[escarabajo]

Hola!

En estos momentos me encuentro resolviendo problemas sobre sistemas de referencia no inercial, hay un ejercicio que dice así:

Una estación espacial posee dos compartimentos y gira con velocidad angular B, de modo que en los compartimentos se experimenta una gravedad "ficticia".

El ejercicio pide calcular B para que la gravedad que se experimenta sea la de la gravedad terrestre. Luego ponen una situación en la que la manzana se deja caer desde el techo del compartimiento, y piden que se digan las fuerzas que actúan sobre la manzanas,además de explicar cualitativamente por qué la manzana cae al suelo si mirado desde un sistema inercial no existen fuerzas actuando sobre la misma.

Yo lo que deduje es que, la nave al girar en un movimiento circular tiene una aceleración radial hacia el centro, esto genera una "sensación" de fuerza que empuja hacia afuera cualquier partícula que se mueva con ella. Digamos que ésta "sensación" de fuerza tiene que ser mg.

Al tirar una manzana desde el techo creo que las fuerzas que aparecen son las ficticias, "coriolis" y "centrípeta", y éstas son la explicación de por qué cae la manzana al piso, pese a que no hay fuerzas actuando sobre ella, es producida por la inercia de la nave.

Me interesa bien argumentar esa última parte sobre el por qué de la manzana cayendo sin actuar fuerzas.

Por otro lado, también estuve pensando una situación inversa, que es a la que apunta el título del mensaje, simular la ingravidez. Es decir, tener en la tierra una "nave" que gire y produzca que visto desde un sistema inercial un objeto que sabemos que tiene una fuerza neta actuando queda quieto.

Saludos.

[Jabato]

Es todo tan misterioso que nos volvemos la mayoría locos haciendo ecuaciones con rotaciones, productos vectoriales y ni se sabe cuantas maravillas más y es muy fácil de entende siempre que nos pongamos en el plano adecuado, claro.

Cuando dos objetos están ubicados en distinta coordenada espacial la coordenada de uno respecto del otro es la diferencia de sus coordenadas respecto a un tercer sistema, sistema que consideraremos fijo (por supuesto que estoy aplicando las transformaciones de Galileo no las de Lorentz, me refiero a que estoy trabajando con mecánica clásica no relativista):

x12 = x13 - x23

que traducido a lenguaje ordinario quiere decir que la coordenada de 1 respecto de 2 es la diferencia de sus coordenadas respecto al sistema que considerare fijo, el 3

Bien, pues si esto es así (supongo que nadie lo duda), debe ser así tambien con cualquiera de sus derivadas respecto del tiempo, las primeras que son las velocidades, la velocidad relativa de 1 respecto de 2 es:

v12 = v13 - v23,

las segundas derivadas que son aceleraciones cumplen exacatamente la misma propiedad, la aceleración de 1 respecto de 2 es:

a12 = a13 - a23

y así sucesivamente. Esto permite aclarar un poco los conceptos, que los solemos tener bastante confusos ¿no?

Ahora solo debes considerar que el sistema 1 es la manzana, el sistema 2 es la nave, y el sistema 3 es el de aquel que afirma que la nave está girando y sobre la manzana no está actuando ninguna fuerza. De forma análoga se resuelve el caso de la nave que realizando un movimiento de caida libre permite que en su interior la fuerza de la gravedad parezca esfumarse.

El resto es sumar y restar (vectores claro esta).

Saludos, Jabato.   

[Jabato]

Un análisis de las fuerzas siguiendo el esquema que expuse en el caso de la manzana nos conduce al siguiente resultado, tratamos de obtener la fuerza que actua sobre la manzana vista desde la nave, ¿no es eso? Supongamos que la gravedad artificial creada por la rotación de la nave es g.

a13 = 0 ya que según el observador 3 sobre la manzana no actúa ninguna fuerza.

a23 = - g (opuesta a la gravedad artificial) es la aceleración centrípeta debida al movimiento de rotación de la nave

Pero como a12 = a13 - 23  resulta entonces:

a12 = 0 - (-g) = g

Conclusión: El observador 2 verá que la manzana tiene un determinado peso, y observará que esta cae al suelo con aceleración g cuando queda libre de ataduras.

¿Es sencillo no?

Veamos ahora que ocurre con el caso de la simulación de ingravidez:

El avión está cayendo con caida libre por lo tanto su aceleración es g, y la manzana también, luego la aceleración de la manzana respecto al avión es la diferencia de aceleraciones, es decir 0, por lo que la manzana parecerá flotar dentro del avión, y también todo lo que se mueva con él.

Conclusión: Dentro del avión da la sensación de que la gravedad desaparece y que nos encontramos en un placentero estado de ingravidez (que no de embriaguez, je, je).

