Autor Tema: Conjetura de los números sucesivos y los números primos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Junio, 2025, 02:52 am
Leído 1504 veces

Norges Grey Pérez

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 475
  • País: cu
  • Karma: +0/-0
Hola.
Como ya saben soy amante de las conjeturas.
Aquí les comparto esta que integra los números sucesivos y la formación de números primos.
Espero sea de su interés.

Conjetura de los números sucesivos:

Siempre aparecerán nuevos números primos como resultado  de tomar la unidad y sumarle el triplo del producto de dos números sucesivos positivos.

Dr Norges Grey Pérez.
         Junio-2025

Mensaje corregido desde la administración.

Evita usar imágenes que no aporten información gráfica complementaria. El texto de tu conjetura ya lo tienes escrito en el mensaje.

03 Junio, 2025, 03:24 am
Respuesta #1

Pie

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,149
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • \(\pi e\)
Quieres decir que hay infinitos números primos de la forma \( 3n(n+1) + 1 \) (con \( n \) entero) o que todos los números de esa forma son primos?

Si es lo primero ni idea (driría que sí, pero no sé demostrarlo :laugh:). Si es lo segundo es falsa, por ejemplo: \( 3\cdot{}5\cdot{6} +1= 91 = 7\cdot{13} \)

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

03 Junio, 2025, 04:37 am
Respuesta #2

Abdulai

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,044
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.
Como ya saben soy amante de las conjeturas.
Aquí les comparto esta que integra los números sucesivos y la formación de números primos.
Espero sea de su interés.

Conjetura de los números sucesivos:

Siempre aparecerán nuevos números primos como resultado  de tomar la unidad y sumarle el triplo del producto de dos números sucesivos > 0.

\( 1+3n(n+1) = (n+1)^3-n^3 \)     

Cuando esa diferencia es un primo se lo conoce como "primo cubano", pero no por vos ni por Cuba sino por ser una diferencia de cubos.

Según Wikipedia:  As of July 2023 the largest known has 3,153,105 digits with \( {\displaystyle y=3^{3304301}-1} \)     ,[2] found by R.Propper and S.Batalov.
( https://en.wikipedia.org/wiki/Cuban_prime )

Asi que tu conjetura ya tiene copyright ;-)  (Cunningham 1923)  y sigue siendo conjetura.  ( https://oeis.org/A002407 )

03 Junio, 2025, 06:17 am
Respuesta #3

Norges Grey Pérez

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 475
  • País: cu
  • Karma: +0/-0
Hola Abdulai.
!! Si no lo leo, no lo creo 😱😱😱😱😱😱😱😱 !!

En realidad no tenía ni idea de que algunos números primos se nombraban así.

En estos momentos experimento una mezcla de sentimientos encontrados.

* Por una parte asombro😱😱😱😱😱, pues soy cubano y aunque el abjetivo no venga por mi país, pues no tenía ni la más remota idea.
* Desepción: pues estaba convencido de que había logrado algo bueno.
* Motivación: Pues veo que puedo llegar a la meta, puedo alcanzar mi objetivo. Mira como esta conjetura ya tiene más de 1 siglo.


Nada. Sigo adelante.
Gracias por tu aporte.


03 Junio, 2025, 09:56 am
Respuesta #4

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 12,032
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino

* Desepción: pues estaba convencido de que había logrado algo bueno.


No te preocupes, Norges, a mí me ha pasado lo mismo más de una vez; por ejemplo, mira aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=91205.msg460020#msg460020

Pero si entre miles de millones de personas (sólo contando las que están vivas) una misma idea se le ocurre a diez personas (por poner una cantidad) no desmerece tanto; porque en ese caso, a efectos prácticos, diez= cero (o sea, que esas personas son tan exclusivas no que se puede decir que no existen, como en lo de la probabilidad :) ).

Estás demostrando ser un conjeturador estupendo, y no creas que es tan fácil como parece.

Saludos.

03 Junio, 2025, 11:09 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 58,907
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Estás demostrando ser un conjeturador estupendo, y no creas que es tan fácil como parece.

En realidad este tipo de conjeturas son muy fáciles (de enunciar... de demostrar no...  ;D).

Casi te diría que uno puede escoger polinomios de grado \( 2 \) al azar, probar hasta \( n=1000 \) si aparecen primos (con el ordenador, incluso sin saber nada te lo hace una IA) ya tenemos la conjetura.

Si queremos hilar más fino tomar un polinomio irreducible de grado dos (que no tenga soluciones racionales, que aparezcan raíces en sus soluciones) y con coeficientes coprimos y es muy probable que funcione.

Por concretar toma \( f(n)=a(n+k)^2+1 \), varía \( a,k \) como te de la gana y ¡viva! puedes enunciar una conjetura de este estilo al día durante toda tu vida.

Hay que tener en cuenta que ciertas conjeturas son famosas porque fueron de alguna manera pioneras, en esa familia de conjeturas; y también porque hace un siglo el poder de computación no era ni la millonésima parte del que es ahora y por eso se trabajaba más "a ciegas".

La más famosa y la primera que cogió renombre es la de Landau (1912) en la que afirmaba que había infinitos primos de la forma \( n^2+1 \).

Pero hoy en día, el problema de calcular polinomios de grado \( 2 \) que generan infinitos primos y las conjeturas al respecto están generalizados en la conjetura de Buniakovski.

Por cierto sobre esto ya hablé aquí:

En general saber si una función \( f(x) \) produce infinitos primos es un problema difícil y hay numerosos resultados y conjeturas para diferentes tipos de funciones; por ejemplo para \( f(x) \) polinomio de grado uno (bajo condiciones razonables) si está demostrado que se producen infinitos primos (Teorema de Dirichlet); pero para otras funciones la cosa se complica y el problema permanece abierto (véase por ejemplo la conjetura de Bunyakovsky).

