bueno que contestases a las preguntas que he numerado. Cosa tuya hacerlo o no. 

[Richard R Richard]

Hola1) Una conjetura es un enunciado que pasado a expresiones lógicas matemáticas no tiene una "demostración" sobre su veracidad o falsedad.
2) Si conjeturas algo y se demuestra positivamente se convierte  en igualdad o identidad,  deja de ser conjetura,  pues no hay margen de error en que se está en lo cierto, no hace falta probar con ningún ejemplo, todos conducirán a lo propuesto.
3) Si se encuentra un contraejemplo,  la conjetura  es falsa, no tiene valor de verdad y deja también  de ser conjetura.


Lo que hace o no famosa a una conjetura  es la dificultad de hallar la demostración,  las más famosas llevan siglos y la que has propuesto, sin desmerecer el trabajo hecho ni a ti en particular ,porque te has buscado un enunciado atractivo,  me lo he podido resolver mentalmente  salvo un gazapo que me apunto Luis, que si hubiese sido el caso me invalida la demostración,  pero como en una sumatoria de números naturales consecutivos la media y mediana coinciden, mi demostración es válida, y es eso una demostración de que lo que tu llamas conjetura no lo es,solo  es una igualdad entre el número primo 2 y un montón de expresiones que se simplifican para resultar en el 2, a ambos lados de la igualdad hay un 2 escrito de una forma directa y del otro más compleja. Ya no hay más conjetura  una simple igualdad. Es un caso 2.
Sobre la valoración que haces de tu trabajo yo no opino, si pensabas que era muy difícil  de resolver, te has equivocado,  todos los días aprendes algo nuevo.
Yo también  vine aquí con una página  llena de símbolos y una pregunta humilde  porque no me creía  el  genio de haber resuelto algo que otros durante siglos no pudieron y efectivamente en dos minutos  encontraron  mi error y a la basura bastante tiempo y esfuerzo. Las matemáticas son  crueles , dan satisfacción o te desaniman instantáneamente,  y por supuesto no es la gente que te lo demuestra, pero satisfacción  o desánimo,  son como tu puedes tomarte el tema, cámbialo por placer y desafío intelectual y ya te llegará algo más prolífico.