[CintiaTotti]

Hola foro, ¿Alguien me ayuda a saber si este enunciado es verdadero o falso por favor? Adjunto foto:
Editado por moderador
\( (a,b) \in \{1,2\} \) ,  si \(  35 \cdot a +  17 \cdot b = 20, \ a  \) o \( b \) no son divisibles por el cuadrado de un primo y el resto de dividir \( 2a + 3b  \) por \( 5 \) es \( 3 \).

[Juan Pablo Sancho]

Recuerda hacer uso de las reglas del foro como por ejemplo el uso del \( \LaTeX \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola foro, ¿Alguien me ayuda a saber si este enunciado es verdadero o falso por favor? Adjunto foto:
Editado por moderador
\( (a,b) \in \{1,2\} \) ,  si \(  35 \cdot a +  17 \cdot b = 20, \ a  \) o \( b \) no son divisibles por el cuadrado de un primo y el resto de dividir \( 2a + 3b  \) por \( 5 \) es \( 3 \).

¿Estás segura de que el enunciado es ese o no falta algo? La condición en rojo no se entiende muy bien que significa. No tiene sentido que el par \( (a,b) \) pertenezca al conjunto \( \{1,2\} \); no sé si previamente falta algún contexto que pudiera dar significado a eso.

 Acláralo, por favor.

Es mejor ignorar este mensaje.

Saludos.

CORREGIDO.

[Juan Pablo Sancho]

No sabía que decir estaba igual, he supuesto que lo que pregunta es si es cierto o falso que:
Si \( 35a + 17b = 20  \) y \( a \) o \( b \) no se pueden dividir por el cuadrado de un primo , cumpliendo además que \( 2a + 3b = 5m + 3  \) entonces \( (a,b) \in \{1,2\}  \).

[CintiaTotti]

Hola, perdón por no aclarar desde un principio lo que significaba. Creí que ya escribiendo esa expresión se entendería.
Cuando aparece (a,b) es el máximo común divisor entre a y b.

Pido disculpas, pero no logro que me tome el Latex cuando escribo. Lo practico con la herramienta y sí lo toma pero aquí cuando respondo no, si me pueden dar una ayudita con eso también, si saben qué puede ser.

Muchas gracias

[Juan Pablo Sancho]

Pues ostras, pensé que Luis se refería a otra cosa.
\( (a,b) = mcd(a,b)  \) y \( [a,b] = mcm(a,b) \), para un futuro tenerlo claro.
No sé \( (a,b) = mcd(a,b)  \) lo he visto unas cuantas veces.
El latex debe ir entre las etiquetas [tex][/tex]

[CintiaTotti]

Pues ostras, pensé que Luis se refería a otra cosa.
\( (a,b) = mcd(a,b)  \) y \( [a,b] = mcm(a,b) \), para un futuro tenerlo claro.
No sé \( (a,b) = mcd(a,b)  \) lo he visto unas cuantas veces.
El latex debe ir entre las etiquetas [tex][/tex]

Sí sí. Exactamente así lo aplicamos en mi curso, los paréntesis representan el máximo común divisor y los corchetes el mínimo común múltiplo.

[Juan Pablo Sancho]

Me largo a dormir que es tarde, pongo esto.
Como \( 4 = 2^2  \) entonces \( 4|20  \) como \( 4 \) no divide a \( a \) o \( b \) no divide al otro.
También tenemos que \( (35,17) = 1|20  \) luego la ecuación tiene solución, no sé si servirá para algo.

[CintiaTotti]

He avanzado con algunos datos del ejercicio. Como por ejemplo \( (a,b)/20  \) porque \( 35a+17b=20  \). Además como \( (a,b) \in\{1,2\}  \):

si \( (a,b)=1  \) 1 no es primo por lo cual no lo tengo en cuenta según yo.

si \( (a,b)=2  \) entonces \( 2/a  \) y \( 2/b  \), pero por ejemplo \( 4  \) no necesariamente dividirá a \( a  \) o \( b  \).

Hasta acá me convence bastante y pienso que el enunciado viene siendo verdadero.

Mi problema es con la siguiente parte: \( el \ resto\ de\ dividir\ 2a+3b\ por\ 5\ es\ 3 \), no sé ni qué usar para demostrar si eso es cierto o no 

[Juan Pablo Sancho]

Perdón yo lo entendí al revés.
Supuse que lo que te daban es que :
\( 35a + 17b = 20  \) y \(  2a +3b = 5m + 3  \) donde \( p^2 \) no divide ni a ni  a b con \( p \) primo entonces \(  (a,b) \in \{1,2\}  \)

 \(  2a +3b = 5m + 3  \) esto es una hipótesis no lo que se debe demostrar.
Mañana es otro día.