[Nub]

Hola

Pero aqui pude hacer lo mismo y R es simétrica y no \( \bcancel{R} \)

En ese caso funciona porque \( x\cancel{R}y\equiv\neg(xRy) \) y luego por hipótesis \( \neg(yRx) \), pero al tener la conjunción en la transitiva se convierte en disyunción por De Morgan:

\( x\cancel{R}y\land y\cancel{R}z\equiv\neg(xRy)\land\neg(yRz)\equiv\neg(xRy\lor yRz), \)

y ahí no podemos aplicar la hipótesis pues tenemos una disyunción.

Saludos

Nunca estudie logica ni se que es De Morgan pero aun asi, te pregunto, tendre problemas con ese tipo de cosas en los casos antisimetrica y reflexivas o solo con las transitivas?

[manooooh]

Hola

Nunca estudie logica ni se que es De Morgan pero aun asi, te pregunto, tendre problemas con ese tipo de cosas en los casos antisimetrica y reflexivas o solo con las transitivas?

Me sorprende que no te hayan dado para estudiar lógica cuando las demostraciones se basan en entender las leyes y propiedades que se aplican en cada paso.

Tienes que tener cuidado con los operadores, no es lo mismo tener una conjunción que una disyunción, tener algo negado que sin negar. De los que me nombras, los que tienen un condicional en su definición son: simétrica, antisimétrica y transitiva.

Saludos

[Nub]

Hola

Nunca estudie logica ni se que es De Morgan pero aun asi, te pregunto, tendre problemas con ese tipo de cosas en los casos antisimetrica y reflexivas o solo con las transitivas?

Me sorprende que no te hayan dado para estudiar lógica cuando las demostraciones se basan en entender las leyes y propiedades que se aplican en cada paso.

Tienes que tener cuidado con los operadores, no es lo mismo tener una conjunción que una disyunción, tener algo negado que sin negar. De los que me nombras, los que tienen un condicional en su definición son: simétrica, antisimétrica y transitiva.

Saludos

En que casos no puedo usar la hipotesis?

Y otra cosa, para probar las reflexivas sale casi directo no?
Por ejemplo la inversa de una relacion reflexiva
\( xRx.\forall{x\in{A}}\Longrightarrow{xR^-{1}x.\forall{x\in{A}}} \)
\( xRx \)
Uso la definicion y sale simplemente
\( xR^{-1}x \)

[manooooh]

Hola

En que casos no puedo usar la hipotesis?

Siempre puedes. Otra cosa es que no te sirva para la demostración.

Y otra cosa, para probar las reflexivas sale casi directo no?
Por ejemplo la inversa de una relacion reflexiva
\( xRx.\forall{x\in{A}}\Longrightarrow{xR^-{1}x.\forall{x\in{A}}} \)
\( xRx \)
Uso la definicion y sale simplemente
\( xR^{-1}x \)

Sí.

Saludos

P.D. Por favor, cuida la ortografía.

[Nub]

Hola

Pero aqui pude hacer lo mismo y R es simétrica y no \( \bcancel{R} \)

En ese caso funciona porque \( x\cancel{R}y\equiv\neg(xRy) \) y luego por hipótesis \( \neg(yRx) \), pero al tener la conjunción en la transitiva se convierte en disyunción por De Morgan:

\( x\cancel{R}y\land y\cancel{R}z\equiv\neg(xRy)\land\neg(yRz)\equiv\neg(xRy\lor yRz), \)

y ahí no podemos aplicar la hipótesis pues tenemos una disyunción.

Saludos

Me había confundido cuando te pregunte en que casos no se puede aplicar la hipótesis, sino que cuando vi acá que dices no podemos aplicar la hipótesis no era por alguna regla de logica, sino porque de todas formas no podíamos al quedar \( \neg(xRy\lor yRz) \)

[Nub]

Gracias a todos