[feriva]

Hola a tod@s.

Ante todo, os agradezco que hayáis participado en este tema.

Partiendo de la base de que el impacto contra la persona receptora está asegurado en cualquier circunstancia, y considerando que la probabilidad de detención es inversamente proporcional a la cantidad de energía que se debe emplear para conseguir la detención, a igual probabilidad de detención, igual energía invertida. Luego, la respuesta correcta es la b), con la misma energía cinética.

\( E_{ct}=\dfrac{1}{2}m_tv_t^2 \), para la pelota de tenis.

\( E_{cb}=\dfrac{1}{2}m_bv_b^2 \), para la bola de billar. Igualando y despejando,

\( v_b=\sqrt{\dfrac{m_t}{m_b}}v_t \) (velocidad de la bola de billar, cuando la energía cinética es la misma).

Ahora bien, ¿ existe una situación de las contempladas anteriormente, que sea la más favorable para la detención ?. Parece que sí, que es cuando se debe emplear la menor energía, y correspondería a la respuesta c), con la misma cantidad de movimiento.

\( m_tv_t=m_bv_b \)

\( v_b=\dfrac{m_t}{m_b}v_t \) (velocidad de la bola de billar, cuando la cantidad de movimiento es la misma).

Al ser \( \dfrac{m_t}{m_b}<1 \)

\( \dfrac{m_t}{m_b}<\sqrt{\dfrac{m_t}{m_b}} \). Es decir, cuando se conserva la cantidad de movimiento, la velocidad de la bola de billar es menor, y por tanto, también es menor su energía cinética.

Nota: la respuesta a) se descarta por ser la que implica mayor energía, y la d), por falta de datos.

Saludos cordiales,
JCB.

Entonces, ¿he acertad a voleo?

(quizá no era tan voleo )

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...

Ante todo, os agradezco que hayáis participado en este tema.

Ha sido un placer 

...

Ahora bien, ¿ existe una situación de las contempladas anteriormente, que sea la más favorable para la detención ?. Parece que sí, que es cuando se debe emplear la menor energía, y correspondería a la respuesta c), con la misma cantidad de movimiento.

\( m_tv_t=m_bv_b \)

\( v_b=\dfrac{m_t}{m_b}v_t \) (velocidad de la bola de billar, cuando la cantidad de movimiento es la misma).

Al ser \( \dfrac{m_t}{m_b}<1 \)

\( \dfrac{m_t}{m_b}<\sqrt{\dfrac{m_t}{m_b}} \). Es decir, cuando se conserva la cantidad de movimiento, la velocidad de la bola de billar es menor, y por tanto, también es menor su energía cinética.
...

Por mi parte, había interpretado que había que asegurarse que tanto en un caso como en otro la pelota debía llegar al receptor; por eso, hay algo que no me cuadra con la respuesta c), ya que si se lanzan con la misma cantidad de movimiento o momento lineal, entonces el ángulo del lanzamiento es el mismo y el módulo de la velocidad inicial de la pelota de billar es menor, con lo que no alcanzaría al receptor. ¿Qué opináis? 
Saludos

[hernanlopezpardo]

Si la cantidad de movimiento no varía, la velocidad es menor aunque la masa bastante más grande.

Me quedé pensando en el ejercicio clásico de rototrasla io. De las bolas de billar y en el mismo ejercicio pero para choque elástico.

Hay que rezar para que la próxima sea de ping pong. 😁

[feriva]

Por mi parte, había interpretado que había que asegurarse que tanto en un caso como en otro la pelota debía llegar al receptor; por eso, hay algo que no me cuadra con la respuesta c), ya que si se lanzan con la misma cantidad de movimiento o momento lineal, entonces el ángulo del lanzamiento es el mismo y el módulo de la velocidad inicial de la pelota de billar es menor, con lo que no alcanzaría al receptor. ¿Qué opináis? 
Saludos

Sí, e influyen todavía más cosas, porque si la bola cae antes y rueda, también la puede detener, hay que considerar la distancia, el rozamiento... Pero también es verdad que en ese caso la probabilidad de detener la bola es mayor, no igual, es más fácil. Faltan datos para poder contestar bien del todo.

Saludos. 

[feriva]

Pongo aquí un vídeo interesante relacionado con estos temas

[JCB]

Hola a tod@s.

Voy a intentar explicarme mejor, porque una vez leídas las respuestas, compruebo que redacté la respuesta # 8, de manera bastante deficiente.

