[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un bloque de masa \( m=0.45 kg \) se mueve a \( 2.0 m/s \) y choca inelásticamente con otro de masa \( M=0.35 kg \) en reposo, que tiene un resorte y un sistema mecánico que accionado al comprimir el resorte atrapa la masa \( m \).
¿Cuánta energía se almacena en el resorte después del choque?
Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

Adjunto la imagen del ejercicio, me había olvidado.


Realice lo siguiente:
\( p_i=mv \)
\( p_f=(m+M)v_f \)

\( v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)

Ahora con energía:
\( E_i=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( E_f=\dfrac{(m+M)v_f^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{(m+M)(\dfrac{mv}{m+M})^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Para la segunda parte:

Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

\( k= mv^2 - \dfrac{m^2v^2}{m+M} \rightarrow k= \dfrac{mv^2}{x^2} - \dfrac{m^2v^2}{(m+M)x^2} \)

Remplazando con los datos del ejercicio se tiene (¿aquí debo pasar la compresión a metros?):
Si no debo pasarla a metros:
\( k\approx 0.8725 \)

Si debo pasarla a metros:
\( k\approx 8725 \)

¿Es correcta mi solución? Y me queda la duda si se debe o no pasar la compresión a metros.

Saludos,
Franco.

[robinlambada]

Hola:

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un bloque de masa \( m=0.45 kg \) se mueve a \( 2.0 m/s \) y choca inelásticamente con otro de masa \( M=0.35 kg \) en reposo, que tiene un resorte y un sistema mecánico que accionado al comprimir el resorte atrapa la masa \( m \).
¿Cuánta energía se almacena en el resorte después del choque?
Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

Realice lo siguiente:
\( p_i=mv \)
\( p_f=(m+M)v_f \)

\( v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)

Ahora con energía:
\( E_i=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( E_f=\dfrac{(m+M)v_f^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{(m+M)(\dfrac{mv}{m+M})^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} \)

\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Para la segunda parte:

Si la compresión del resorte es de 0.95 cm, ¿Cuál es la constante del resorte?

\( k= mv^2 - \dfrac{m^2v^2}{m+M} \rightarrow k= \dfrac{mv^2}{x^2} - \dfrac{m^2v^2}{(m+M)x^2} \)

Remplazando con los datos del ejercicio se tiene (¿aquí debo pasar la compresión a metros?):
Si no debo pasarla a metros:
\( k\approx 0.8725 \)

Si debo pasarla a metros:
\( k\approx 8725 \)

¿Es correcta mi solución? Y me queda la duda si se debe o no pasar la compresión a metros.

Saludos,
Franco.

Esta mal el balance energético, ya que al ser un choque inelástico la energía inicial nuca es igual a la final, no se conserva en todo el proceso, sin embargo después del choque inelástico si se conserva y la puedes usar para calcular la K.

La ecuación de conservación que debes usar es: \( Ec_2=\dfrac{(m+M)v_2^2}{2}= \displaystyle\frac{1}{2}K x_3^2 \)

con \(  v_2=v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)  , \(  v_3=0 \) y \( x_3 \) la máxima compresión del muelle.

Saludos.

[franma]

Buenas robinlambada ,

Esta mal el balance energético, ya que al ser un choque inelástico la energía inicial nuca es igual a la final, no se conserva en todo el proceso, sin embargo después del choque inelástico si se conserva y la puedes usar para calcular la K.

La ecuación de conservación que debes usar es: \( Ec_2=\dfrac{(m+M)v_2^2}{2}= \displaystyle\frac{1}{2}K x_3^2 \)

con \(  v_2=v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)  , \(  v_3=0 \) y \( x_3 \) la máxima compresión del muelle.

Saludos.

Bien, yo equívocamente asumí que la energía se conserva (ya aprendí que no es el caso en choques inelásticos), entiendo que \( \dfrac{(m+M)v_2^2}{2} \) es la energía cinética del sistema luego del choque ¿pero de donde sacas que es igual a la potencial elástica?

¿No tendría el sistema energía cinética y potencial elástica al mismo tiempo?

Saludos,
Franco.

[delmar]

Hola

La velocidad final es correcta, la cantidad movimiento se conserva en la dirección del movimiento. Entonces existe una energía cinética inicial del sistema mRM y una final, la diferencia es la que se almacena en el resorte. La confusión se suscita por no se puso el esquema desde un comienzo.

En números \( E_{almresorte}=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2-\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)(\displaystyle\frac{mv}{m+M})^2=\displaystyle\frac{1}{2}kd^2 \) donde d es la deformación máxima del resorte.



Saludos

[franma]

Buenas,

Hola

La velocidad final es correcta, la cantidad movimiento se conserva en la dirección del movimiento. Entonces existe una energía cinética inicial del sistema mRM y una final, la diferencia es la que se almacena en el resorte. La confusión se suscita por no se puso el esquema desde un comienzo.

En números \( E_{almresorte}=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2-\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)(\displaystyle\frac{mv}{m+M})^2 \)

Saludos

Ahora estoy un poco confuso por lo que dices tu y robinlambada, ya que el resultado que propones es al que he llegado yo:
\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Lo que no me cierra es la constante k a la que he llegado (lo que me hace pensar que mi resultado es incorrecto).

