[Luis Fuentes]

Hola

sólo me resta entender  el modo en que lo hiciste... el valor de la 2da columna seria el correcto no ? y el Porque de la columna acumulado ?

El valor de la segunda columna es la probabilidad (en tanto por cien) de sacar los \( 15 \) números de tu boleto en exactamente \( n \) extracciones, ni más ni menos. El acumulado es la probabilidad de que en la enésima extracción ya hayan salido los \( 15 \) números.

Por ejemplo si \( n=50 \), la primera columna indica la probabilidad de que los \( 15 \) números de tu boleto se completasen justo en la extracción \( 50 \) (en la \( 49 \) sólo había \( 14 \) números y en la \( 50 \) salió el último).
En la segunda la probabilidad de que los \( 15 \) números YA hayan salido en la extracción \( 50 \) (quizá se completaron en la extracción 15 o la 16 o la 17 .... o la 49...o la 50).

Por lo demás, dices que tienes que entender el modo en que lo hice. ¿Qué es lo que no entiendes?.

Saludos.

[bruceW]

Hola

sólo me resta entender  el modo en que lo hiciste... el valor de la 2da columna seria el correcto no ? y el Porque de la columna acumulado ?

El valor de la segunda columna es la probabilidad (en tanto por cien) de sacar los \( 15 \) números de tu boleto en exactamente \( n \) extracciones, ni más ni menos. El acumulado es la probabilidad de que en la enésima extracción ya hayan salido los \( 15 \) números.

Por ejemplo si \( n=50 \), la primera columna indica la probabilidad de que los \( 15 \) números de tu boleto se completasen justo en la extracción \( 50 \) (en la \( 49 \) sólo había \( 14 \) números y en la \( 50 \) salió el último).
En la segunda la probabilidad de que los \( 15 \) números YA hayan salido en la extracción \( 50 \) (quizá se completaron en la extracción 15 o la 16 o la 17 .... o la 49...o la 50).

Por lo demás, dices que tienes que entender el modo en que lo hice. ¿Qué es lo que no entiendes?.

Saludos.

Te soy honesto y me resulta bastante complejo de entender y no estoy seguro del todo que esto solucione mi necesidad por que ahora que me doy cuenta yo tengo una generacion de secuencias agrupadas . O sea..

Cree todas las combinaciones posilbles de un grupo de 10 en 3 (120) .
Hice esto mismo 5 veces con 5 grupos diferentes de 10 sin utilizar los que ya se habian utilizado antes.
Entonces tengo 5 combinatorias de 120 en grupos de 3 y concateno el 1° numero de cada grupo para obtener un numero de 15 digitos y asi susecivamente hasta el ultimo.
Entonces ahora deberia obtener el procentaje de probabilidades de que salgan 15 extraciones para completar esos 15 y asi con mas extracciones.

[Luis Fuentes]

Hola

 Intenta explicar con más detalle qué es lo que necestias.

Cree todas las combinaciones posilbles de un grupo de 10 en 3 (120) .

De un grupo de 10... que. Por ejemplo si el grupo son los números \( \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \), las posibles combinaciones de tres elementos son \( \{1,2,3\},\{1,2,4\},\{1,2,5\},\ldots \), en fin hasta un total \( 120 \) posibilidades. ¿Es eso? ¿Ese grupo de 10 es fijo=.

Hice esto mismo 5 veces con 5 grupos diferentes de 10 sin utilizar los que ya se habian utilizado antes.

Harías lo mismo con otro grupo de 10 diferente, por ejemplo los números del \( 11 \) al \( 20 \). ¿Es eso?. ¿Y luego con los números del 21 al 30 y así sucesivamente?.

Si es eso tienes al final \( 120\cdot 5=600 \) grupos de \( 3 \); se desglosan en grupos de  \( 120 \) escogidos entre grupos sin elementos en común.

Entonces tengo 5 combinatorias de 120 en grupos de 3 y concateno el 1° numero de cada grupo para obtener un numero de 15 digitos y asi susecivamente hasta el ultimo.

¿Ahora escoges de cada grupo de 120 tripletas, una, de manera que obtienes 5 tripletas? ¿Es así?. Pero dices que formas un número de 15 dígitos. Aqui hay algo que no encaja, ya que si he manejado los números del 11 al 20, por ejemplo, entonces una tripleta podrías ser \( 12,17,13 \) que en realidad son un total de SEIS cifras (y no TRES).

Entonces probablemente haya algo que no esté entendiendo bien.

Saludos.

[bruceW]

Hola Luis,
Entendiste todo exepto el último punto.
Luego de obtener las 5 tripletas (como tu dices) hago algo asi según tu ejemplo...

1,2,3 11,12,13 21,22,23 31,32,33 41,42,43
1,2,4 11,12,14 21,22,24 31,32,34 41,42,44
1,2,5 11,12,15 21,22,25 31,32,35 41,42,45

Entonces al final tengo 120 grupos diferentes de 15 números cada uno.
Eso es exactamente lo que planteo

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Luis,
Entendiste todo exepto el último punto.
Luego de obtener las 5 tripletas (como tu dices) hago algo asi según tu ejemplo...

1,2,3 11,12,13 21,22,23 31,32,33 41,42,43
1,2,4 11,12,14 21,22,24 31,32,34 41,42,44
1,2,5 11,12,15 21,22,25 31,32,35 41,42,45

Entonces al final tengo 120 grupos diferentes de 15 números cada uno.
Eso es exactamente lo que planteo

Vale 15 número, no dígitos. Esto se parece mucho a boletos de bingo; si es así, si lo hubieras dicho desde el principio quizá hubiéramos ahorrado mensajes.

