Hola a tod@s.
Ante todo, os agradezco que hayáis participado en este tema.
Partiendo de la base de que el impacto contra la persona receptora está asegurado en cualquier circunstancia, y considerando que la probabilidad de detención es inversamente proporcional a la cantidad de energía que se debe emplear para conseguir la detención, a igual probabilidad de detención, igual energía invertida. Luego, la respuesta correcta es la b), con la misma energía cinética.
\( E_{ct}=\dfrac{1}{2}m_tv_t^2 \), para la pelota de tenis.
\( E_{cb}=\dfrac{1}{2}m_bv_b^2 \), para la bola de billar. Igualando y despejando,
\( v_b=\sqrt{\dfrac{m_t}{m_b}}v_t \) (velocidad de la bola de billar, cuando la energía cinética es la misma).
Ahora bien, ¿ existe una situación de las contempladas anteriormente, que sea la más favorable para la detención ?. Parece que sí, que es cuando se debe emplear la menor energía, y correspondería a la respuesta c), con la misma cantidad de movimiento.
\( m_tv_t=m_bv_b \)
\( v_b=\dfrac{m_t}{m_b}v_t \) (velocidad de la bola de billar, cuando la cantidad de movimiento es la misma).
Al ser \( \dfrac{m_t}{m_b}<1 \)
\( \dfrac{m_t}{m_b}<\sqrt{\dfrac{m_t}{m_b}} \). Es decir, cuando se conserva la cantidad de movimiento, la velocidad de la bola de billar es menor, y por tanto, también es menor su energía cinética.
Nota: la respuesta a) se descarta por ser la que implica mayor energía, y la d), por falta de datos.
Saludos cordiales,
JCB.
