[hear]

Estimados, reciban un cordial saludo, a continuación dejo una sencilla consulta... y si no fuera mucho pedir si tienen alguna referencia sobre la teoría correspondiente, les agradezco mucho desde ya.

Sean: \(  r_i \in{\mathbb{Q}}  \) e \(  i_j \in{\mathbb{I}} \). Se sabe que el conjunto de los racionales es cerrado y el de los irracionales no; por poner un ejemplo la suma \(  r_1+r_2=r_3 \), entonces  \(  r_3 \in{\mathbb{Q}}  \) mas si \(  i_1+i_2=i \) No necesariamente \(  i \in{\mathbb{I}}  \).

Ahora sí la pregunta, qué pasa con  \(  r_1+i_2=? \), a qué conjunto pertenece exactamente; es decir puede ser o racional o irracional?

[manooooh]

Hola

Ahora sí la pregunta, qué pasa con  \(  r_1+i_2=? \), a qué conjunto pertenece exactamente; es decir puede ser o racional o irracional?

Mira por aquí:

Saludos

[hear]

Thank you!

[Fernando Revilla]

Ahora sí la pregunta, qué pasa con  \(  r_1+i_2=? \), a qué conjunto pertenece exactamente; es decir puede ser o racional o irracional?

Si fuera \( r_1+i_2=r_2\in \mathbb{Q} \) implicaría \( i_2=r_2-r_1\in \mathbb{Q} \) (absurdo). Con eso ganamos tiempo a los 3:24 minutos del vídeo .

[manooooh]

Hola

Si fuera \( r_1+i_2=r_2\in \mathbb{Q} \) implicaría \( i_2=r_2-r_1\in \mathbb{Q} \) (absurdo). Con eso ganamos tiempo a los 3:24 minutos del vídeo .

Mucho más astuto 

Saludos

[hear]

Muchas gracias a los que han contestado incluso con ingeniosas respuestas! Ahora siguiendo esta línea la consulta es la siguiente:

Dados \( i_1 \ e \ i_2 \) (irracionales) si su suma es un número racional, es decir \( i_1+i_2=r_1 \), entonces su producto (multiplicación) \( i_1*i_2 \) es también racional; es decir \( i_1*i_2=r_3 \)?

[Fernando Revilla]

Dados \( i_1 \ e \ i_2 \) (irracionales) si su suma es un número racional, es decir \( i_1+i_2=r_1 \), entonces su producto (multiplicación) \( i_1*i_2 \) es también racional; es decir \( i_1*i_2=r_3 \)?

A veces sí, a veces no.

1) Elige \( i_1=2+\sqrt 2, \quad i_2=-\sqrt 2 \). Entonces,

        \( i_1+i_2=2\in \mathbb{Q}, \quad i_1i_2=(2+\sqrt 2)(-\sqrt 2)=-2\sqrt 2 -2\notin \mathbb{Q}. \)

2) Elige \( i_1=\sqrt 2, \quad i_2=-\sqrt 2 \). Entonces,

        \( i_1+i_2=0\in \mathbb{Q}, \quad i_1i_2=(\sqrt 2)(-\sqrt 2)= -2\in \mathbb{Q}. \)

[hear]

Estimados tengo otra consulta del tipo y es la siguiente:

Parecido; Dados \( i_1 ,\  i_2 \ \ e \ \ i_3 \) (irracionales) si la suma de dos de ellos es un número racional, es decir \( i_1+i_2=r_1 \), su diferencia

 \( i_1-i_2 \) nunca es racional; es decir \( i_1-i_2=i_3 \ \)?

[Luis Fuentes]

Hola

Estimados tengo otra consulta del tipo y es la siguiente:

Parecido; Dados \( i_1 ,\  i_2 \ \ e \ \ i_3 \) (irracionales) si su suma es un número racional, es decir \( i_1+i_2=r_1 \), su diferencia

 \( i_1-i_2 \) nunca es racional; es decir \( i_1-i_2=i_3 \ \)?

 ¿Has intentado razonarlo tu mismo? Con las ideas que te han ido dando sería el momento de que te lances a analizar tu mismo estas cosas y demostrar las conclusiones.

 Nota que conocida suma y diferencia de dos números pueden hallarse estos.

 Si \( x+y=s \) e \( x-y=d \) entonces:

\( x=\dfrac{s+d}{2},\qquad y=\dfrac{s-d}{2} \)

 ¿Conclusión?.

Saludos.

[hear]

La verdad que no, pero bueno si tengo algo más complejo que preguntar pero aún lo estoy analizando para poder elaborar su consulta o bien comunicar un resultado...

nota: arreglé mejor el texto de la consulta.