1) Para la pregunta sobre cómo obtener igual probabilidad de detención, entre la pelota de tenis y la bola de billar, la respuesta correcta es la b), con la misma energía cinética.

2) Para la pregunta sobre qué situación de las contempladas es la más favorable para la detención de la bola de billar, la respuesta correcta es la c), con la misma cantidad de movimiento, ya que en esta situación, la energía cinética de la bola de billar es inferior a la energía cinética de la pelota de tenis, y por tanto, la probabilidad de detención de la bola de billar, será superior a la probabilidad de detención de la pelota de tenis.

\( E_{ct}=\dfrac{1}{2}m_tv_t^2 \), para la pelota de tenis.

\( E_{cb}=\dfrac{1}{2}m_bv_b^2 \) (1), para la bola de billar.

Como se conserva la cantidad de movimiento,

\( m_tv_t=m_bv_b \)

\( v_b=\dfrac{m_t}{m_b}v_t \). Sustituyendo en (1), \( E_{cb}=\dfrac{1}{2}m_b\left(\dfrac{m_t}{m_b}v_t\right)^2=\dfrac{m_t}{m_b}E_{ct} \).

\( E_{cb}<E_{ct} \), porque \( \dfrac{m_t}{m_b}<1 \).

Y en cuanto a la posición (distancia que nos separaba, altura y ángulo de lanzamiento, etc.) que el "compañero" adoptaba, creedme que era la apropiada para alcanzarme de todas todas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

Empleando uno de los neologismos favoritos de ani_pascual, planteo este facilema, que todo hay que decirlo, expuse en su día en la web de Física (https://forum.lawebdefisica.com/), pero, digamos que pasó desapercibido, ya que no obtuvo ninguna reacción en forma de respuesta o comentario.

A continuación, este es el relato, inventado, pero realista:

En la EGB coincidía con un compañero de clase bastante bruto: resulta que tenía la manía de lanzarme objetos. La primera vez me lanzó una pelota de tenis, que afortunadamente conseguí detener sin mayores consecuencias. Pero, ¿ qué hubiera pasado si se le ocurre lanzarme una bola de billar (más pesada y dura) ?.

En el caso de que hubiese podido elegir, ¿ cómo debería ser su lanzamiento para que tuviese la misma probabilidad de detener a la bola de billar ?:

a) Con la misma velocidad que la pelota de tenis.

b) Con la misma energía cinética.

c) Con la misma cantidad de movimiento.

d) Con el mismo ángulo de tiro.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola,  no lo vi en LWDF,  y si lo vi no me acuerdo, pero  resulta interesante
veamos


te lanzan una bola de cierta masa, radio y dureza.
que pasa si tiene mas masa y dureza, por ahí van los tiros no?

a)  si te la lanza con la misma velocidad, tienes que por poseer mas masa, tiene mayor cantidad de movimiento, luego el aire aplicando la misma resistencia la detendrá menos, así que puede que si justo llegaste al limite de tus reflejos , no llegas a interponer la mano, ya que llegará antes (en distancias corta es inapreciable la diferencia), pero si notaras mayor esfuerzo en detenerla pues debes aplicar mayor impulso para reducir una mayor cantidad de movimiento y dolerá mas pues es mas dura.

b) si te lo lanza con la misma energía cinetica, al tener mas masa la velocidad de lanzamiento será menor, el tiempo de viaje mayor por lo que debe lanzar con una inclinación mayor.Luego sera mas facil de atrapar y se sentirá menos pues tiene menos cantidad de movimiento.

c) de nuevo si tiene mas masa y la misma cantidad de movimiento , entonces tiene que lanzar mas lento incluso mas lento que si tiene la misma energía cinetica, luego no tendras problema en atraparla y debe lanzarla con mayor ángulo.


d) aqui es dificil porque me dejas liberada la velocidad de lanzamiento,


caso ideal: el aire no frena la bola, entonces, para la misma velocidad de lanzamiento, tienes que atraparla en la misma posición y tiempo, solo que por tener más masa dolerá más, si va mas rapido la tendrás que atajar mas arriba y con mas dolor, y si va mas lento mas abajo y menos dolor.

En un caso real el aire frena la bola ,aunque menos que la de menor masa, pero siempre recibiras mas bajo y con menos dolor que el mismo caso ideal y mas arriba y con mas dolor que el caso real con menos masa.

Se me ocurrio el caso en que la lanzas girando y el efecto magnus la puede elevar un poco, quizá más que lo que la frena por lo que puedes recibirla mas arriba en mas tiempo y con menos impulso que el caso ideal.


Saludos