[Norges Grey Pérez]

Ejemplo de un Cuatriarco:

[Norges Grey Pérez]

Fórmula para calcular el volumen del Bianguloide Esférico

[Luis Fuentes]

Hola

Y gracias a ellos, hemos diseñado varias figuras geométricas modernas, es cierto que algunas desde siempre se han utilizado en diseños y geometría, pero no con características específicas de cada una.

Modernas... que se han usado desde siempre...

Te hablo no solo de los Biángulos regulares, también de los triarcos, los cuatriarcos, los pentarcos, etc; todos estos en la geometría plana.

Que se resumen en los ya conocidos polígonos (regulares) curvilíneos.

Ya también diseñamos el Bianguloide esférico, con su fórmula para calcular su volumen, todo un verdadero reto,

Un reto que es un ejercicio estándar de un curso de cálculo de último año de bachillerato o primero de universidad.

donde amigos matemáticos han colaborado con nosotros en esto último, y gracias a esos angulos circums hoy día

¿Pero aporta algo ponerle el apellido "circum" a algo que ya existía?. ¿El qué? Más allá del nombre: NADA. Todas las fórmulas que ponéis son conocidas y no requieren hablar de ángulos circum, sino simplemente de ángulos de toda la vida.

,  en pleno siglo XXI estamos hablando por primera vez de todo esto.
Ya el pasado mes de diciembre tuvimos la oportunidad de presentar nuestro modesto trabajo en una prestigiosa universidad, específicamente en la cátedra de matemáticas.
Al finalizar subiré algunas fotos que lo confirman.

No es necesario. Te creo.

Entiendo tu punto, pero piensa para que veas que estoy en lo cierto:
* Gráficamente es más didáctico si se implentan los cambios.
*A la hora de mostrar una figura habría que tratar las rectas tangenciales, no es más sencillos simplemente poner el nuevo símbolo de grados que identifican a esos tipos de ángulos???

Es que yo trazo las tangentes para que sea más claro para todos. Pero el concepto de ángulo entre dos curvas como te he repetido varias veces es estándar y conocido. Le llames o no circum yo seguiría dibujando las tangentes para reforzar la información del dibujo, pero es decisión mía. Podría no dibujarlas y sigue sin hacer falta inventarse un nuevo nombre para algo que ya existe.

* Estas nuevas figuras también serán negadas??

Dices "también". ¿Qué cosa he negado antes?. Niego la novedad; no la existencia de los conceptos que citas.

O por su complejidad serán ignoradas?
* Has considerado la veracidad de los 4 Teoremas que propongo? Has considerado cuánto pueden ayudar, cuánto aportan a la geometría y trigonometría?

¿Exactamente qué teoremas? Es que todo lo que haces es correcto. Simplemente digo que es conocido.

* Prestigiosos Jueces de una famosa revista Norteamericana no encontraron nada que no fuese cierto en ese trabajo y recomendaron su publicación en alguna edición que fuera solo de Geometría.

Bien. Yo tampoco encuentro nada que no sea cierto.

En cuanto a su publicación, yo no digo que no sea interesante publicarlo. Es un compendio de fórmulas y resultados sobre figuras construidas con arcos de circunferencia. Es útil tenerlas concentradas y resumidas en un documento. Hay revistas en las que encajan este tipo de trabajas.

En general NO me gustaría que de todo lo que digo pensases que no valoro vuestro trabajo. Quizá el problema es que precisamente lo has publicitado como algo "novedoso", y para mi (seguro que otra gente tendrá otras opiniones) es justo lo que no veo que sea.

Si dijeses algo así como: presentamos un trabajo en el que estudiamos de manera sistemática propiedades geométricas de figuras construidas con arcos de circunferencia, pues nada que alegar por mi parte.

Saludos.

P.D. Por cierto aprovecho aquí para comentar algo. Quizá sería bueno que en todos los problemas que has ido proponiendo y para los que ya has tenido respuesta, expusieses tu solución y/o comentarios detallados. Si es que quieres hacerlos, claro. No es obligatorio.

