Autor Tema: Cuadrado centrado en con vértice dado.

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04 Agosto, 2020, 02:54 pm
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carsand

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Hola,
tengo un ejercicio del que planteo el caso general, creo que tiene que ver con las raíces cuartas de la unidad pero quería asegurarme, me dan \( z \) y un \( z_1 \) dos complejos, y me piden hallar \(  z_2,z_3,z_4  \) tal que formen con \( z_1 \) un cuadrado con centro \( z \).
Podría tener que ver con tomar las raíces cuartas de la unidad y multiplicarlas por el modulo de \( z \) y después por \( z_1 \) o ¿algo por el estilo?
Muchas gracias de antemano.

04 Agosto, 2020, 04:11 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Tengo un ejercicio del que planteo el caso general, creo que tiene que ver con las raíces cuartas de la unidad pero quería asegurarme, me dan \( z \) y un \( z_1 \) dos complejos, y me piden hallar \(  z_2,z_3,z_4  \) tal que formen con \( z_1 \) un cuadrado con centro \( z \).
Podría tener que ver con tomar las raíces cuartas de la unidad y multiplicarlas por el modulo de \( z \) y después por \( z_1 \) o ¿algo por el estilo?

Sí. Algo así. Fíjate que \[ z_2-z \] tiene el mimso módulo que \[ z_1-z \] y forman un ángulo de \[ \pi/2 \], por tanto:

\[ \frac{z_2-z}{z_1-z}=1_{\pi/2} \]

Y de aquí sacas \[ z_2 \]. Con los demás vértices es muy parecido.

Un saludo.