Autor Tema: Matemática básica

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20 Julio, 2020, 06:01 pm
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Einsteindecasa

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Encuentra una prueba eficiente para todos los casos de la siguiente demostración:

\(  (a+b)^2 \leq (\left |{a}\right |+\left |{b}\right |)^2  \)

Por favor, me ayudan con la demostración

20 Julio, 2020, 06:26 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Encuentra una prueba eficiente para todos los casos de la siguiente demostración:

\(  (a+b)^2 \leq (\left |{a}\right |+\left |{b}\right |)^2  \)

Por favor, me ayudan con la demostración

Si desarrollas a ambos lados, la desigualdad equivale a:

\( a^2+2ab+b^2\leq |a|^2+2|a||b|+|b|^2 \)

Dado que \( a^2=|a|^2 \) y \( b^2=|b|^2 \) lo anterior equivale a:

\( ab\leq |a||b| \)

Ahora puedes terminar de varias formas. Por ejemplo para el valor absoluto son conocidas (o casi inmediatas de probar) estas dos propiedades:

\( x\leq |x| \)
\( |xy|=|x||y| \)

De ahí:

\( ab\leq |ab|=|a||b| \)

Saludos.

20 Julio, 2020, 08:43 pm
Respuesta #2

Einsteindecasa

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