Las ideas muuuuuuy claras y el chocolate muuuuuy espeso.

Saludos, Jabato.

[escarabajo]

Conclusión: Dentro del avión da la sensación de que la gravedad desaparece y que nos encontramos en un placentero estado de ingravidez (que no de embriaguez, je, je).

Bueno, pero vaya forma de "irnos" seria esa: flotando y bebiendo!qué lujo!

La verdad es que de la forma que lo explicaste todo queda muy fácil. Muchas gracias.
Creo que muchos problemas en realidad se pueden resolver muy fácil si se los plantea, como bien decis, en el plano adecuado. Precisamente en eso estoy trabajando yo, en intentar visualizar mejor desde dónde atacar un problema para no complicarme con los vectores y productos, que, es tan sencillo complicarse con eso.

¿No ninguna otra forma de simular ingravidez que con un avión en caída libre?

Pensé que habia alguna otra forma, está claro que lo de la nave girando no sirve, se le daria "más" peso ,¿no?, y lo tirariamos de aquí pa 'lla dentro de la nave.

Saludos.

[Jabato]

Que yo sepa no, piensa que el campo gravitatorio es algo que transciende a la masa, en relatividad g mide la curvatura del espacio, mientras más g más curvatura, es muy dificil impedir que la curvatura del espacio distorsione nuestra percepción del espacio, ó dicho en palabras más simples, el campo gravitatorio no puede apantallarse, está alli donde quiera que miremos, tanto si lo percibimos como si no, lo único que podemos hacer es dejarnos llevar por él, y entonces dejamos de sentirlo, aunque tan solo es un espejismo, el campo sigue estando alli.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

Veamos ahora un desarrollo teórico más general, siguiendo también el mismo esquema que mostré. Supongamos dos sistemas, uno fijo con origen en O y cuyos ejes son X, Y, Z, y un segundo sistema que se mueve respecto al anterior (no inercial) de forma que su origen es O' y sus ejes son X', Y', Z'

Nadie duda supongo que un punto P que presente radios vectores r y r' en los sistemas anteriores debe cumplir con la ecuación de carácter geométrico:

(1)     r = OO' + r'

Supongamos que el movimiento de S' respecto de S puede representarse por una rotación w y una traslación que la podemos representar por una velocidad lineal asiganada al punto O', vo. Es el caso más general.

Si ahora derivamos nuestra ecuación (1) respecto del tiempo obtenemos:

(2)   v = v0 + v' + w x r'

siendo el último sumando de esta ecuación consecuencia de la rotación de S'.

Y si ahora volvemos a derivar nuestra ecuación (2) obtenemos:

(3)   a = a0 + a' + 2 w x v' + w x (w x r')

que pone ya de manifiesto las aceleraciones que se deben tener en cuenta en sistemas no inerciales, como es el caso de S':

(4)   a' = a - a0 - 2 w x v' - w x (w x r')

una de las cuales es la famosa aceleración de Coriolis y la otra la aceleración centrífuga, aceleraciones que suelen ser de origen bastante misterioso para los noveles pero que como veis no tienen ningún misterio, son consecuencia de la rotación del sistema de referencia. La primera es perpendicular a la velocidad con que se mueve el objeto en S' y hace que este tienda a girar sobre si mismo describiendo espirales. La rotación de la Tierra es causa de la rotación del agua cuando sale por el sumidero y del giro de las masas de aire en nuestra atmósfera. La segunda, que es más conocida, es perpendicular al eje de giro de S' , y es la que hace tensarse una cuerda que sujeta a un objeto cuando se le hace girar con cierta velocidad.

Analizando ahora los dos ejemplos que pusiste, Quimey, vemos que en el primer caso la gravedad artificial es generada por la aceleración centrípeta debida a la rotación de la nave y en el segundo caso al no haber rotaciónes (se desprecia la de la Tierra) es necesario que la aceleración del sistema S' (el avión) equilibre a la aceleración de los objetos de su interior que se encuentran en caida libre y por lo tanto sometidos a una aceleración g en S.

Saludos, Jabato.

[escarabajo]

Hola.

Muy claro todo Jabato.

En definitiva entonces, hablando más en general, un objeto que esté solidario a un referencial en movimiento(acelerado) se puede decir que experimenta una fuerza, o ..."siente" una fuerza, porque en realidad siendo rigurosos en el caso de "generar" gravedad, uno sentiría que tiene peso pero no es que haya ningún agente externo que esté ejerciendo fuerza sobre el. ¿se entiende lo que intento transmitir?

Creo que es un ejemplo típico cuando uno se sube a un ascensor, cuando sube(cuando acelera hacia arriba) uno se siente más pesado, y al bajar uno se siente más liviano, creo que es una explicación de esto mismo.