A estas alturas de la película lo que sería interesante es DEMOSTRAR que efectivamente uno de esos polinomios genera infinitos primos.

Saludos.

03 Junio, 2025, 12:32 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 58,907
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Quieres decir que hay infinitos números primos de la forma \( 3n(n+1) + 1 \) (con \( n \) entero) o que todos los números de esa forma son primos?
.

Respecto a lo marcado en rojo, de hecho es muy fácil probar que es imposible que un polinomio \( p(n) \) tome siempre valores primos para todo \( n\geq 1 \).

Saludos.

03 Junio, 2025, 05:23 pm
Respuesta #7

Carlos Oyarzo

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 70
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
Pues por el teorema de Dirichlet, es cierto.

03 Junio, 2025, 07:39 pm
Respuesta #8

Norges Grey Pérez

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 475
  • País: cu
  • Karma: +0/-0
Gracias feriva por el apoyo emocional.
Reconfortantes palabras.
Lamento que también te haya pasado.

Pero como ves en mi mensaje, también saco experiencias positivas de todo esto.

Se que para algunos tal solo le cause risas, pero al menos mis conjeturas le desprenden un momento de comedia.
Como decía un buen sabio: los únicos alumnos que no desaprueban son aquellos que nunca matricularon una carrera.

En mi caso, solo soy un observador.
Hay muchos huecos y asuntos por corregir en las matemáticas, como en cualquier otra ciencia.
Los ojos agudos pueden notarlo.
Algunos como yo, no tenemos todo el conocimiento para demostrar ciertas cosas, pero sí nos percatamos.

Lo peor que veo entre vosotros los expertos es que generalmente, no puedo ser totalitario, pero por lo general los expertos en vez de asociarse a los aficionados y crear  puentes, de donde pudieran salir buenos proyectos, muchos  terminan ignorando y hasta a veces tratando de humillar a aquellos no letrados.

Y no se percatan que en muchisimas ocasiones la VENERACION que tienen por los padres fundadores no le dejan tan siguiera cuestionarse si algo puede ser diferente o si está errado.

Hace algún tiempo atrás conocí a un experto brillante que según el mismo opinó solo sabía resolver asuntos y problemas, pero no tenía la más mínima creatividad para generar nada nuevo.

Obviamente, mis palabras no hacen referencia a ningún experto de este Foro, pues no les conozco y por lo visto tenéis mucha creatividad.

Geacias feriva

03 Junio, 2025, 08:21 pm
Respuesta #9

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 58,907
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Carlos Oyarzo:

Pues por el teorema de Dirichlet, es cierto.

No se a qué te refieres exactamente. ¿Qué es lo qué es cierto? El Teorema de Dirichlet dice que una progresión aritmética bajo ciertas condiciones contienes infinitos primos. Esto ya se cito aquí:

En general saber si una función \( f(x) \) produce infinitos primos es un problema difícil y hay numerosos resultados y conjeturas para diferentes tipos de funciones; por ejemplo para \( f(x) \) polinomio de grado uno (bajo condiciones razonables) si está demostrado que se producen infinitos primos (Teorema de Dirichlet); pero para otras funciones la cosa se complica y el problema permanece abierto (véase por ejemplo la conjetura de Bunyakovsky).

Norges Grey Pérez:
 
Citar
Pero como ves en mi mensaje, también saco experiencias positivas de todo esto.

Es que no veo ningún motivo por el cuál tengas que sacar experiencia negativa alguna. No veo nada negativo en que se indique que algo está mal, o que no tiene sentido. Al contrario es una forma de aprender y entender mejor por donde enfocar las cosas o gastar las energías.

Si alguien dice: he descubierto una nueva ruta más corta para cruza el bosque (pero no sabe que tiene que atravesar un terreno pantanoso que lo atrapará), suerte si un experto explorador le dice que se lo quite de la cabeza por el peligro infranqueable que se encontrará, y mala suerte si un adulador le dice, eres un genio se te ha ocurrido algo muy original. ¡Adelante!

Citar
En mi caso, solo soy un observador.
Hay muchos huecos y asuntos por corregir en las matemáticas, como en cualquier otra ciencia.
Los ojos agudos pueden notarlo.
Algunos como yo, no tenemos todo el conocimiento para demostrar ciertas cosas, pero sí nos percatamos.

mmmm con algún matiz: pero en principio cuantos mas conocimientos tengas en matemáticas estarás más en disposición de encontrar "huecos" y "corregir" las matemáticas.

Citar
Lo peor que veo entre vosotros los expertos es que generalmente, no puedo ser totalitario, pero por lo general los expertos en vez de asociarse a los aficionados y crear  puentes, de donde pudieran salir buenos proyectos, muchos  terminan ignorando y hasta a veces tratando de humillar a aquellos no letrados.

Y no se percatan que en muchísimas ocasiones la VENERACION que tienen por los padres fundadores no le dejan tan siguiera cuestionarse si algo puede ser diferente o si está errado.

Hace algún tiempo atrás conocí a un experto brillante que según el mismo opinó solo sabía resolver asuntos y problemas, pero no tenía la más mínima creatividad para generar nada nuevo.

Pues díselo a esos expertos tan particulares que conoces; no identifico nada parecido en nada de lo que dices en el contexto de este foro, que es donde estamos debatiendo.

Poco sitios habrá en la red donde se reciban con más tolerancia, respeto y paciencia las propuestas de aficionados. A veces incluso con más respeto, del que el aficionado devuelve. Ese respeto se manifiesta en tomarlas en consideración y valorarlas con la mayor objetividad posible, eso incluye indicar los acierto y por supuesto los errores, sin tapujos.

Saludos.