P.D.D. En cuanto a las fórmulas es mucho mejor que las escribas directamente, como una fórmula matemática y no como un programa de Python o un documento de geogebra. No obstante como te digo son fórmulas que se deducen con las técnicas clásicas de geometría y/o cálculo. Algunas aparecen explícitamente en la literatura; otras en las solución de algunos ejercicios; otras no de manera explícita por lo particular de las figuras.

[Norges Grey Pérez]

Hola Luis.

¿Pero aporta algo ponerle el apellido "circum" a algo que ya existía?. ¿El qué? Más allá del nombre: NADA. Todas las fórmulas que ponéis son conocidas y no requieren hablar de ángulos circum, sino simplemente de ángulos de toda la vida.

Que otra respuesta puedo dar a tu pregunta?
Claro que sí aporta y mucho.
La mayoría de las cosas que conocemos existían sin nombre hasta que alguien les puso el nombre apropiado.

Me mencionaste algo de la equivalencia.
Resulta muy beneficioso que está sea a 1x1.
Eso demuestra que el objetivo de nombrarlos y clasificarlos es más bien didáctico, para diferenciarlos.
Este ejercicio lo diseñé con el objetivo de mostrarte la importancia de esta nueva clasificación.

Mira el ejercicio:  https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=128806.msg531750#msg531750

Spoiler

Calcule el área de la siguiente figura.
Sabiendo que:

* Los lados AD y CD son iguales.
* Hay 2 ángulos rectos y el ángulo mixtilíeo BAD mide 86 grados circums.
* El arco AB mide 11.09 cm.

[cerrar]

Nota: Un ejercicio que no debería tomar más de 5 minutos a cualquiera que curse el nivel secundario.
Pero no es así por algo, verdad.
Entonces algo debe faltar.

P.D. Por cierto aprovecho aquí para comentar algo. Quizá sería bueno que en todos los problemas que has ido proponiendo y para los que ya has tenido respuesta, expusieses tu solución y/o comentarios detallados. Si es que quieres hacerlos, claro. No es obligatorio.

Con gusto lo haré. Solo que no soy bueno en los programas para realizar dibujos, los míos los hago a la antigua, con un viejo compás, y regla.

¿Exactamente qué teoremas? Es que todo lo que haces es correcto. Simplemente digo que es conocido.

En nuestro trabajo planteamos algunos teoremas, al parecer no has tenido tiempo para darle una ojeada a todo el trabajo. Y no hay problema por eso, entiendo que alguien como tú debe tener múltiples ocupaciones.

Pero cuando puedas dale una mirada a esos teoremas. Contienen la esencia de todo el trabajo.
Gracias

En general NO me gustaría que de todo lo que digo pensases que no valoro vuestro trabajo. Quizá el problema es que precisamente lo has publicitado como algo "novedoso", y para mi (seguro que otra gente tendrá otras opiniones) es justo lo que no veo que sea.

Si lees el documento verás que no presento todo como novedoso.
Claro que hay varias cosas novedosas, nomenclaturas, algunas fórmulas, teoremas.
!! Eso no se puede negar !!

Lo único que pretendo es que algún día se reconozca lo novedoso que tenga el trabajo. Aunque sea poco, no importa, también puede ser de ayuda para las nuevas generaciones.

Bien. Yo tampoco encuentro nada que no sea cierto.

En cuanto a su publicación, yo no digo que no sea interesante publicarlo. Es un compendio de fórmulas y resultados sobre figuras construidas con arcos de circunferencia. Es útil tenerlas concentradas y resumidas en un documento. Hay revistas en las que encajan este tipo de trabajas.

!! Agradezco tus palabras, me parecen sinceras !!

Pero no pienses que me voy a conformar con ellas.
No quiero aparentar ser lo que no soy, no es autosuficiencia, ni orgullo, no; no soy así.
Solo soy alguien que amo mucho esta madre ciencia y que he podido comprobar por mi mismo las múltiple ventajas de aplicar estos conocimientos y novedades que les estoy compartiendo.

