[agustin_20]

hola, tengo un problema de física,el tema es choque elástico.

tenemos 2 bloques de masa 5 y 15g que se mueven a la misma dirección con las velocidades 10 y 15 m/s,respectivamente, después del choque perfectamente elástico,calcular;

a)sus velocidades en caso de que sus movimientos sean en sentidos opuestos.
b)sus velocidades en caso de que lleven el mismo sentido y que el mas rápido alcance al mas lento.

espero que me lo puedan explicar...

[aladan]

Hola
Solamente tienes que aplicar la conservación de la cantidad de movimiento, \( \vec{p} \) del sistemaantes y despues del choque, recuerda que

                \( \vec{p}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2} \)

Saludos

[Jabato]

Bueno, con la condición de la conservación de la cantidad de movimiento unicamente el problema no se puede resolver, hace falta otra condición y es la de la conservación de la energía (cinética en este caso), que es la condición que verdaderamente caracteriza al choque elástico, por lo tanto si:

(1)   \( \mathbf P_1 + \mathbf P_2 = m_1\mathbf v_1 + m_2\mathbf v_2=\mathbf P \)            (2)   \( E_{c1}+E_{c2}=1/2m_1\mathbf v_1^2+1/2m_2\mathbf v_2^2=E_c \)

entonces debe cumplirse que \( \mathbf P \) y \( E_c \), valores totales de la cantidad de movimiento y de la energía del sistema respectivamente, deben ser inavariantes en el choque, es decir, toman el mismo valor al ser calculados antes y después de que los objetos choquen, con estas dos condiciones solo existe una única solución al problema.

Saludos, Jabato.

[aladan]

La aportación de Jabato es muy oportuna y correcta. Un matiz para agustin_20, no olvides que las dos condiciones que se cumplen en el choque elástico una es vectorial, \( \vec{p} \), y la otra es escalar.
Saludos

[agustin_20]

hola, gracias por las respuestas, aladan, y Jabato

 esta claro...pero no entiendo como aplicar la formula...
lo que hicimos fue: calculamos la energía cinética de cada uno antes del choque, con las ecuaciones
\( E_{c1}+E_{c2}=1/2m_1\mathbf v_1^2+1/2m_2\mathbf v_2^2=E_c \), por separado, por que se supone que antes del choque y después del choque deberían tener la misma energía cinética. pero como calculamos la velocidad en sentido opuesto?, se supone que deben tener sentido opuestos para que se produzca choque...
en ese caso hay otra formula para choque elástico?.
agradecería una respuesta rápida.

[aladan]

Hola
Te hemos dado dos condiciones para el choque elático y solamente aplicas una, encuanto a como es el movimiento para que haya choque está muy claro en el enunciado, son dos casos distintos, reflejados en las figuras adjuntas.

Caso a)
Antes del choque
                \( E_c=\displaystyle\frac{m_1v_{01}^2}{2}+\displaystyle\frac{m_2v_{02}^2}{2}=1937,5 \)

                 \( \vec{P}=m_1\vec{v{_01}}+m_2\vec{v{_02}}=-175\vec{i} \)

Despues del choque, los dos seguirán hacia la izquierda
                 \( 1937,5=\displaystyle\frac{5v_1^2}{2}+\displaystyle\frac{15v_2^2}{2} \)

                 \( -175 \vec{i}=-5v_1\vec{i}-15v_2\bar{i}\Longrightarrow{-175=-5v_1-15v_2} \)

resuelve este sistema y tienes la solución.


 
Plantea de la misma forma el caso b)
Saludos




                             

[agustin_20]

Hola, tengo un problema (otro) ...
quisiera saber en una partida de billar, una bola de  masa=200g, con una v=5m/s, choca con otra que esta en reposo, la segunda bola, se aleja formando un ángulo de 30º, con una v=43.5m/s, con la dirección de la velocidad original de la primera bola...
Calcular:

a)velocidad final de la primera bola después del choque, el modulo y la dirección
b)calcular la energía perdida.

Nosotros lo planteamos así:

igualamos la energía cinética final con la inicial, eso nos dio que la velocidad final de la bola 1 es 5m/s..esta bien?

Ahora cuando dice sacar modulo y dirección..no lo se

Sabiendo que el modulo se saca, con la raíz cuadrada de el cuadrado de cada componente... y como se representaría la dirección?

espero seas claros por favor.
gracias
espero respuesta

[aladan]

Hola
No se dice expresamente cual es la masa de la 2ª bola, verde en el gráfico, suponemos que es igual a la 1ª, roja.
Pues bien, si son iguales para que ese problema sea posible la velocidad de la verde despues del choque NO puede ser v= 43,5 m/s, ¿porqué?, puede que sea v=4,35 m/s, con ese dato lo voy a resolver.

