[Nub]

Siguiendo el mismo método que te dijo robinlambada puedes hacer, tomando \[ n(7n + 1) \]:

\[ n = 2k \Rightarrow \color{blue}2\color{black}k(14k + 1) \]

\[ n = 2k + 1 \Rightarrow (2k + 1)(7(2k + 1) + 1) =(2k + 1)\color{blue}2\color{black}(7k + 4)  \]


Tomando \[ n(2n+1)(7n+1) \]:

\[ n = 3k \Rightarrow{} \color{blue}3\color{black}k(6k + 1)(21k + 1)  \]

\[ n = 3k + 1 \Rightarrow{} (3k + 1)(2(3k + 1) + 1)(7(3k+1) + 1) = (3k + 1)\color{blue}3\color{black}(2k + 1)..  \]

\[ n = 3k + 2 \Rightarrow{} (3k + 2)(2(3k + 2) + 1)(7(3k + 2)+1) = (3k + 2)(6k+5)\color{blue}3\color{black}(7k + 5) \]

Saludos.

Porque usas exactamente \[ n(7n + 1) \] ? creo que da igual al final pues son factores multiplicandose y si ya ves que uno es múltiplo luego al multiplicarse serán múltiplos

Porque de ahí saco los "doses" tanto para \( n = 2k \) como para \[ 2k + 1 \]. Si solo usara \( n \) solo podria hacer el primer caso (pero no el segundo), y si solo usara \[ 7n + 1 \] solo podria hacer el segundo (pero no el primero). Pero vaya, que se podria coger solo un factor para cada caso si te refieres a eso (sabiendo cuál es el que te da lo que buscas, claro  ).

Saludos.

Yo me referia a porque no usar todo es decir \( n(2n+1)(7n+1) \)
n=2k, luego \( 2k(2k+1)(14k+1)=2k' \)

[Pie]

Siguiendo el mismo método que te dijo robinlambada puedes hacer, tomando \[ n(7n + 1) \]:

\[ n = 2k \Rightarrow \color{blue}2\color{black}k(14k + 1) \]

\[ n = 2k + 1 \Rightarrow (2k + 1)(7(2k + 1) + 1) =(2k + 1)\color{blue}2\color{black}(7k + 4)  \]


Tomando \[ n(2n+1)(7n+1) \]:

\[ n = 3k \Rightarrow{} \color{blue}3\color{black}k(6k + 1)(21k + 1)  \]

\[ n = 3k + 1 \Rightarrow{} (3k + 1)(2(3k + 1) + 1)(7(3k+1) + 1) = (3k + 1)\color{blue}3\color{black}(2k + 1)..  \]

\[ n = 3k + 2 \Rightarrow{} (3k + 2)(2(3k + 2) + 1)(7(3k + 2)+1) = (3k + 2)(6k+5)\color{blue}3\color{black}(7k + 5) \]

Saludos.

Porque usas exactamente \[ n(7n + 1) \] ? creo que da igual al final pues son factores multiplicandose y si ya ves que uno es múltiplo luego al multiplicarse serán múltiplos

Porque de ahí saco los "doses" tanto para \( n = 2k \) como para \[ 2k + 1 \]. Si solo usara \( n \) solo podria hacer el primer caso (pero no el segundo), y si solo usara \[ 7n + 1 \] solo podria hacer el segundo (pero no el primero). Pero vaya, que se podria coger solo un factor para cada caso si te refieres a eso (sabiendo cuál es el que te da lo que buscas, claro  ).

Saludos.

Yo me referia a porque no usar todo es decir \( n(2n+1)(7n+1) \)
n=2k, luego \( 2k(2k+1)(14k+1)=2k' \)

Por poder puedes usar todo, claro. Es solo que si demuestras que uno de los tres factores es múltiplo de 2, ya está. No hace falta saber cuánto valdrá el resto (ni qué expresión tendrá en función de \( k \)).

Saludos.

[Nub]

Siguiendo el mismo método que te dijo robinlambada puedes hacer, tomando \[ n(7n + 1) \]:

\[ n = 2k \Rightarrow \color{blue}2\color{black}k(14k + 1) \]

\[ n = 2k + 1 \Rightarrow (2k + 1)(7(2k + 1) + 1) =(2k + 1)\color{blue}2\color{black}(7k + 4)  \]


Tomando \[ n(2n+1)(7n+1) \]:

\[ n = 3k \Rightarrow{} \color{blue}3\color{black}k(6k + 1)(21k + 1)  \]

\[ n = 3k + 1 \Rightarrow{} (3k + 1)(2(3k + 1) + 1)(7(3k+1) + 1) = (3k + 1)\color{blue}3\color{black}(2k + 1)..  \]

\[ n = 3k + 2 \Rightarrow{} (3k + 2)(2(3k + 2) + 1)(7(3k + 2)+1) = (3k + 2)(6k+5)\color{blue}3\color{black}(7k + 5) \]

Saludos.

Porque usas exactamente \[ n(7n + 1) \] ? creo que da igual al final pues son factores multiplicandose y si ya ves que uno es múltiplo luego al multiplicarse serán múltiplos

Porque de ahí saco los "doses" tanto para \( n = 2k \) como para \[ 2k + 1 \]. Si solo usara \( n \) solo podria hacer el primer caso (pero no el segundo), y si solo usara \[ 7n + 1 \] solo podria hacer el segundo (pero no el primero). Pero vaya, que se podria coger solo un factor para cada caso si te refieres a eso (sabiendo cuál es el que te da lo que buscas, claro  ).

Saludos.

Yo me referia a porque no usar todo es decir \( n(2n+1)(7n+1) \)
n=2k, luego \( 2k(2k+1)(14k+1)=2k' \)

Por poder puedes usar todo, claro. Es solo que si demuestras que uno de los tres factores es múltiplo de 2, ya está. No hace falta saber cuánto valdrá el resto (ni qué expresión tendrá en función de \( k \)).

Saludos.

Era lo que decia, capaz no me explique bien.

En fin, muchas gracias a todos