Buenas, espero todos se encuentren bien.
Quisiera saber resolví el ejercicio correctamente y algunas dudas puntuales.
El ejercicio dice lo siguiente (adjuntare mi dibujo para cada parte, saber disculpar el Paint):
Los automóviles pueden tomar las curvas de una carretera con una rapidez mucho mayor si la carretera está inclinada o peraltada y no horizontal (Fig.7).
a) Una carretera da vuelta en un círculo de radio R = 1.0 km, y tiene un ángulo de peralte θ = 5º. ¿Qué rapidez v1 debe tener el vehículo para que no tenga que actuar una fuerza de rozamiento perpendicular al movimiento, entre los neumáticos y pavimento?
b)1) Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y pavimento es μs = 0.40, ¿Cuál es la rapidez máxima, vmáx, con la que el automóvil puede correr por la curva peraltada?
2) ¿A qué velocidad máxima puede andar el automóvil si la curva no es peraltada?
c) ¿Qué sucede si la rapidez del automóvil es menor que v1? ¿Bajo qué condiciones hay una rapidez mínima con la que debe circular por la curva?
Para la parte A:
x: \( \displaystyle N\sin(\theta)=ma=\frac{mv^2}{R} \)
y: \( \displaystyle N\cos(\theta)-mg=ma=0 \longrightarrow N\cos(\theta)=mg \)
Si ahora divido ambas ecuaciones me queda:
\( \displaystyle \frac{N\sin(\theta)}{N\cos(\theta)}=\frac{\frac{mv^2}{R}}{mg} \)
Simplificando obtengo:
\( \tan(\theta) = \frac{v^2}{Rg} \)
Ahora despejo para la velocidad:
\( v = \sqrt{\tan(\theta)Rg} \)
Pero si aquí remplazo con los datos el ejercicio (R = 1.0 km y ángulo de peralte θ = 5º):
Me da aproximadamente 0.9259 y aquí me pierdo totalmente en las unidades, no le encuentro sentido si fuesen km/h o m/s tampoco me parece correcto.
Ahora sigo con la parte b1):
x: \( F_{r} + \sin(\theta) = ma = \frac{mv^2}{R} \)
y: \( -\cos(\theta)mg + N = 0 \longrightarrow N=\cos(\theta)mg \)
\( \displaystyle F_{r} = \mu_{e}\cos(\theta)mg \)
\( \displaystyle \mu_{e}\cos(\theta)mg + \sin(\theta)mg = \frac{mv^2}{R} \)
\( \displaystyle mg(\mu_{e}\cos(\theta) + \sin(\theta)) = \frac{mv^2}{R} \)
\( \displaystyle Rmg(\mu_{e}\cos(\theta) + \sin(\theta)) = mv^2 \)
\( \displaystyle Rg(\mu_{e}\cos(\theta) + \sin(\theta)) = v^2 \)
\( \displaystyle \sqrt{Rg(\mu_{e}\cos(\theta) + \sin(\theta))} = v \)
Aquí nuevamente me pierdo con las unidades y juraría que si remplazo los mismos datos que en la formula de la parte (a) la velocidad es mayor (¿No debería ser menor?)
De todos modos continuo con la parte (2)
x: \( F_{r}=ma = \frac{mv^2}{R} \)
y: \( N - mg = 0 \longrightarrow N = mg \)
\( \mu_{e}mg=\frac{mv^2}{R} \)
\( R\mu_{e}g=v^2 \longrightarrow v=\sqrt{R\mu_{e}g} \)
Esta da como se esperaba menor que la parte (1) pero sigo perdido con las unidades.
Hasta el momento llego hasta aquí, no se me ha ocurrido nada para la parte (c).
Espero alguien me pueda indicar si el ejercicio es correcto.
Saludos,
Franco.
