[Nub]

Entonces volvemos a la factorización de 330 y encontramos que una suma des sus factores es 11+(2*3*5)=41

De donde, despejando, el MCD es el otro factor, 31.

Así pues, tenemos que los números “a” y “b” son

31*11=341

y

31*30=930.

Saludos.

Hola feriva , hasta aca entendí, no se que hiciste desde ese punto, 330 queda como \( 330=2*3*5*11 \), "encontrar una suma de sus factores" no entendí bien a que te refieres

Hola, Nub.

Tienes \( xy=330=2*3*5*11 \).

Y, por otro lado, más arriba tenemos \( (x+y)d=1271 \); esto signfifica que (x+y) divide a 1271, luego (x+y) es factor de 1271

Spoiler

(No tiene que ver con que xy sea coprimo 1271, es la suma; por ejemplo 5*3=15, pero 5+3=8, y 8 es coprimo con 15)

[cerrar]

Una vez que encontramos la factorización de 1271, como es producto de dos primos, 31, y 41, uno de ellos debe ser igual a \( x+y \) y otro debe ser igual a “d”; por la cuenta ésta \( (x+y)*d=1271 \).

Ahora bien, como \( xy=330=2*3*5*11 \), algunos de esos factores son de “x” y otros son de “y”; luego con esos factores tenemos que buscar una suma que dé 31 ó 41.

Y encontramos 11+(2*3*5)=41 (tanteando un poco, buscando, claro).

Saludos.

Muchas gracias feriva, la clave era eso \( xy=330=2*3*5*11 \) básicamente que todos los factores primos de 330 están distribuidos entre x e y. Y se puede encontrar una distribución tal que la suma de 31 o 41. en este caso

Haciendo una mezcla con las cosas de Ignacio y feriva lo pude entender, pero la parte final de la ecuación, ¿de donde sale? se que es para hallar \( a^* \) y \(  b^* \)

Fácilmente se descartan las otas posibilidades, quedando solo \( a' + b'= 41, d = 31 \)

\( \{a', b'\}: x^2-41x+330=0 \Rightarrow{}\{a', b'\}=\{30,11\}\Rightarrow{}\{a, b\}=\{930, 341\}
 \)

Saludos,

[feriva]

Entonces volvemos a la factorización de 330 y encontramos que una suma des sus factores es 11+(2*3*5)=41

De donde, despejando, el MCD es el otro factor, 31.

Así pues, tenemos que los números “a” y “b” son

31*11=341

y

31*30=930.

Saludos.

Hola feriva , hasta aca entendí, no se que hiciste desde ese punto, 330 queda como \( 330=2*3*5*11 \), "encontrar una suma de sus factores" no entendí bien a que te refieres

Hola, Nub.

Tienes \( xy=330=2*3*5*11 \).

Y, por otro lado, más arriba tenemos \( (x+y)d=1271 \); esto signfifica que (x+y) divide a 1271, luego (x+y) es factor de 1271

Spoiler

(No tiene que ver con que xy sea coprimo 1271, es la suma; por ejemplo 5*3=15, pero 5+3=8, y 8 es coprimo con 15)

[cerrar]

Una vez que encontramos la factorización de 1271, como es producto de dos primos, 31, y 41, uno de ellos debe ser igual a \( x+y \) y otro debe ser igual a “d”; por la cuenta ésta \( (x+y)*d=1271 \).

Ahora bien, como \( xy=330=2*3*5*11 \), algunos de esos factores son de “x” y otros son de “y”; luego con esos factores tenemos que buscar una suma que dé 31 ó 41.

Y encontramos 11+(2*3*5)=41 (tanteando un poco, buscando, claro).

Saludos.

Muchas gracias feriva, la clave era eso \( xy=330=2*3*5*11 \) básicamente que todos los factores primos de 330 están distribuidos entre x e y. Y se puede encontrar una distribución tal que la suma de 31 o 41. en este caso

Haciendo una mezcla con las cosas de Ignacio y feriva lo pude entender, pero la parte final de la ecuación, ¿de donde sale? se que es para hallar \( a^* \) y \(  b^* \)

Fácilmente se descartan las otas posibilidades, quedando solo \( a' + b'= 41, d = 31 \)

\( \{a', b'\}: x^2-41x+330=0 \Rightarrow{}\{a', b'\}=\{30,11\}\Rightarrow{}\{a, b\}=\{930, 341\}
 \)

Saludos,

...