A estas "fuerzas" que "aparecen" creo que se les llaman fuerzas ficticias.

Lo otro que me pregunto, ¿por qué aparecen esas "fuerzas ficticias"? ...¿solo una sensación que se percibe?...

Saludos.

[Jabato]

Pues no sé si es correcto llamar fuerzas ficticias a estas fuerzas, son muy reales y pueden llegar a aplastarte si no andas con cuidado. La fuerza centrífuga que se pone de manifiesto en muchas atracciones de feria no es más que una fuerza de este tipo y la que impulsa al agua a girar cuando sale por un desague también. También sabes que el campo gavitatorio, que es muy real, puede llegar a desaparecer en base a este fenómeno. Yo creo que no hay distinción entre fuerzas ficticias y fuerzas reales.

Imagina un objeto que describe una trayectoria circular en un plano horizontal, por ejemplo una instalación típica de caballitos de feria, y observemos el movimiento de un punto cualquiera fijo de la plataforma desde un observador estático fijo con el suelo y desde otro que gira subido a su plataforma y ubicado justo en su centro y veamos que pasa.

En este caso digamos que a0, a' y v' son nulos, y que w y r' tienen un valor fijo constante siendo el primero un vector perpendicular al suelo y el segundo el vector de posición del punto respecto al centro de la plataforma.

¿Cuanto vale a?

a = w x (w x r')

pues coincide con la fuerza centrípeta (no centrífuga) que se supone actua sobre cualquier objeto que describe una trayectoria circular, pero ... ¿quien genera esa fuerza? ¿hay algún "iman" en el centro de la plataforma?

¿Realmente es una fuerza ficticia ó lo que afirmas que es ficticio es la sensación que percibe el observador movil de que sobre el punto no actúa ninguna fuerza?  Yo diría a simple vista que es más exacto lo que afirma el observador situado en la plataforma. Si el observador móvil está situado en el centro de la plataforma y no ve el exterior ni nota las vibraciones del movimiento juraría sobre la Biblia si hiciera falta que sobre el punto en cuestión no actua ninguna fuerza.

Lo que realmente ocurre es que son fuerzas que se deducen de la observación de la trayectoria de un punto, ya que se deducen de la forma en que varía el vector de posición del punto en cuestión, y cuando cambia la trayectoria cambian las fuerzas, las fuerzas que se generan son por lo tanto fuerzas inerciales. Son fuerzas distintas a las fuerzas de campo derivadas del fenómeno de la gravitación, pero de eso a decir que las primeras son ficticias y las segundas son reales hay una diferencia, ¿no te parece?.

Fíjate que Einstein para poder desarrollar su famosa teoría de la relatividad tuvo que postular entre otras cosas que la masa inercial es idéntica a la masa gravitatoria, cosa que nunca nadie se había cuestionado. La primera se deduce del estudio de las trayectorias de los cuerpos en movimiento y la segunda se deduce de las fuerzas que actuan aún cuando los cuerpos se encuentran en reposo. El tema es complejo de analizar y podría escribirse casi un libro sobre tal cosa.

Imagina ahora un sencillo experimento, coje una piedra y sueltala desde una cierta altura, mientras la tienes sujeta con la mano tu percepción es la de que existe una fuerza gravitatoria, una fuerza de campo, pero en el momento que la sueltas tu percepción es debida solo al movimiento y por lo tanto es la de una fuerza inercial ¿cual de las dos es más real?

Pero imagina ahora que en la piedra hay un pequeño caracol, mientras tu estás sujetando la piedra el caracol percibe su propio peso, percibe la fuerza de la gravedad, pero en el momento que la sueltas ... ¡para nuestro caracol la fuerza de la gravedad desaparece como por arte de magia sin que perciba a cambio movimiento alguno como contraprestación!

Saludos, Jabato.

[escarabajo]

Gracias Jabato por la respuesta.

Voy a reflexionar sobre ella con más tiempo si te parece bien y te respondo, ahora me tengo que concentrar en la física térmica, que me trae de los pelos.

Saludos.

PD:Además no tengo ninguna piedra a mano.

[Jabato]

Pues a pesar de ser de la opinión de lo interesante del tema (lo es ya que tiene muchas ramificaciones con mecánica clásica y con relatividad), nada más lejos de mi intención que distraerte de otras tareas que supongo bastante más prioritarias para ti. Yo ya me olvidé de exámenes (uff!) y a veces me dejo llevar demasiado por la pasión, entiendo el asunto así que tranquilo, tomate tu tiempo y disfruta que estás en la edad. En cualquier caso un placer charlar contigo de lo humano y de lo divino.

Saludos, Jabato.