[manooooh]

Hola!

Contestando este hilo se me ocurrió el siguiente "algoritmo" (no sé si llamarlo así, quizás una receta o estrategia general) para establecer la manera en que se resuelven ecuaciones/inecuaciones (y no sé si más cosas):

1. Si supones que una ecuación no tiene solución, pues no tienes nada que probar, no hay ningún valor de \( x \) que verifique.

2. Si supones que una ecuación sí tiene solución, te interesa saber cuál o cuáles valores de \( x \) verifican dicha ecuación.

- 2.1. Si por el camino no te topas con ninguna contradicción, ¡felicidades! Has hallado las soluciones de la ecuación.

- 2.2. Pero si te topas con una contradicción, esto significa que tu suposición de "Esta ecuación tiene solución" (es decir, es resoluble) era falsa, por lo tanto la ecuación no tenía soluciones.

Faltarían ver muchos aspectos, por empezar hablo de una variable pero no sé cómo sería para el caso de varias variables (sistema de ecuaciones con más de una incógnita).

Quisiera saber si estoy muy errado con el razonamiento, porque esa receta es la que habitualmente sigo en mi cabeza, o al menos en un nivel escolar / universitario que es por donde me manejo yo.

Supongo que estoy hablando de algo como "la teoría sobre solubilidad de ecuaciones" (por la "solubilidad de la quíntica" haciendo referencia a las soluciones de una ecuación de quinto grado ), quizás hay una teoría desarrollada o no sé si se me ha ido la olla.

Gracias!!
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Me parece algo vago, sinceramente.

1. Si supones que una ecuación no tiene solución, pues no tienes nada que probar, no hay ningún valor de \( x \) que verifique.

 Esto no acabo de entenderlo; se supone que estamos hablando de que queremos resolver una ecuación o inecuación o en todo caso saber si no tiene solución si fuese el caso. Aquí parece que dices que si suponemos que no tiene solución, pues por arte de magia efectivamente no hay ningún valor de \( x \) que la verifique, independientemente de que nuestra suposición sea o no cierta.

2. Si supones que una ecuación sí tiene solución, te interesa saber cuál o cuáles valores de \( x \) verifican dicha ecuación.

- 2.1. Si por el camino no te topas con ninguna contradicción, ¡felicidades! Has hallado las soluciones de la ecuación.

Eso es lo que me parece algo vago. ¿Qué camino? Sin especificar más es algo muy inconcreto.

Yo en general diría que para resolver una ecuación/inecuación lo más común es ir transformándola a través de las propiedades de las operaciones que involucran, en ecuaciones más sencillas con el mismo conjunto de soluciones; así hasta llegar a una ecuación donde el conjunto de soluciones prácticamente se hace explícito o uno puede sacar conclusiones más fácilmente.

Saludos.