Sigo pensando que la velocidad pasa por todos los valores posibles en el intervalo, y cada uno de esos valores existe, puedas o no demostrar que un numero es el siguiente de otro, lo que seguro estas es que paso por ambos. Matemáticamente no da problema no contradicción el tamaño de los conjuntos, pero a mi cabeza le da bastante en que prensar.
Sí, estoy de acuerdo contigo en que pasa por todos los valores.
Spoiler
De hecho, lo único que hago es replicar lo que aprendo de los que sabéis más que yo, explicándolo con un enfoque o ejemplos propios; muchas veces entiendo mal y me avisan de ello o yo mismo me doy cuenta; y modifico el enfoque,, busco otros ejemplos y lo digo de otra manera. Y otras veces, simplemente, me despisto, digo lo que no quiero decir al escribir sobre la marcha.
Pero también estoy de acuerdo con Luis, no hay contradicción en que pase por todos y no exista un siguiente. Si yo no lo viera claro, lo diría, intentaría poner ejemplos del porqué de mis dudas. Pero como lo veo bien, simplemente intento decir lo decís pero de otra manera.
Los números representan valores y es cierto que llega un momento en que se confunden mucho esos valores; pero no dejan de ser valores distintos (otra cosa es que en un problema práctico se utilicen aproximaciones o se discreticen los números reales; aquí hablamos de algo teórico y además puramente matemático).
La idea es imaginarse los números reales como bolas unas al lado de otras; de forma que existe una vecindad entre ellas. En esa vecindad (formada por números de las dos “bolsas de caramelos” contiguas) hay infinitos números muy parecidos. Con esta visualización ya no observamos segmentos tal cual, con dos extremos determinados, y no tiene sentido decir que dos números de esa vecindad son contiguos.
Sean “a” y “b” dos números supuestamente contiguos. Si decimos que son contiguos y distintos en valor, estamos diciendo que \( b-a\neq0 \), luego existirá “c” tal que \( b-a=c \). Si existe “c”, entonces, existe, por ejemplo, \( \dfrac{c}{2} \), tal que
\( a<a+\dfrac{c}{2}<b \).
La hipótesis resulta falsa, no existen dos números contiguos, siempre vamos a encontrar, al menos, otro número en medio.
Y eso está razonado con letras, no con números particulares, con lo que es general.
Ahora intentemos visualizar qué esta pasando. Se puede ver como que los números van en bolas (no necesariamente en pelota; bolas en cuanto a la forma).
Con las bolsas de caramelos no inventé nada que no hayan inventado los matemáticos, son bolas en el espacio de una dimensión. Y lo único que ocurre es que la intuición nos lleva a ver las bolas con forma de segmento entendidos literalmente, los cuales, físicamente hablando, tienen dos extremos bien determinados, únicos, y eso es lo que confunde. No tienen esa “forma”, son bolas, paquetes amorfos de números, no veas los segmentos como “palos”.
Saludos.
