[susojuarez]

Me funciona, cambiando e por exp(1) 
>> s=(2*lambertw(sqrt(exp(1))/(20*q))-1)/10
Ufff. Lo que no sé es como salen los parámetros de la función (salvo q). Ni la raíz cuadrada, el 2 que multiplica ni el 10 que divide. Voy a ver si mirando teoría...

[susojuarez]

10s+1=2*lambertw(sqrt(exp(1))/20*q)

[Abdulai]

Tenés que ir fabricando la forma  \( we^w \) .  En este caso es posible.

\( q = \dfrac{.1\,e^{-5s}}{1+10s}\;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{1}{10q}=(1+10s)e^{5s} = (1+10s)e^{\frac{1}{2}((10s+1)-1)} = (1+10s)e^{\frac{1}{2}(10s+1)}e^{-\frac{1}{2}} \)

llamando \( w=\dfrac{10s+1}{2} \)
queda  \( \dfrac{1}{10q}=2we^we^{-\frac{1}{2}} \;\;\longrightarrow\;\; \dfrac{e^{\frac{1}{2}}}{20q}=we^w \;\;\longrightarrow\;\;w=lambertw\left(\dfrac{e^{\frac{1}{2}}}{20q}\right)=\dfrac{1+10s}{2} \)

[susojuarez]

Gracias de nuevo 

[susojuarez]

Si ese caso es posible, yo creo que podría generalizar para:
\(
\begin{equation}
q=\frac{k}{Ts+1}e^{-Ls} \longrightarrow{}

\frac{q}{k}=\frac{1}{Ts+1}e^{-Ls}\longrightarrow{}
\frac{q}{k}=(Ts+1)e^{Ls}
\\
\omega=Ls
\end {equation}
 \)
¿Voy bien?

[Abdulai]

Si ese caso es posible, yo creo que podría generalizar para:
\(
\begin{equation}
q=\frac{k}{Ts+1}e^{-Ls} \longrightarrow{}

\frac{q}{k}=\frac{1}{Ts+1}e^{-Ls}\longrightarrow{}
\frac{q}{k}=(Ts+1)e^{Ls}
\\
\omega=Ls
\end {equation}
 \)
¿Voy bien?

No, ya la 1er línea debe ser

\( q=\frac{k}{Ts+1}e^{-Ls} \longrightarrow{} \frac{q}{k}=\frac{1}{Ts+1}e^{-Ls}\longrightarrow{} \frac{k}{q}=(Ts+1)e^{Ls} \)

y continuando un poco   \( W = \frac{L}{T}(1+T s) \)

Pero si querés esquivar el álgebra usá WolframAlpha: 
https://www.wolframalpha.com/input?i=solve++k%2Fq%3D%281%2B+s+T+%29+e%5E%28L+s%29+for+s
(En Mathematica la función ProductLog es equivalente a la lambertw de Matlab)

\( \;\;\longrightarrow\;\; s = \dfrac{1}{T}\left(\frac{T}{L}lambertw\left(\dfrac{k L  e^{L/T}}{q T}\right) -1\right) \)

[susojuarez]

Gracias. Muy amable.