Hola Mathe bienvenido al foro, coincido con los compañeros que no eres pesado, al contrario me pareces muy educado. No te cortes en preguntar dudas pues nos gusta intentar resolver dudas y contribuir al que todos aprendamos.
Aunque el tema parece resuelto quiero añadir sobre una herramienta fácil y muy útil en este y otros casos para ver de forma rápida si una fórmula es incorrecta, en caso de tener magnitudes. Se trata del análisis dimensional , y es tan fácil como si en una igualdad un miembro tiene una serie de magnitudes fundamentales, en el otro miembro debe haber las mismas magnitudes fundamentales con igual dimensión, te pongo varios ejemplos sencillos y luego te muestro como usándolo para tu fórmula del interés te habrías ahorrado muchos quebraderos de cabeza y sin necesidad de calculadora.
Ejemplo 1 ( movimiento a velocidad constante ) ¿Que fórmulas son incorrectas? y ¿ cual es coherente con el análisis dimensional?
a) $$ e=\dfrac vt$$ b) $$ e=\dfrac tv$$ c) $$e=v\cdot{}t$$
Siendo e=espacio , t=tiempo y v=velocidad.
Y sabemos por definición las unidades de las magnitudes, la velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo. $$[velocidad]=\dfrac{[distancia]}{[tiempo]}$$
Aplicado al caso a) $$ e=\dfrac vt\Rightarrow{}[distancia]=\dfrac{\frac{[distancia]}{[tiempo]} }{[tiempo]} =\frac{[distancia]}{[tiempo]} : \frac{[tiempo]}{1} =\frac{[distancia]}{[tiempo]^2} $$
pero $$\frac{[distancia]}{[tiempo]^2} \neq[distancia]$$ , por tanto es falsa.
En cambio la c) $$e=v\cdot{}t$$ aplicando el análisis dimensional queda $$[distancia]=\frac{[distancia]}{[tiempo]} \cdot{}[tiempo]=\frac{[distancia]}{[tiempo]} \cdot{}\frac{[tiempo]}{1}=\frac{[distancia]\cdot{}\cancel{[tiempo]}}{\cancel{[tiempo]}} =[distancia]$$
Si es correcta dimensionalmente.
Prueba y verás como la opción b) $$ e=\dfrac tv$$ , también es incorrecta dimensionalmente.
Bueno, esto llevado a tu fórmula del interés simple:
$$I=\dfrac{\left({\frac{C\cdot i}{100}}\right)}{365}\cdot t=\dfrac{\left({\frac{C\cdot i}{100}}\right)}{365}\cdot \frac t1=\dfrac{\left({\frac{C\cdot i}{100}}\right)t}{365}$$
Dimensionálmente: Supongamos el capital en euros, el interés también en euros, el rédito i es adimensional y 100 también adimensional ( se divide por 100 cuando el rédito te lo dan en tanto porciento "%") .
365 debe tener dimensiones de tiempo, no solo por ser los días de un año, sino porque si no le ponemos dimensión de tiempo, ninguna de las 2 fórmulas del principio serian correctas dimensionálmente.
Aplicando el análisis a $$I=\dfrac{\left({\frac{C\cdot i}{100}}\right)t}{365}$$
$$[euros]=\dfrac{\left({[euros]}\right)\cancel{[tiempo]}}{\cancel{[tiempo]}}=[euros]$$
En cambio si el tiempo estuviera en el denominador quedaría:
$$[euros]=\dfrac{\left({[euros]}\right)}{[tiempo]^2}$$ , lo cual es rotundamente falso.
Saludos.
