Hola
Encuentra una prueba eficiente para todos los casos de la siguiente demostración:
\( (a+b)^2 \leq (\left |{a}\right |+\left |{b}\right |)^2 \)
Por favor, me ayudan con la demostración
Si desarrollas a ambos lados, la desigualdad equivale a:
\( a^2+2ab+b^2\leq |a|^2+2|a||b|+|b|^2 \)
Dado que \( a^2=|a|^2 \) y \( b^2=|b|^2 \) lo anterior equivale a:
\( ab\leq |a||b| \)
Ahora puedes terminar de varias formas. Por ejemplo para el valor absoluto son conocidas (o casi inmediatas de probar) estas dos propiedades:
\( x\leq |x| \)
\( |xy|=|x||y| \)
De ahí:
\( ab\leq |ab|=|a||b| \)
Saludos.