Si en mis ecuaciones escribes \( y=\dfrac{330}{x} \), y sustituyes

\( (x+y)d=1271\Rightarrow \)

\( (x+\dfrac{330}{x})d=1271\Rightarrow \).

\( (x^{2}+330)d=1271x \)

Llegas una ecuación de segundo grado.

Supongo que será eso más o menos, pero en esa notación tendría que mirarlo bien.

Saludos

[Ignacio Larrosa]

Muchas gracias feriva, la clave era eso \( xy=330=2*3*5*11 \) básicamente que todos los factores primos de 330 están distribuidos entre x e y. Y se puede encontrar una distribución tal que la suma de 31 o 41. en este caso

Haciendo una mezcla con las cosas de Ignacio y feriva lo pude entender, pero la parte final de la ecuación, ¿de donde sale? se que es para hallar \( a^* \) y \(  b^* \)

Fácilmente se descartan las otas posibilidades, quedando solo \( a' + b'= 41, d = 31 \)

\( \{a', b'\}: x^2-41x+330=0 \Rightarrow{}\{a', b'\}=\{30,11\}\Rightarrow{}\{a, b\}=\{930, 341\}
 \)

Saludos,

Si sabes que \( a'+ b' = 41 \) y \( a'·b' = 330 \), \( a'  \)y \( b' \) tienen que ser, por las relaciones de Cardano-Vieta, las soluciones de la ecuación \( x^2-41x+330=0 \)

[Nub]

Entonces volvemos a la factorización de 330 y encontramos que una suma des sus factores es 11+(2*3*5)=41

De donde, despejando, el MCD es el otro factor, 31.

Así pues, tenemos que los números “a” y “b” son

31*11=341

y

31*30=930.

Saludos.

Hola feriva , hasta aca entendí, no se que hiciste desde ese punto, 330 queda como \( 330=2*3*5*11 \), "encontrar una suma de sus factores" no entendí bien a que te refieres

Hola, Nub.

Tienes \( xy=330=2*3*5*11 \).

Y, por otro lado, más arriba tenemos \( (x+y)d=1271 \); esto signfifica que (x+y) divide a 1271, luego (x+y) es factor de 1271

Spoiler

(No tiene que ver con que xy sea coprimo 1271, es la suma; por ejemplo 5*3=15, pero 5+3=8, y 8 es coprimo con 15)

[cerrar]

Una vez que encontramos la factorización de 1271, como es producto de dos primos, 31, y 41, uno de ellos debe ser igual a \( x+y \) y otro debe ser igual a “d”; por la cuenta ésta \( (x+y)*d=1271 \).

Ahora bien, como \( xy=330=2*3*5*11 \), algunos de esos factores son de “x” y otros son de “y”; luego con esos factores tenemos que buscar una suma que dé 31 ó 41.

Y encontramos 11+(2*3*5)=41 (tanteando un poco, buscando, claro).

Saludos.

Muchas gracias feriva, la clave era eso \( xy=330=2*3*5*11 \) básicamente que todos los factores primos de 330 están distribuidos entre x e y. Y se puede encontrar una distribución tal que la suma de 31 o 41. en este caso

Haciendo una mezcla con las cosas de Ignacio y feriva lo pude entender, pero la parte final de la ecuación, ¿de donde sale? se que es para hallar \( a^* \) y \(  b^* \)

Fácilmente se descartan las otas posibilidades, quedando solo \( a' + b'= 41, d = 31 \)

\( \{a', b'\}: x^2-41x+330=0 \Rightarrow{}\{a', b'\}=\{30,11\}\Rightarrow{}\{a, b\}=\{930, 341\}
 \)

Saludos,

...

Si en mis ecuaciones escribes \( y=\dfrac{330}{x} \), y sustituyes

\( (x+y)d=1271\Rightarrow \)

\( (x+\dfrac{330}{x})d=1271\Rightarrow \).

\( (x^{2}+330)d=1271x \)

Llegas una ecuación de segundo grado.

Supongo que será eso más o menos, pero en esa notación tendría que mirarlo bien.

Saludos

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

[feriva]

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

Sí, es que no era eso, anoche no me di cuenta.

Es lo que ya ha dicho él, las fórmulas de Vieta.

En el caso de una ecuación de segundo grado del tipo \( x^{2}-ax+b=0 \), se tiene

\( a=x_{1}+x_{2} \), la suma de las dos raíces

\( b=x_{1}x_{2} \), el producto de las dos raíces.

