Pues la función de transferencia es una de primer orden con retardo. Por ejemplo
\(
\begin{equation}
\frac{0.1}{10s+1}e^{-5s}; s=j\omega
\end {equation}
\)
El punto es uno que saco con programación en Matlab, y es donde se cruza esta función con otra. Por ejemplo en este caso el punto sería el número complejo:
Real: -0.0212 Imag: -0.0408i
- Una función asi no se puede resolver analíticamente --> Métodos numéricos.
- -0.0212 -0.0408i es un punto aproximado, luego la solución que halles no será exactamente imaginaria pura.
- Un método fácil de programar el de Newton: \( s_{n+1}=s_n - \dfrac{F(s_n)}{F^{\prime}(s_n)} \) donde cada iteración te acerca a la raíz.
Bah, te acerca a la raíz con condiciones favorables porque si el punto inicial (\( s_0 \)) no está cerca de la solucíon puede converger a otra raíz o nunca.
Usando un software que itera la fórmula anterior (con \( s_0=0.1 i \)) obtengo:
> NEWTON(0.1^(- 5s)/(10s + 1) - (-0.0212 - 0.0408 i), s, 0.1 i)
> [0.1 i,
0.02445464740 + 0.1572407019 i,
0.009156879715 + 0.1955011440 i,
0.0001109469726 + 0.1922279229 i,
0.0005270903215 + 0.1922170382 i,
0.0005276573810 + 0.1922164278 i,
0.0005276573810 + 0.1922164278 i]
Alcanza la solución a la 6ta iteración --> \( s=0.0005276573810 + 0.1922164278 i \)
Si nos quedamos con la parte imaginaria: \( \omega=0.1922164278 \) obviamente hay una pequeña diferencia debido a que \( -0.0212-0.0408i \) no está exactamente sobre la curva.