Es asombroso cuánto tiempo se gana a la hora de realizar los problemas, cuántas operaciones se logran innovar.
Te puedo asegurar que el que logre entender estos conceptos verá como su capacidad geométrica será aumentada.
Mensaje corregido desde la administración.

Hemos unido sucesivas respuestas a mis mensajes en uno sólo. Además hemos puesto correctamente las citas usando [quote]...[/quote].

También he puesto un enlace a otro hilo donde propones ese mismo ejercicio. Es mejor discutir allí el ejercicio y aquí el alcance de tu teoría general.

[Luis Fuentes]

Hola

Me mencionaste algo de la equivalencia.
Resulta muy beneficioso que está sea a 1x1.
Eso demuestra que el objetivo de nombrarlos y clasificarlos es más bien didáctico, para diferenciarlos.

Es cierto que el hecho de si es o no más didáctico puede ser discutible. A mi me parece mucho más didáctico (y útil) llamarle simplemente ángulo, porque se define exactamente igual el ángulo para dos curvas que para dos rectas que para una curva y una recta: como el ángulo que forman las rectas tangentes. Entonces, ¿para qué diferenciarlo? Para qué vamos a diferenciar si no hay posibilidad de confusión. En todos los problemas en los que has puesto ángulo "circum" hubieses puesto simplemente ángulo (que forma tal arco con tal recta, o tales arcos) todos los lectores (del mundillo matemático) te habría entendido sin problema. El hecho de poner "circum" sólo ha servido para despistar y confundir.

Este ejercicio lo diseñé con el objetivo de mostrarte la importancia de esta nueva clasificación.

Mira el ejercicio:  https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=128806.msg531750#msg531750

Eso lo discutimos allí, el el hilo donde está el problema.

¿Exactamente qué teoremas? Es que todo lo que haces es correcto. Simplemente digo que es conocido.

En nuestro trabajo planteamos algunos teoremas, al parecer no has tenido tiempo para darle una ojeada a todo el trabajo. Y no hay problema por eso, entiendo que alguien como tú debe tener múltiples ocupaciones.

Sería mucho más sencillo que contestases de manera precisa a mi pregunta. Algo así: "mira Luis, el Teorema tal de la página cuál de este documento creo que es novedoso". ¿Qué opinas? Y así sabemos EXACTAMENTE de qué estamos hablando.

Si lees el documento verás que no presento todo como novedoso.
Claro que hay varias cosas novedosas, nomenclaturas, algunas fórmulas, teoremas.
!! Eso no se puede negar !!

Pues dime alguna cosa ESENCIALMENTE novedosa (bautizar determinados objetos sin más no es esencialmente novedoso, al menos para mi; es una novedad de forma, no de fondo).

Solo soy alguien que amo mucho esta madre ciencia y que he podido comprobar por mi mismo las múltiple ventajas de aplicar estos conocimientos y novedades que les estoy compartiendo.

Es asombroso cuánto tiempo se gana a la hora de realizar los problemas, cuántas operaciones se logran innovar.

Ojo, yo no digo que no se pueda ganar tiempo aplicando los resultados de vuestro trabajo si uno va a trabajar con figuras formadas por arcos de circunferencias. ¡Sólo faltaba si hacéis un compendio de fórmulas y propiedades precisamente sobre ese tema!. Niego su novedad, que es distinto. Por poner un ejemplo, un problema típico para un estudiante de cálculo es hallar el área comprendida por dos parábolas; si alguien escribe un documento con una fórmula general para hallar el área de dos parábolas, pues evidentemente aplicando esa fórmula se puede terminar el cálculo más rápidamente. Pero no hay nada novedoso en esa fórmula que cualquiera podría deducir con las técnicas usuales.

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola Luis.
Primeramente te agradezco por tu gentileza al ordenar mis mensajes y ponerlo como deben ir, así pueden ser mejor comprendidos por cualquier lector.
Desafortunadamente no acabo de dar con la técnica para "citar" y subir imágenes de la manera correcta. Y créeme que lo intento, pero se que más temprano que tarde dominaré la técnica.

