Hola, gracias por avisar por los gazapos de tipografía
$$V$$ es un potencial escalar por lo tanto no lleva flechita, no es un vector
pero $$\nabla V$$ = es su gradiente y es una magnitud vectorial, pero no se escribe con flechita , cualquier vector con el que lo pongas en proporcionalidad como es la fuerza $$\vec F$$si es un vector y lleva la flechita indicando que es vector.
Agrego: las ecuaciones de movimiento de los cuerpos sometidos a fuerzas centrales bajo esos potenciales salen de aplicar las ecuaciones de l lagrangiano y a este las ecuaciones de euler lagrange
$$L=T-mV$$ donde T es la energía cinetica y $$mV$$ es la energía potencial gravitatoria del sistema (masa del objeto por el potencial gravitatorio)
$${d\over dt }\left({\partial L\over\partial \dot{q}_i}\right) - {\partial L\over\partial q_i} = 0$$
donde las $$q_i$$ , son las coordenadas generales del sistema en este caso $$(r,\theta,\phi)$$
tienes tres ecuaciones movimiento posibles a desarrollar para checar si realmente, se chocaran los objetos contra la fuente del Potencial
para $$r$$
$${d\over dt }\left({\partial L\over\partial \dot r}\right) - {\partial L\over\partial r} = 0$$
para $$\theta$$
$${d\over dt }\left({\partial L\over\partial \dot \theta}\right) - {\partial L\over\partial \theta} = 0$$
para $$r$$
$${d\over dt }\left({\partial L\over\partial \dot \phi}\right) - {\partial L\over\partial \phi} = 0$$
por lo general lo que se hace es elegir un plano que contiene a las dos masas y al vector velocidad inicial de la masa $$m$$
así con posición inicial $$\theta_i =0$$ y $$\phi=\dfrac{\pi}2$$ el movimiento solo se produce con un único parámetro $$t$$ sobre las variables $$r$$ y$$\theta$$ mientras $$\phi$$ es constante