Si buscas “teorema de Cardano-Vieta” en internet podrás ver la generalización y la demostración.

Saludos.

[Nub]

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

Sí, es que no era eso, anoche no me di cuenta.

Es lo que ya ha dicho él, las fórmulas de Vieta.

En el caso de una ecuación de segundo grado del tipo \( x^{2}-ax+b=0 \), se tiene

\( a=x_{1}+x_{2} \), la suma de las dos raíces

\( b=x_{1}x_{2} \), el producto de las dos raíces.

Si buscas “teorema de Cardano-Vieta” en internet podrás ver la generalización y la demostración.

Saludos.

Entonces estaba mal lo otro? porque da la casualidad de que las raices son las mismas te pregunto porque asi lo borro, porque lo había anotado como 2da solución , me conformo con la anterior sin usar ecuaciones igual

[feriva]

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

Sí, es que no era eso, anoche no me di cuenta.

Es lo que ya ha dicho él, las fórmulas de Vieta.

En el caso de una ecuación de segundo grado del tipo \( x^{2}-ax+b=0 \), se tiene

\( a=x_{1}+x_{2} \), la suma de las dos raíces

\( b=x_{1}x_{2} \), el producto de las dos raíces.

Si buscas “teorema de Cardano-Vieta” en internet podrás ver la generalización y la demostración.

Saludos.

Entonces estaba mal lo otro? porque da la casualidad de que las raices son las mismas te pregunto porque asi lo borro, porque lo había anotado como 2da solución , me conformo con la anterior sin usar ecuaciones igual

No, no estaba mal, pero no era lo que había dicho él.

La verdad es que es muy sencillo, no hace falta nada, porque tanto 31 como 41 son un “múltiplos de 10 más 1” y entre los factores de 330 hay un 2 un 5... pues la verdad es que no cuesta mucho esfuerzo el tanteo, si es que se le puede llamar así.

Saludos.

[Nub]

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

Sí, es que no era eso, anoche no me di cuenta.

Es lo que ya ha dicho él, las fórmulas de Vieta.

En el caso de una ecuación de segundo grado del tipo \( x^{2}-ax+b=0 \), se tiene

\( a=x_{1}+x_{2} \), la suma de las dos raíces

\( b=x_{1}x_{2} \), el producto de las dos raíces.

Si buscas “teorema de Cardano-Vieta” en internet podrás ver la generalización y la demostración.

Saludos.

Entonces estaba mal lo otro? porque da la casualidad de que las raices son las mismas te pregunto porque asi lo borro, porque lo había anotado como 2da solución , me conformo con la anterior sin usar ecuaciones igual

Aun asi creo que estaba bien lo que pusiste ayer, pues Ignacio tambien partio de que \( d=31 \) y \( a^*+b^*=41 \) osea fue descartando y llego a eso

[Nub]

Hola, como que no tiene tanta gracia hacer la ecuación porque sacamos que d=31 y x+y=41 de lo anterior, lo que se debería hacer es probar todos los casos? es decir la misma mismo pero con \( d=41 \) y luego \( d=31 \)

Sí, es que no era eso, anoche no me di cuenta.

Es lo que ya ha dicho él, las fórmulas de Vieta.

En el caso de una ecuación de segundo grado del tipo \( x^{2}-ax+b=0 \), se tiene

\( a=x_{1}+x_{2} \), la suma de las dos raíces

\( b=x_{1}x_{2} \), el producto de las dos raíces.

Si buscas “teorema de Cardano-Vieta” en internet podrás ver la generalización y la demostración.

Saludos.

Entonces estaba mal lo otro? porque da la casualidad de que las raices son las mismas te pregunto porque asi lo borro, porque lo había anotado como 2da solución , me conformo con la anterior sin usar ecuaciones igual

No, no estaba mal, pero no era lo que había dicho él.

La verdad es que es muy sencillo, no hace falta nada, porque tanto 31 como 41 son un “múltiplos de 10 más 1” y entre los factores de 330 hay un 2 un 5... pues la verdad es que no cuesta mucho esfuerzo el tanteo, si es que se le puede llamar así.

Saludos.

Claro, hice mas ejercicios de este estilo y ninguno salia haciendo ecuaciones sino por tanteo y descarte

[Nub]

Muchas gracias a todos