Ecuaciones del choque elástico

1.- Conservación Energía cinética del sistema, \( v_i=\textsf{velocidades antes del choque} \), \( u_i=\textsf{velocidades después del choque} \)

 \( E_c=\displaystyle\frac{mv_1^2}{2}+0=\displaystyle\frac{mu_1^2}{2}+\displaystyle\frac{mu_2^2}{2} \)
\( E_c=\displaystyle\frac{0,2\cdot{25}}{2}+0=2,5=\displaystyle\frac{0,2u_1^2}{2}+\displaystyle\frac{0,2\cdot{4,35}^2}{2} \)  (1)

2.- Conservación de la cantidad de movimiento

\( \vec{P}=m\vec{v_1}+0=m\vec{u_1}+m\vec{u_2} \)

\( \vec{P}=0,2\cdot{5}\vec{i}+0=1\vec{i}=0,2u_1[\cos \alpha\vec{i}+\sen \alpha\vec{j}]+0,2\cdot{4,35}[\cos 30\vec{i}+\sen 30\vec{j}] \)  (2)

Observa que el primer miembro de (2) solamente tiene componente horizontal,  \( \vec{i} \), por tanto en el 2º miembro las componentes verticales, \( \vec{j} \), tienen que anularse.
Tendrás la dirección de la roja si determinas el ángulo \( \alpha \) y su modulo si dterminas el valor \( u_1 \)
Tu resultado de 5 m/s para la roja está MAL.
Intenta terminar.
Saludos

[agustin_20]

Hola, gracias por la respuesta.

Con respecto a las masas, si es un juego de billar todas las bolas son iguales (igual masa).

La velocidad de 43.5, estaba mal, tenés razón es 4.35m/s y es lógico. 

Con respecto al ángulo, o  sea su dirección, nos da 60º para x e y.
En el modulo, las velocidades de la bola 1, es 2.5 entonces sacamos las velocidades finales en x e y, que nos dio 2.5 y sacamos el modulo, o   sea la raíz cuadrada del cuadrado de cada componente, y nos dio: 3.5...

La energía perdida, nos dio de la bola1=-1.88, y la bola 2=1.89....

Eso sería  la energía perdida

¿Está bien?

[aladan]

Mmmm, creo que tienes una cierta confusión conceptual, ¿ que significa "Con respecto al ángulo, o  sea su dirección, nos da 60º para x e y."? Todo vector se caracteriza por 3 parámetros, módulo, dirección y sentido, ¿ tienes claros estos conceptos?, tanto la velocidad como la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales, cuando te dicen que la bola verde después del choque se mueve con una velocidad de 4,35 m/s, te estàn dando el módulo de esa velocidad, es el valor de la magnitud, pero con eso solamente no queda definido como se mueve es preciso aportar la recta sobre la que se mueve, es su dirección, en este caso formando 30º con la horizontal,  falta el sentido que evidentemente si es golpeada por la izquierda el desplazamiento será hacia la derecha como se aprecia en el gráfico.
Los vectores en el plano tienen dos componentes, según los ejes coordenados X e Y, siendo cierto que el módulo de todo vector es igual a la raiz cuadrada da la suma de los cuadrados de sus componentes, NO tiene ningún sentido, salvo deficit conceptual, en este caso hallar el módulo de la velocidad de la bola roja después del choque a partir de sus componentes. En la ecuación (1) de mi respuesta anterior, relativa a la consevación de la energía cinética del sistema, magnitud escalar, tienes
 
\( 2,5=\displaystyle\frac{0,2u_1^2}{2}+\displaystyle\frac{0,2\cdot{4,35^2}}{2}\Rightarrow{u_1=2,465 \textsf{m/s}} \)

Este valor de \( u_1 \) es el módulo de la velocidad de la roja después del choque.
El sistema, compuesto por las dos bolas ni gana ni pierde energia, otra cuestión es el reparto de la misma analizando las dos bolas por separado, la bola verde que inicialmente estaba en reposo, no disponia de energía, tras el choque adquiere una energía cinetica que es exactamente la perdida por la bola roja, que partía de una \( E_c=2,5 \).
Tenemos el módulo de \( u_1 \), ahora hay que usar la ecuación (2) para identificar direción y sentido, ¿como?, te comentaba en larespuesta anterior que el vector \( \vec{P} \) después del choque no podia tener componente vertical, sencillamente porque NO la tenia antes del choque, por tanto debe verificarse en (2)

\( 0,2\cdot{2,465}\sen \alpha \vec{j}+0,2\cdot{4,35}\sen 30 \vec{j}=0\Rightarrow{\alpha=-61,91} \)

Ahí tienes la dirección, la recta que forma con la horizontal, eje X, un ángulo de -61,91º moviendose hacia la derecha como indica el gráfico, ¿ sabes porqué?

Saludos