[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Una partícula de masa \( m \) se mueve sobre una recta realizando un movimiento armónico simple. La distancia entre los extremos de su trayectoria es \( 20 cm \). Sabiendo que cuando pasa por el punto medio tiene una velocidad de \( 0.628 m/s \), el período del movimiento es:
(a) \( 0,5s \)
(b) \( 2,3s \)
(c) \( 1,0s \)
(d) \( 0,3s \)
(e) \( 3,1s \)

Si la distancia entre los extremos es 0,20m y debe completar una oscilación entonces debe recorrer 0,40m.
Creí que tal vez haciendo \( T=\dfrac{0,4}{0,628}\approx{0,63s} \) pero no es correcto.

No encontré (ni creo que se pueda) conseguir una ecuación del movimiento, intente por energía pero no logre nada.

¿Cómo puedo continuar?

Saludos,
Franco.

[Abdulai]

Recorre 40cm pero la velocidad no es constante.

Al ser un movimiento armónico simple lo describe una función senoidal del tipo: \( x(t) = x_0 + A\sin(\omega t+\phi) \)
Poniendo el origen en el punto medio de la oscilación y fijando arbitrariamente \( x(0)=0 \) nios queda: \( x(t) =A\sin(\omega t) \) con \( A=0.1m \)

La velocidad será:  \( v(t)=x'(t) = A\omega \cos(\omega t) \;\;\longrightarrow\;\; v(0)=A\omega = v_0 \)

\( \therefore\quad T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi A}{v_0}=1s \)

[franma]

Buenas Abdulai,

Recorre 40cm pero la velocidad no es constante.

Al ser un movimiento armónico simple lo describe una función senoidal del tipo: \( x(t) = x_0 + A\sin(\omega t+\phi) \)
Poniendo el origen en el punto medio de la oscilación y fijando arbitrariamente \( x(0)=0 \) nios queda: \( x(t) =A\sin(\omega t) \) con \( A=0.1m \)

La velocidad será:  \( v(t)=x'(t) = A\omega \cos(\omega t) \;\;\longrightarrow\;\; v(0)=A\omega = v_0 \)

\( \therefore\quad T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi A}{v_0}=1s \)

Tu respusta es la correcta!

Me quedaron 2 dudas, primero por que quitaste el \( \phi \) en

Al ser un movimiento armónico simple lo describe una función senoidal del tipo: \( x(t) = x_0 + A\sin(\omega t+\phi) \)
Poniendo el origen en el punto medio de la oscilación y fijando arbitrariamente \( x(0)=0 \) nios queda: \( \color{red}{}x(t) =A\sin(\omega t) \)

Luego, ¿es posible resolverlo con la ecuación general de la forma \( x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t) \)?

Si \( x_0=0 \) entonces \( x(t)=A\cos(0)+\cancelto{0}{B\sin(0)}\Rightarrow A=0 \)

Derivamos una vez:

\( v(t)=-A\omega \sin(\omega t) + B \omega \cos(\omega t) \) sabiendo que \( v_0=v(0) \)
\( v(0)=\cancelto{0}{-A\omega \sin(\omega t)} + B \omega \cos(\omega t)\Rightarrow B=\dfrac{v_0}{\omega} \)

Luego nuestra ecuación de movimiento es: \( x(t)=\dfrac{v_0}{\omega}\sin(\omega t) \)

Aquí ya no se como continuar sin utilizar el hecho de que \( A'=\sqrt{A^2+B^2} \) donde A' es la constante que tu utilizaste en tu solución (amplitud máxima).

Saludos,
Franco.

[Abdulai]

...
Me quedaron 2 dudas, primero por que quitaste el \( \phi \) en

Al ser un movimiento armónico simple lo describe una función senoidal del tipo: \( x(t) = x_0 + A\sin(\omega t+\phi) \)
Poniendo el origen en el punto medio de la oscilación y fijando arbitrariamente \( x(0)=0 \) nios queda: \( \color{red}{}x(t) =A\sin(\omega t) \)

\( x_0 \)  es el punto medio de la oscilación, y como el origen lo ponemos ahí: \( x_0=0 \)
\( \phi \) es la fase inicial, e imponemos que en \( t=0 \) se esté en el origen: \( \therefore\;\phi=0 \)

Luego, ¿es posible resolverlo con la ecuación general de la forma \( x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t) \)?

Si \( x_0=0 \) entonces \( x(t)=A\cos(0)+\cancelto{0}{B\sin(0)}\Rightarrow A=0 \)

Por supuesto, es lo mismo.
Ahi concluís que \( A=0 \) , queda entonces \( x(t)=B\sin(\omega t) \) 
Y como \( B \) es la amplitud \( \;\;\rightarrow\;\;B=0.1m \)


En el caso general, \( A \) y \( B \) pueden ser las dos diferentes de 0,  pero como todas representan lo mismo, partir de \( A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t) \)  o \( A'\sin(\omega t+\phi) \) o \( A'\cos(\omega t+\psi) \) tiene poca importancia y pasa un poco por los datos que te dan.