Siguiendo tu consejo, aquí te muestro los teoremas que proponemos:

Teorema 1 del Biángulo regular: Para cualquier Biángulo regular se cumple que la
medida de sus ángulos internos será igual a la medida de los ángulos centrales de
sus arcos, o al doble de los ángulos inscritos que subtienden sus respectivos arcos.

Teorema 2 del Biángulo regular: Todo rombo inscrito en un Biángulo regular una
vez trazada su diagonal, divide en 4 partes iguales sus ángulos internos.

Teorema 3 del Ángulo regular: Todo ángulo mixtilíneo formado por un arco y su
respectiva cuerda mide la mitad del ángulo central de dicho arco.

Teorema 4 del Biángulo regular: Existe equivalencia 1 x 1 entre los ángulos
mixtilíneos, curvilíneos y los ángulos rectilíneos, solo cambian el símbolo de
grados a utilizar. Siendo la curvatura de la circunferencia equivalente a los
ángulos llanos, por lo que esta tiene una amplitud de 180 y recibe el nombre de ⲫ
ángulo circum.



Ahora bien;  me dirás que nada de eso es novedoso?

* Toda recta entre punto medio del arco hasta el arco subdivide en dos partes iguales al ángulo mixtilineo formado por la cuerda y la circunferencia.

Dime en serio: Dónde habías leído eso antes?

* Ahora pueden darte el valor del ángulo central de cualquier sector circular y de inmediato puedes saber que los ángulos mixtilineos de su respectivo segmento circular mide exactamente la mitad de dicho ángulo central.

Eso no es nuevo ?

* Ahora la curvatura de la circunferencia tiene una amplitud exacta (180 grados circums), a la que le puedes restar otros ángulos y tendrás medidas exactas de sus Partes restantes.
No te percatas que el término Circums viene precisamente de círculo, circunvalación, circunferencia, etc
¿ No analizas cuan apropiado es el nombre y cuan sencillo es el cambio propuesto para estos ángulos, que solo incluye una linea media puesta de forma vertical ?

Este trabajo nos tomó gran tiempo elaborarlo, analizarlo, estudiarlo, investigarlo y confirmarlo, varios meses, cada día, poco a poco iban saliendo nuevas propiedades. No fue algo que hicimos a la locura.

Por supuesto que ahora el símbolo y su significado no es conocido, pero basta con una sola publicación oficial de una institución o personaje de renombre mundial y verás que se hace más que popular su uso, porque su diseño e interpretación es muy sencilla.

!! Acéptalo de una vez y por todas y ayúdame a lograrlo !!
Y gracias porque ya de hecho lo estás haciendo.

[Luis Fuentes]

Hola

Siguiendo tu consejo, aquí te muestro los teoremas que proponemos:

Teorema 1 del Biángulo regular: Para cualquier Biángulo regular se cumple que la
medida de sus ángulos internos será igual a la medida de los ángulos centrales de
sus arcos, o al doble de los ángulos inscritos que subtienden sus respectivos arcos.

Teorema 2 del Biángulo regular: Todo rombo inscrito en un Biángulo regular una
vez trazada su diagonal, divide en 4 partes iguales sus ángulos internos.

Teorema 3 del Ángulo regular: Todo ángulo mixtilíneo formado por un arco y su
respectiva cuerda mide la mitad del ángulo central de dicho arco.

Teorema 4 del Biángulo regular: Existe equivalencia 1 x 1 entre los ángulos
mixtilíneos, curvilíneos y los ángulos rectilíneos, solo cambian el símbolo de
grados a utilizar. Siendo la curvatura de la circunferencia equivalente a los
ángulos llanos, por lo que esta tiene una amplitud de 180 y recibe el nombre de ⲫ
ángulo circum.



Ahora bien;  me dirás que nada de eso es novedoso?

* Toda recta entre punto medio del arco hasta el arco subdivide en dos partes iguales al ángulo mixtilineo formado por la cuerda y la circunferencia.

Dime en serio: Dónde habías leído eso antes?

* Ahora pueden darte el valor del ángulo central de cualquier sector circular y de inmediato puedes saber que los ángulos mixtilineos de su respectivo segmento circular mide exactamente la mitad de dicho ángulo central.

