[dario_oasis]

Hola, ¿cómo están?. ¿Este ejercicio cómo sería?

Dados los vectores \( \vec{u}=(-2,5) \)  y  \( \vec{v}=(1,-4) \)
 
a) Escribe un vector que tenga la misma dirección y sentido que \( \vec{u} \)   pero distinto módulo.
b) Escribe un vector que tenga el mismo módulo que \( \vec{v} \).

[sugata]

a) misma dirección y sentido implica que el vector es proporcional. Multiplica ese vector por cualquier escalar positivo. (Si el escalar fuera negativo, el sentido sería contrario)
b) el módulo de un vector es:
\( |(x, y) |=\sqrt[ ]{x^2+y^2} \).
Halla el módulo del vector que te dan y luego aplica esta fórmula eligiendo un x o y, y resolviendo la ecuación. (lo más fácil es \( x=y \))

[dario_oasis]

Como es éso de x=y?

[sugata]

Si \( x=y \), podemos expresar el vector como \( (x, x)  \) con lo que el módulo sería.
\( |(x, x) |=\sqrt[ ]{x^2+x^2}=\sqrt[ ]{2x^2}=x\sqrt[ ]{2} \)
Igualamos al módulo que hemos obtenido y despejamos x.

[Abdulai]

Como es éso de x=y?

\( \vec{v} \)  tiene módulo \( \sqrt{17} \) , existen infinitos vectores que cumplen esa condición.

Como no se especifican mas condiciones uno elige el que le resulte cómodo, como ser uno con las coordenadas iguales.

Pero también podemos hacer: \( [1,4]\;,\;[\sqrt{17},0]\;,\;[4,1] \) ...  o mas genérico \( [\pm t,\pm\sqrt{17-t^2}]\;,\;|t|\le\sqrt{17} \)

[sugata]

Que torpe estoy. Dije que lo más fácil era \( x=y \), cuando lo más fácil es con una componente 0 y la otra el módulo.

[dario_oasis]

todos la tienen clara , y yo no cazo una 

[dario_oasis]

No hay otra forma de que pueda ser más sencillo porque si le explico esto a mi hermana no lo va a entender, no se va a dar cuenta, necesito una manera que pueda ser fácil de comprender

[sugata]

\( v=(1,-4)\\|v|=\sqrt[ ]{1^2+(-4)^2}=\sqrt[ ]{17} \)
Buscamos un vector que tenga ese módulo, pues ponemos una componente 0 y hallamos la otra.
\( |(0,y)|=\sqrt[ ]{0^2+y^2}=y \)
Como queremos que el módulo sea como el de v
\( \sqrt[ ]{17}=y \)
Con lo que el vector será \( (0,\sqrt[ ]{17})  \)

Otro vector haciendo \( x=y \)

Como hemos visto.

Si \( x=y \), podemos expresar el vector como \( (x, x)  \) con lo que el módulo sería.
\( |(x, x) |=\sqrt[ ]{x^2+x^2}=\sqrt[ ]{2x^2}=x\sqrt[ ]{2} \)
Igualamos al módulo que hemos obtenido y despejamos x.

Tenemos que el módulo de v era \( \sqrt[ ]{17} \)
Igualamos para despejar x.
\( \sqrt[ ]{17}=x\sqrt[ ]{2}\\x=\sqrt[ ]{\dfrac{17}{2}} \)
Con lo que nuestro vector será.
\( (\sqrt[ ]{\dfrac{17}{2}}, \sqrt[ ]{\dfrac{17}{2}})  \)

[Carlos Ivorra]

¿Y no vale con esto?

Dados los vectores \( \vec{u}=(-2,5) \)  y  \( \vec{v}=(1,-4) \)
 
a) Escribe un vector que tenga la misma dirección y sentido que \( \vec{u} \)   pero distinto módulo.

Pues \( 2\vec u = 2(-2, 5)=(-4, 10) \).

Tiene la misma dirección y sentido, pero el módulo es el doble.

b) Escribe un vector que tenga el mismo módulo que \( \vec{v} \).

Pues \( -\vec v = -(1,-4)=(-1, 4) \).

Es igual que \( \vec v \), salvo por que tiene sentido opuesto, pero el módulo es el mismo.