[franma]

\( x_0 \)  es el punto medio de la oscilación, y como el origen lo ponemos ahí: \( x_0=0 \)
\( \phi \) es la fase inicial, e imponemos que en \( t=0 \) se esté en el origen: \( \therefore\;\phi=0 \)

Bien, esa duda queda resuelta.

Y como \( B \) es la amplitud \( \;\;\rightarrow\;\;B=0.1m \)

¿Esto lo deducís de \( A'=\sqrt{A^2+B^2} \)? Ya que en nuestro caso \( A=0 \Rightarrow A'=B \).
Si no, no sabria de donde lo sacaste.

Por cierto, gracias por la ayuda .

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Puedes usar tambien que la energía de una onda es


\( E=\dfrac12 mv^2=\dfrac12 m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2A^2 \)


justo en el punto medio de la trayectoria donde la velocidad es máxima.

[franma]

Buenas Richard,

Puedes usar tambien que la energía de una onda es
\( E=\dfrac12 mv^2=\dfrac12 m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2A^2 \)
justo en el punto medio de la trayectoria donde la velocidad es máxima.

Nunca vi eso de "energia de una onda".

Es algo que se escapa ya de mi conocimiento teórico, si quieres exponer o trabajar mas la solución, yo estaría encantado de leerla y ver si podemos entre todos sacarle provecho .

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Buenas Richard,

Puedes usar tambien que la energía de una onda es
\( E=\dfrac12 mv^2=\dfrac12 m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2A^2 \)
justo en el punto medio de la trayectoria donde la velocidad es máxima.

Nunca vi eso de "energia de una onda".

Es algo que se escapa ya de mi conocimiento teórico, si quieres exponer o trabajar mas la solución, yo estaría encantado de leerla y ver si podemos entre todos sacarle provecho .

Saludos,
Franco.

la interacción en un MAS(cualquiera  resorte, pendulo etc ) tiene valor nulo en el punto de equilibrio(la aceleración es proporcional a la posicion y si esta es cero....), que a su vez es es el punto de máxima velocidad, en  ese punto la velocidad es justamente la multiplicación de la frecuencia angular y la amplitud.


Para leer hay bastante, pero nada muy difícil de entender, una búsqueda rápida y tienes


https://www.fisicalab.com/apartado/energia-ondas
http://www.wikillerato.org/Energ%C3%ADa_e_intensidad_de_las_ondas.html
http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/ondas/energiaondas.html
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/energia/energia.html

[Abdulai]

...

Y como \( B \) es la amplitud \( \;\;\rightarrow\;\;B=0.1m \)

¿Esto lo deducís de \( A'=\sqrt{A^2+B^2} \)? Ya que en nuestro caso \( A=0 \Rightarrow A'=B \).
Si no, no sabria de donde lo sacaste.

Al llegar a que \( A=0 \)  lo que queda es \( x(t)=B\sin(\omega t) \), y en esa expresión \( B \) representa la amplitud del movimiento, pues \( |\sin(\omega t)|\leq 1 \).
Eso es lo que tenía en la cabeza al momento de escribirlo, pero podés concluir eso por otros caminos (grave sería que no coincidan )


Fijate que aplicando el seno de la suma:  \( A'\sin(\omega t+\phi) = \underbrace{A'\sin\phi}_{=A} \cos(\omega t)+\underbrace{A'\cos\phi}_{=B}\sin(\omega t) \)
y por lo tanto  \( A'= \displaystyle\sqrt{A^2+B^2}\quad;\quad\tan\phi = \dfrac{A}{B} \)

Son expresiones equivalentes, aunque la reutilización de las letras asignadas a las constantes puede crear confusión.

[franma]

Buenas Abdulai,

La verdad me has quitado todas las dudas .

Sobre todo esto:

Al llegar a que \( A=0 \)  lo que queda es \( x(t)=B\sin(\omega t) \), y en esa expresión \( B \) representa la amplitud del movimiento, pues \( |\sin(\omega t)|\leq 1 \).

No lo había pensado así y explicado así me parece muy intuitivo.
Muchísimas gracias!

la interacción en un MAS(cualquiera  resorte, pendulo etc ) tiene valor nulo en el punto de equilibrio(la aceleración es proporcional a la posicion y si esta es cero....), que a su vez es es el punto de máxima velocidad, en  ese punto la velocidad es justamente la multiplicación de la frecuencia angular y la amplitud.
Para leer hay bastante, pero nada muy difícil de entender, una búsqueda rápida y tienes

https://www.fisicalab.com/apartado/energia-ondas
http://www.wikillerato.org/Energ%C3%ADa_e_intensidad_de_las_ondas.html
http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/ondas/energiaondas.html
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/energia/energia.html

Estuve leyendo un poco, pero me encuentro perdido al partir desde:
\( E=\dfrac12 mv^2=\dfrac12 m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2A^2 \)

¿Qué información obtenemos de esta ecuación? No logro verlo...

Saludos,
Franco.