Eso no es nuevo ?

Pues no se si aparecen exactamente así escritos en la literatura, pero todos son inmediatos, triviales (cuando no redundantes) de los conocidos resultados sobre ángulos con vértice en una circunferencia, que aparecen por ejemplo aquí:

https://www.icmat.es/PIM/wp-content/uploads/2024/12/Angulos_Venus.pdf

Desde mi punto de vista es hasta ingenuo considerarlos novedosos.

* Ahora la curvatura de la circunferencia tiene una amplitud exacta (180 grados circums), a la que le puedes restar otros ángulos y tendrás medidas exactas de sus Partes restantes.
No te percatas que el término Circums viene precisamente de círculo, circunvalación, circunferencia, etc
¿ No analizas cuan apropiado es el nombre y cuan sencillo es el cambio propuesto para estos ángulos, que solo incluye una linea media puesta de forma vertical ?

Como te he repetido y argumentado para mi no aporta nada.

En fin, no tengo más que añadir. Todo esto es mi opinión. Quizá otras personas opinen diferente. Mucha suerte.

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola Luis.
Yo solo quiero que seas honesto en la respuesta que te pido, tanto a tí como a todos los que leen este hilo:

Cuántas veces en toda su historia habéis usado un ángulo entre curvas para resolver algún ejercicio ?

Cómo es posible que sea algo tan conocido si prácticamente nadie lo ha utilizado ni lo conoce ?

O queréis dar la idea de que nadie más conoce de matemáticas ?

Y no me refiero a mi, que está muy claro que no conozco casi nada
Pero he estado en una Universidad de Matemáticas, con Alumnos de todos los niveles, con profesores, y resulta que nadie mencionó nada al respecto.
Jurados prestigiosos comentaron el tema y nadie dijo nada en cuanto a existencia previa.
Soy miembro destacado, e incluso Moderador en grupos de Matemáticas y nadie ha dicho de que se utilicen ni que sean comunes dichos ángulos.
Entonces para tí es lo más cotidiano, y un puro invento.

Lo que estoy proponiendo talvez te suene común o conocido, pero nunca se había usado para resolver problemas como los propuestos.

[Abdulai]

Hola Luis.
Yo solo quiero que seas honesto en la respuesta que te pido, tanto a tí como a todos los que leen este hilo:

A ver... yo soy de los que leen el hilo.

Cuántas veces en toda su historia habéis usado un ángulo entre curvas para resolver algún ejercicio ?

Nunca, siempre he usado el ángulo entre las tangentes. Y con lo que has mostrado hasta ahora no veo necesidad de otra cosa.

Cómo es posible que sea algo tan conocido si prácticamente nadie lo ha utilizado ni lo conoce ?

Tal vez porque su utilidad sea muy reducida,  o nula.

O queréis dar la idea de que nadie más conoce de matemáticas ?

Comentario desafortunado.

Y no me refiero a mi, que está muy claro que no conozco casi nada
Pero he estado en una Universidad de Matemáticas, con Alumnos de todos los niveles, con profesores, y resulta que nadie mencionó nada al respecto.
Jurados prestigiosos comentaron el tema y nadie dijo nada en cuanto a existencia previa.

Soy miembro destacado, e incluso Moderador en grupos de Matemáticas y nadie ha dicho de que se utilicen ni que sean comunes dichos ángulos.
Entonces para tí es lo más cotidiano, y un puro invento.

Lo que estoy proponiendo talvez te suene común o conocido, pero nunca se había usado para resolver problemas como los propuestos.

Es una señal para que analices posibles causas.

[Luis Fuentes]

Hola

 Antes de nada. Norges Grey Pérez he movido el mensaje que habías colocado en el hilo del problema "Cálculo de áreas", porque lo que has escrito no trata para nada del problema que allí se debatía, sino de tu teoría general sobre biángulos, ángulos circum, y estas cosas...

