[Fernando Revilla]

Dados \( i_1 ,\  i_2 \ \ e \ \ i_3 \) (irracionales) si la suma de dos de ellos es un número racional, es decir \( i_1+i_2=r_1 \), su diferencia \( i_1-i_2 \) nunca es racional; es decir \( i_1-i_2=i_3 \ \)?

Otra ayudita. Siguiendo con la idea de Luis, $$\begin{cases}i_1+i_2=r_1\\i_1-i_2=x\end{cases}\Rightarrow x=r_1-2i_2.$$ Ahora, te será fácil concluir.

[hear]

  ok Muchas gracias, ambas respuestas llegan a la conclusión de que si la suma de dos irracionales es racional, entonces su diferencia es lo contrario siempre! La verdad es que lo pregunto a ustedes una porque no lo he analizado (aunque sí podría...) y otra es porque quiero aprovechar el sitio de que hay buenos matemáticos aquí y seguramente saben aprovechar (valga la redundancia) y más que todo valorar cualquier cuestión matemática incluso las que parecen sencillas o las más extravagantes.