[sofia]

\(  \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\frac{5x+2}{x^2+x+1}} \)
\(   \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\frac{x^2 (\frac{5x}{x^2}+\frac{2}{x^2})}{x^2 (\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2})}} \)

\(   \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\frac{(\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2})}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}=\frac{0}{1}=¿0^+?  \)
porque \(  \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{} \)

[ciberalfil]

Es más claro esto otro:

\( \displaystyle\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5x+2}{x^2+x+1}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5+2/x}{x+1+1/x}}=\lim_{x \to\infty}\ {\frac{5}{x+1}}=0 \)

[Fernando Revilla]

\( =¿0^+?  \) porque \[ \lim_{x \to{+}\infty}{} \]

No, simplemente \( 0 \). Los símbolos \( 0^+ \) y \( 0^- \) reflejan el sentido de acercamiento de \( x \) no el resultado final de límite, que caso de convergencia es un número tal cual.