Yo solo quiero que seas honesto en la respuesta que te pido, tanto a tí como a todos los que leen este hilo:

 Si no das por supuesto que siempre soy honesto en lo que respondo, déjalo claro y ni tu ni yo perdemos más el tiempo.

Cuántas veces en toda su historia habéis usado un ángulo entre curvas para resolver algún ejercicio ?

 Cuando estudié geometría diferencial, muchas veces. Me cuesta poner un número: unas cuantas decenas de veces, quizá mas... no sabría precisarlo.

¿Cómo es posible que sea algo tan conocido si prácticamente nadie lo ha utilizado ni lo conoce?

 No se a que te refieres con "algo". Si te refieres a definir el ángulo entre curvas como el que forman sus tangentes, cualquiera que haya cursado estudios de matemáticas superiores lo conoce.

¿O queréis dar la idea de que nadie más conoce de matemáticas ?

 Yo no quiero dar la idea de nada parecido a eso, y no se qué he podido decir para que puedas pensar tal cosa. A

Pero he estado en una Universidad de Matemáticas, con Alumnos de todos los niveles, con profesores, y resulta que nadie mencionó nada al respecto.
Jurados prestigiosos comentaron el tema y nadie dijo nada en cuanto a existencia previa.
Soy miembro destacado, e incluso Moderador en grupos de Matemáticas y nadie ha dicho de que se utilicen ni que sean comunes dichos ángulos.

 Ya te lo dije más veces en este hilo. Si prestigiosas instituciones, revistas, personalidades matemáticas han alabado tu teoría, su novedad, sus aplicaciones, pues bien por ti. ¿Qué más te da mi opinión? Seré un necio. Pero a mi me importa bien poco lo que hayan dicho en esa universidad, las revistas, que seas o no moderador de tal o cual grupo. Yo me limito a leer tus ejercicios, tus razonamientos, tu teoría y opino honestamente y en base a mis conocimientos, sobre lo que leo. Y mi opinión ya ha quedado clara.

Entonces para tí es lo más cotidiano, y un puro invento.

No estoy seguro de a que te refieres; lo que yo digo es que el ángulo entre dos curvas es algo de sobras conocido y manejado; y que muchos de los nombres que usas son inventos tuyos (y me parece bien).

Lo que estoy proponiendo tal vez te suene común o conocido, pero nunca se había usado para resolver problemas como los propuestos.

En eso te doy la razón. He hecho (la verdad hace bastante tiempo) problemas del estilo de los que propones: calcular áreas de recintos limitados por arcos, segmentos, lúnulas y en ese contexto nunca había usado ángulos entre curvas; ni falta que me hizo. Ni falta que ha hecho para responder a los ejercicios que has propuesto y que me he animado a resolver, salvo en todo caso para interpretar algún dato.

Y en ese contexto no es demasiado común hablar del ángulo entre los arcos, directamente se usan las tangentes o los radios de los puntos de corte (que es totalmente equivalente). Pero por eso digo que la novedad es formal, y no de fondo. Es decir, no hay una novedad esencial.

De todas formas: creo que en cuanto al debate conmigo este tema no da para más. Ya te explicado montones de veces mi opinión sobre tu teoría, sobre la cual he dicho muchas cosas positivas, pero que no es nueva en lo esencial. Entonces por mi parte queda zanjada la cuestión y no voy a entrar más en ella.

Cosa distinta es que en algún problema vea algún error o algo que matizar; y que tu uses la novedad de tu trabajo como argumento para defender alguna idea geométrica que no es correcta, o que es imprecisa, como hiciste aquí:

Pero casi ningún matemático está formado para demostrar eso, porque hasta ahora no se aplicaba así la geometría circular.
Nadie media ni usaba el valor de los ángulos curvilíneos o mixtilíneos.
Solo importaban los ángulos convencionales entre líneas rectas.

 En ese caso probablemente si intervenga para aclarar el asunto y de pasada (porque lo has traído tú a colación), tenga que hacer referencia a lo que opino sobre tu teoría. Entre otras cosas para que no quede un error en el foro que confunda a posible lectores: al menos que éstos tengan todos los puntos de vista.

Saludos.