Saludos,
Franco.

[robinlambada]

Buenas robinlambada ,

Esta mal el balance energético, ya que al ser un choque inelástico la energía inicial nuca es igual a la final, no se conserva en todo el proceso, sin embargo después del choque inelástico si se conserva y la puedes usar para calcular la K.

La ecuación de conservación que debes usar es: \( Ec_2=\dfrac{(m+M)v_2^2}{2}= \displaystyle\frac{1}{2}K x_3^2 \)

con \(  v_2=v_f=\dfrac{mv}{m+M} \)  , \(  v_3=0 \) y \( x_3 \) la máxima compresión del muelle.

Saludos.

Bien, yo equívocamente asumí que la energía se conserva (ya aprendí que no es el caso en choques inelásticos), entiendo que \( \dfrac{(m+M)v_2^2}{2} \) es la energía cinética del sistema luego del choque ¿pero de donde sacas que es igual a la potencial elástica?

¿No tendría el sistema energía cinética y potencial elástica al mismo tiempo?

Saludos,
Franco.

Es que resulta que puse mi respuesta antes de que insertaras el dibujo, me imagine lo que dice el enunciado que la masa m choca con la masa M que tiene un resorte, pero  No que chocara con un resorte que tiene acoplada una mas M, no es lo mismo.
Sin dibujo el enunciado se entiende como:


Ahora las cosas son distintas , pero el enunciado dice que choca primero inelásticamente con la masa, el dibujo no es coherente con el enunciado.
Nunca he oido hablar de choque inelástico con un muelle, no creo que tenga mucho sentido.

[robinlambada]

Buenas,

Hola

La velocidad final es correcta, la cantidad movimiento se conserva en la dirección del movimiento. Entonces existe una energía cinética inicial del sistema mRM y una final, la diferencia es la que se almacena en el resorte. La confusión se suscita por no se puso el esquema desde un comienzo.

En números \( E_{almresorte}=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2-\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)(\displaystyle\frac{mv}{m+M})^2 \)

Saludos

Ahora estoy un poco confuso por lo que dices tu y robinlambada, ya que el resultado que propones es al que he llegado yo:
\( mv^2 = \dfrac{m^2v^2}{m+M} + kx^2 \rightarrow \boxed{kx^2= m(v^2 - \dfrac{mv^2}{m+M})} \)

Lo que no me cierra es la constante k a la que he llegado (lo que me hace pensar que mi resultado es incorrecto).

Saludos,
Franco.

Lo que ocurre entonces es que no se trata de un choque inelástico propiamente dicho, realmente esto confunde.

Yo entiendo choque inelástico en el cual se pierde energía, entiendo que sería más adecuado decir que es elástico pero gracias a un mecanismo las masas siguen juntas después del choque. No siempre tiene que equivaler  que las masa terminen unidas después del choque con choque ineláśtico.

Pienso que el término choque inelástico en este enunciado esta mal usado.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como dice delmar, la energía potencial elástica almacenada en el resorte, es precisamente la diferencia entre la energía cinética inicial y la energía cinética final. En otras palabras, una parte de la energía cinética inicial, se convierte en energía potencial elástica. En este ejercicio el adjetivo inelástico se refiere a que las dos masas quedan unidas después del choque.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas robinlambada ,

Lo que ocurre entonces es que no se trata de un choque inelástico propiamente dicho, realmente esto confunde.

Yo entiendo choque inelástico en el cual se pierde energía, entiendo que sería más adecuado decir que es elástico pero gracias a un mecanismo las masas siguen juntas después del choque. No siempre tiene que equivaler  que las masa terminen unidas después del choque con choque ineláśtico.

Pienso que el término choque inelástico en este enunciado esta mal usado.

Primero que todo me disculpo por no haber adjuntado la imagen al publicar el problema fue fallo mío.
Mi solución viene de "adaptar" un problema similar que resolví anteriormente donde una masa chocaba contra otra que tenia un resorte acoplado a la parte trasera, en aquel ejercicio si especificaba que el choque era elástico.

Supongo que pusieron inelástico por el hecho que al accionar el muelle se cierra el mecanismo y los bloques se mueven como si hubiese ocurrido un choque inelástico. (Lo que dices tu).

Dejando eso de lado, y ahora teniendo tanto la letra como el dibujo, es aceptable asumir que el choque con el muelle se dará de manera elástica y la energía se conservara. Pero... ¿Qué opinan de la constante que obtuve al resolver el problema?

Todavía me queda la duda si utilizo o no la deformación del muelle en cm o mts. Ya que uno me da una constante muy pequeña y otra una enorme ambas me parecen erróneas (puede ser por mi falta de conocimiento físico).

Saludos,
Franco.

[franma]

Buenas JCB,

Hola a tod@s.

Como dice delmar, la energía potencial elástica almacenada en el resorte, es precisamente la diferencia entre la energía cinética inicial y la energía cinética final. En otras palabras, una parte de la energía cinética inicial, se convierte en energía potencial elástica. En este ejercicio el adjetivo inelástico se refiere a que las dos masas quedan unidas después del choque.

Saludos cordiales,
JCB.

Parece que a eso se refieren con inelástico en este caso.
 
Saludos,
Franco.