Pero aún no me queda claro que probabilidad quieres hallar.

¿Fijado uno de esos 120 boletos la probabilidad de llenarlo sacando un número determinado de bolas?¿O tienes varios de esos 120 boletos?¿O tienes todos?.

Detalla al máximo qué buscas.

Saludos.

[bruceW]

Es que no es un bingo sino una mezcla de el y lotería. Es algo especial que me solicitan.
Para responder tu consulta última que tan gentil me solicitas.
Debo hallar las probabilidades de absolutamente todas las combinaciones (120) extrayendo 15 bolas de anotar los 15 números de cada fila o cartoncito.
Y luego de 16 extracciones en 15 y asi continuamos.
Sería cómo ya en el excel me habías pasado solo que como esto está hecho en grupos no se si aplica la misma técnica.

[Luis Fuentes]

Hola

Es que no es un bingo sino una mezcla de el y lotería. Es algo especial que me solicitan.

Se parece bastante.

Para responder tu consulta última que tan gentil me solicitas.
Debo hallar las probabilidades de absolutamente todas las combinaciones (120) extrayendo 15 bolas de anotar los 15 números de cada fila o cartoncito.
Y luego de 16 extracciones en 15 y asi continuamos.

Pues no me queda claro todavía.

Opción 1. Se escoge UN sólo cartón. Se van extrayendo bolas sin reposición de una urna donde están las bolas del \( 1 \) al \( 75 \). Se trata de hallar la probabilidad de completar el cartón tras haber extraído exactamente \( n \) bolas (con \( n=15,16,\ldots \))

Opción 2. Se consideran los 120 cartones. Se van extrayendo bolas sin reposición de una urna donde están las bolas del \( 1 \) al \( 75 \). Se trata de hallar la probabilidad de completar algún cartón tras haber extraído exactamente \( n \) bolas (con \( n=15,16,\ldots \))

Opción 3. Otra. Detállala.

Saludos.

[bruceW]

Hola

Es que no es un bingo sino una mezcla de el y lotería. Es algo especial que me solicitan.

Se parece bastante.

Para responder tu consulta última que tan gentil me solicitas.
Debo hallar las probabilidades de absolutamente todas las combinaciones (120) extrayendo 15 bolas de anotar los 15 números de cada fila o cartoncito.
Y luego de 16 extracciones en 15 y asi continuamos.

Pues no me queda claro todavía.

Opción 1. Se escoge UN sólo cartón. Se van extrayendo bolas sin reposición de una urna donde están las bolas del \( 1 \) al \( 75 \). Se trata de hallar la probabilidad de completar el cartón tras haber extraído exactamente \( n \) bolas (con \( n=15,16,\ldots \))

Opción 2. Se consideran los 120 cartones. Se van extrayendo bolas sin reposición de una urna donde están las bolas del \( 1 \) al \( 75 \). Se trata de hallar la probabilidad de completar algún cartón tras haber extraído exactamente \( n \) bolas (con \( n=15,16,\ldots \))

Opción 3. Otra. Detállala.

Saludos.

La opción 2 es la que hay que considerar !!

[Luis Fuentes]

Hola

La opción 2 es la que hay que considerar !!

mmmm.. Entonces entiendo que no son \( 75 \) bolas, sino \( 50 \), ya que al formar los cupones se escogen números del 1 al 50 distribuídos en 5 grupos de 10 (se escogen tres números de cada grupo).

Esto es algo más delicado. Curiosamente es un caso particular de este problema:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117989.msg474160;topicseen#msg474160

En un país de 60 habitantes, distribuídos en \( 5 \) familias de \( 10 \) miembros y se trata de hallar la probabilibad de con una muestra de tamaño \( n \), capturar las \( 5 \) familias, entendiendo que una familia se captura si se escogen al menos \( 3 \) miembros de la misma.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Ya veo una forma de enfocarlo mediante funciones generatrices.

 Dado que para que se complete un cupón tienen que salir al menos tres números de cada uno de los grupos de \( 10 \); si salen \( 3\leq k\leq 10 \) números de un grupo hay \( \displaystyle\binom{10}{k} \) opciones para elegirlo, se puede razonar que las distintas formas de que en \( n \) extracciones se ha rellenado algún cupón, es el coeficiente de grado \( n \) del polinomio:

\( p(x)=\left(\displaystyle\sum_{k=3}^{10}{}\binom{10}{k}x^k\right)^5=\left((1+x)^{10}-1-10x-45x^2\right)^5 \)

 Por tanto la probabilidad de que en la extracción enésima ya se haya completado algún cupón sería:

\(  p_n=\dfrac{\textsf{coeficiente }n\textsf{-simo de }p(x)}{\binom{\color{red}50\color{black}}{n}}=\dfrac{p^{n)}(0)}{\binom{\color{red}50\color{black}}{n}n!}=\dfrac{\color{red}50\color{black}!\cdot p^{n)}(0)}{(\color{red}50\color{black}-n)!} \)

 donde \( p^{n)}(0) \) es la derivada enésima en cero.

 Tengo que mirar con calma si de ahí se puede obtener una fórmula un poco más explícita. Pero es fácil hacer los cálculos ya en esta versión con un programa de cálculo simbólico como el Mathematica. Los resultados están tabulados en el EXCEL adjunto. También los puedes ver aquí:



Saludos.

CORREGIDO