Buenas, tengo una cuestión de geometría algebraica que no se resolver:
Sea $$f, g \in k\left[X_1, \ldots, X_a, Y_1, \ldots, Y_b, Z\right]$$,
$$
f=\prod_{i=1}^a\left(Z-X_i\right), \quad g=\prod_{j=1}^b\left(Z-Y_j\right)
$$
y
$$r=\operatorname{res}_Z(f, g) \in k\left[X_1, \ldots, X_a, Y_1, \ldots, Y_b\right]$$
Si \(x=\left(x_1, \ldots, x_a\right) \in k^a\) y \(\left(y_1, \ldots, y_b\right) \in k^b, \operatorname{definimos} f_x, g_y \in k[Z]\),
$$
f_x(Z)=f\left(x_1, \ldots, x_a, Z\right), \quad g_y(Z)=g\left(y_1, \ldots, y_b, Z\right) .
$$
Me piden demonstrar que \(r(x, y)=\operatorname{res}\left(f_x, f_y\right)\).
Gracias de antemano
